實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總及經(jīng)典練習(xí)習(xí)題

1、第二章 實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總及經(jīng)典練習(xí)題一,知識(shí)點(diǎn)歸納1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)（1）按實(shí)數(shù)的定義分類(lèi)：（2）按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類(lèi)：2實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）有理數(shù)的運(yùn)算定律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用，其中常用的運(yùn)算定律有加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律、乘法結(jié)合律。（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算的順序：先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減。運(yùn)算中有括號(hào)的，先算括號(hào)內(nèi)的，同一級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行。3、實(shí)數(shù)的大小比較常用方法：數(shù)軸表示法、作差法、平方法、估值法。（1）在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表

2、示的數(shù)大，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)小。（2）正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的較小。（3）設(shè)a，b是任意兩實(shí)數(shù)， 若a-b>0,則a>b; 若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b。二、數(shù)軸（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。（2）數(shù)軸的三要素為原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的不都是有理數(shù)。三、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值1、只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。2、1除以一個(gè)非零實(shí)數(shù)的商叫

3、這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒(méi)有倒數(shù)。若實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，則ab=1。3、從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)距離。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零。 四、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)數(shù)法（1）對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開(kāi)始到最末一位數(shù)字為止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字；（2）將較大的正數(shù)N（N>1）寫(xiě)成的形式，其中1，指數(shù)n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1的差；（3）將將較小的正數(shù)N表示為的形式，其中1，指數(shù)n為第一位有效數(shù)字前零的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0

4、的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算術(shù)平方根。4.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。5.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。6.（2）若b3=a，則b叫做a的立方根。（3）二【典型例題】例1若為實(shí)數(shù),下列代數(shù)式中,一定是負(fù)數(shù)的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)例2 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn):= 例3 如圖所示,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為（ ）

5、A. 2 B. 2 C. 3 例4 已知、b是有理數(shù)，且滿(mǎn)足（2）2+=0，則b的值為 三【能力訓(xùn)練】1.已知,則的相反數(shù)是 ； 的倒數(shù)是 ；若在數(shù)軸上表示,它在原點(diǎn)的 側(cè)(填“左”或“右”)；且到原點(diǎn)的距離是 .2. 在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和b之間, b,那么、b的值分別是 3. 4下列結(jié)論正確的是（ ）A. ， b B. C. 與不一定互為相反數(shù) D. +bb5請(qǐng)你估算的大小（ ）2 B. 23 C. 34 D. 456若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. 3 C. D. 37已知、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于1，求+b+x2cdx的值8已知、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x、y滿(mǎn)足，求的值9如圖2，數(shù)軸上表示1和的點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C設(shè)C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求x+的值10.計(jì)算：(1) (2) 11. 已知： ，求的值12. .已知： ，求的值.13. 給出下列說(shuō)法：是的平方根；的平方根是；是無(wú)理數(shù)；一個(gè)無(wú)理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)其中，正確的說(shuō)法有（） 14. 以下四個(gè)命題若是無(wú)理數(shù)，則是實(shí)數(shù)；若是有理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；若是整數(shù)，則是有理數(shù)；若是自然數(shù)，則是實(shí)