單純形法例題

1、單純形法例題單純形法例題1、例1、目標(biāo)函數(shù)maxz=2?+3?+?個(gè)?<?約束條件：？?<?私？?？?)解：首先要將約束條件化為標(biāo)準(zhǔn)形：由此可以看出我們需要加上三個(gè)松弛變量，?,?,?,并且它們都大于等于0.得到的標(biāo)準(zhǔn)形式為：maxz=2?+3?+0?+0?+0?+2?+?=84?+?2=164?+?=12?,?,?,?,?>0然后要將其初始的單純形表畫出來：?23000?b?0?81210040?1640010-0?12040013%?23000由初始單純形表可以看出，？?為換入變量,而？?為換出變量；然后根據(jù):二(？金?S?華?_?=?，?？.?，、?-？?？生?3?=?

2、；-s_(?=?onV/?(也就是如果與主元素同行，則用現(xiàn)在的值除以主元素即可得到即將要填入的值，否則，就用現(xiàn)在的值減去與主元素構(gòu)成矩形的邊角上的值的乘積再除以主元素之后的值。例如：上面的第一行所對(duì)應(yīng)的b值為8-(12*2)/4=2，故填入值應(yīng)該為2。而?M是由我們根據(jù)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)的大小，挑選出最大的那個(gè)，作為換入變量，然后用b的值除以該換入變量所在的列的所有值，得到?例的值。?23000?b?0?21010-1/220?164001043?301001/4-叫?2000-3/4由于在檢驗(yàn)數(shù)中仍然存在大于等于0的數(shù)，而且P1,P5的坐標(biāo)中有正分量存在，所以需要繼續(xù)進(jìn)行迭代運(yùn)算。通過觀察可以

3、看出主元素為1,換入變量為？?，換出變量為？式故得到的單純形表如下:?23000?b?2?21010-1/2-0?800-41243?301001/412叫?00-201/4由于檢驗(yàn)數(shù)中存在正數(shù)，且P5和P3中有正分量存在，所以需要繼續(xù)迭代（換入變量為?,換出變量為？：得到單純形表如下：?23000?b?2?41001/400?400-21/213?2011/2-1/80?-?00-3/2-1/80此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)數(shù)中沒有大于0的數(shù)，表明已經(jīng)得到了最優(yōu)解，所以最優(yōu)解是：(4,2,0,0,4),故目標(biāo)函數(shù)值z(mì)=2*4+2*3=142、合理利用線材問題，現(xiàn)在要做100套鋼架，每套用長(zhǎng)為2.9m,2

4、.1m,和1.5m的鋼各一根，已知原料長(zhǎng)7.4m,問應(yīng)如何下料，使用的原材料最??；解：首先我們必須要清楚該問題的需要設(shè)立的變量是什么。我們分析一下問題，做100套鋼架，需要2.9m長(zhǎng)的鋼100根，2.1m的鋼100根，1.5m的鋼100根。而一份原料長(zhǎng)度是7.4m,它的截取的方法有多少種，我們可以用表格列舉出來：長(zhǎng)度/m下料根數(shù)截取方案123452.91122.12121.53132所用長(zhǎng)度7.47.17.36.67.2剩余長(zhǎng)度00.30.10.80.2求解的問題是關(guān)于如何去進(jìn)行下料，使得原材料最省，也就是說如何搭配使用這些方案，使得剩余的總長(zhǎng)度最少。由此，我們可以將目標(biāo)函數(shù)和約束條件表述出來

5、：目標(biāo)函數(shù)：minz=0.3?+0.1?+0.8?+0.2?+?+2?=1002?+?+2?=100約束條件3?+?+3?+2?=100?,?,?,?>0首先可以寫出線性方程組的矩陣形式：1120002012發(fā)現(xiàn)不存在單位矩陣，所30132以要采用人造基的方式，也就是要添加人工變量：？，？，那么線性方程組可以表示為：?+?+2?+?=1002?+?+2?+?=1003?+?+3?+2?+?=100?,?,?,?,?,?,?,?>0目標(biāo)函數(shù)可以表示為：minz=0?+0.3?+0.1?+0,8?+0,2?+M?+?+?/轉(zhuǎn)換為求目標(biāo)最大化maxZ=-0?-0,3?-0.1?-0,8?

6、-0,2?-M?-?-?8?/然后列出初始單純形表：（注意，加入人工變量之后，它所對(duì)應(yīng)的系數(shù)為-M,而非0）?0-0.3-0.1-0.8-0.2-M-M-M?由出?)?8-M?61,0011200100100-M?71,0002012010-M?81，00310132001100/3?4M-0.3+3M-0.1+3M-0.8+4M-0.2+4M000換入變量為？，換出變量為？，得到單純形表為:?0-0.3-0.1-0.8-0.2-M-M-M?<夕?i?b?1?-M?200/3015/3-1-2/310-1/3200/3-M?710002012010100/2100010?0/101/31

7、2/3/-33?-的0-0.3+3M-0.1+5/3M-0.8-0.2+4/3M00-4/3M換入變量為？，換出變量為？，得到的單純形表為:?0-0.3-0.1-0.8-0.2-M-M-M?b?1?4?1-1-?50005/3-3-5/2110M/3/2/3/3-01/00?>500101/12-.23102/001-10?)0/101/313/0033-0.-00.00.-?-?001+.61-1545/35-5/-3/M3/23M/2M3MM換入變量為？式換出變量為？/得到的單純形表為:?0-0.3-0.1-0.8-0.2-M-M-M?b?1?-0.1?3<10001-9/10

8、-13/5-3/10-1/5-01/00.?22)500101/212313-11/2/0?>30100/11/51050也就是說最優(yōu)的下料方案為：按照第一個(gè)方案下料30根，第二種方案下料50根，按照第三種方案下料10根。即需要90根原材料可以制造出100套鋼架。3、某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下表:班次時(shí)間所需人數(shù)16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00-6:0030設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間區(qū)段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八個(gè)小時(shí)，問該公交線路至少配備

9、多少名司機(jī)和乘務(wù)人員，列出這個(gè)問題的線性規(guī)劃模型。解：目標(biāo)函數(shù)：minz=?+?+?+?+?+?約束條件?+?>60?+?>70?+?>60?+?>50?+?>20?+?>30?,?,?,?,?>04、利用單純形算法求解線性規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)為：MaxZ=4?+3?*？?<?如由攵杜*./?+?&?“勺束小件為?<?>?解：首先將線性方程組化為標(biāo)準(zhǔn)形式：添加松弛變量：？，？，得到的方程式為:目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=4?+3?+0?+0?+0?2?+2?+?3=1600“土/小區(qū),5?+2.5?+?=2500,一勺束小件為：?+?=400?,?,?,?,?>0接著將初始單純形表列出：?43000?及?b?0?1600221008000?250052.50105000?40010001400修？43000由上表可以看出，？?為換入變量，而？?為換出變量。然后根據(jù)變換公式可以得到變換之后的單純形表如下：？43000？b？0？8000210-24000？50002.501-52004？400100010修？0300-4由上表可以看出，換入變量為？，換出變量為？，單純形表如下：？43000？b？0？400001-4/522003？2000102/5-2-4？40010001400*？000