(完整版)2019年高考全國(guó)2卷理科數(shù)學(xué)及答案

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè)集合A=x|x2-5x+6>0,B=x|x-1<0,則AAB=A.(8,1)B.(-2,1)C.(-3,1)D.(3,+8)2 .設(shè)z=3+2i,則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于3.A.第一象限uuu已知AB=(2,3)，B.第二象限uuu.AC=t),C.第三象限uuuuuuuurBC=1，則ABBC=D.第四象限A. -3B. -2C.2D.34 .2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸，我

2、國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上.設(shè)地球質(zhì)量為Mi,月球質(zhì)量為M2,地月距(Rr)MR3離為R,L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿(mǎn)足方程：MiM2,、22(Rr)rr,由于的值很小，因此在近似計(jì)算中R334533,則r的近似值為(1)25 .演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、數(shù)字特征是1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)

3、有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的A,中位數(shù)B,平均數(shù)6 .若a>b,則A.ln(a-b)>0B.3a<3b7 .設(shè)%3為兩個(gè)平面，則all3的充要條件是A.”內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與3平行C.%3平行于同一條直線(xiàn)C.方差D.極差C. a3-b3>0D.a>bB.a內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與3平行D. %3垂直于同一平面22xy8,若拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓3pp1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A.2B.3C.4D.89,下列函數(shù)中，以-為周期且在區(qū)間(-，一)單調(diào)遞增的是D.f(x)=sinxA.f(x)=coS2xB.f(x)=sin2xC.f(x)=cosxD.2

4、.5511.設(shè)F為雙曲線(xiàn)C：2卷1(a0,b0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓10.已知長(zhǎng)(0,),2sin2芹:cos2a+1,則sina=x2y2a2交于P,Q兩點(diǎn).若|PQOF|,則C的離心率為B. V3C. 2D.12.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿(mǎn)足f(x1)2f(x),且當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)x(x1).若對(duì)任意x(,m,都有f(x)88,則m的取值范圍是9A-(,4b(,7D.(、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有10個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車(chē)

5、次的正點(diǎn)率為所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車(chē)14 .已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)eax.若f(ln2)8,則a15 .AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b6,a2GB.一,則zABC的面積為316 .中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有個(gè)面

6、，其棱長(zhǎng)為.(本題第一空2分，第二空3分.)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。A1721題為必考題，每個(gè)17 .(12分)如圖，長(zhǎng)方體ABCD力1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在AAi上，BEXECi.(1)證明：BE,平面EBiCi；(2)若AE=AiE,求二面角BECCi的正弦值.18. (12分)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0

7、.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(1)求P(X=2);(2)求事件X=4且甲獲勝”的概率.19. (12分)已知數(shù)列an和bn滿(mǎn)足a1=1,b1=0,4a3anbn4,4bn13bnan4.(1)證明：an+bn是等比數(shù)列，an七n是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式.20. (12分)1 1已知函數(shù)fxlnx.2 1(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線(xiàn)y=lnx在點(diǎn)A(x。，lnx。)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)yex的切線(xiàn).21 .(12分)已

8、知點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿(mǎn)足直線(xiàn)AM與BM的斜率之積為-1.記M的軌跡2為曲線(xiàn)C.(1)求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線(xiàn)；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交C于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.(i)證明：4PQG是直角三角形；(ii)求4PQG面積的最大值.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0,0)(00)在曲線(xiàn)C:4sin上，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0=3時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)

9、方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線(xiàn)段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23 .選彳45：不等式選講(10分)已知f(x)|xa|x|x21(xa).(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(,1)時(shí)，f(x)0,求a的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案、選擇題1.A2.C3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.A10.B11.,A12.B、填空題13.0.9814.T15.6316.26;21三、解答題:17.解：(1)由已知得,B1cl平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1clBE.又BEEC1,所以BE平面EB1C1.(2)由(1)知BEB

10、190.由題設(shè)知RtAABER1AA1B1E,所以AEB45,故AEAB,AA2AB.uuuuu口以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸正方向，|DA|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),E(1,0,1),uuuuuuuCE(1,1,1),CC1(0,0,2).CBn0,x0,uuu即CEn0,xyz所以可取n=(0,1,1).0,設(shè)平面EBC的法向量為n=(x,y,x),則設(shè)平面ECCi的法向量為m=(x,v,z),則所以可取m=0.1,1,0)CC1m0-2z0,uuu即,CEm0,xyznr'.日cosn,mnm1.

11、所以，二面角BECC1的正弦值為*5|n|m|2218.解：(1)X=2就是10：10平后，兩人又打了2個(gè)球該局比賽Z束，則這2個(gè)球均由甲得分，或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5X0.4+(1-0.5)X(1-04)=05.(2)X=4且甲獲勝，就是10:10平后，兩人又打了4個(gè)球該局比賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分.因此所求概率為0,5X(1-0,4)+(1-0.5)X0.4X),5X0,4=0.1.19.解:1)由題設(shè)得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn).1,又因?yàn)閍1+b1=l,所以anbn是首項(xiàng)為1,公比為一的等

12、比數(shù)列2由題設(shè)得4(an1bn1)4(anbn)8,即an1bn1anbn2.又因?yàn)閍1W=i,所以anbn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.1(2)由(1)知，anbn-V7，anbn2n1.2n，,111所以an2(anbn)(anbJ27n萬(wàn)，,111bn二(anbn)(anbn)*n二.22220.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,1),(1,+8)單調(diào)遞增.e1ce21a23因?yàn)閒(e)=10,f(e2)2)e0,e1e1e1所以f(x)在(1,+8)有唯一零點(diǎn)X1,即f(X1)=0.又01,f()inX1x-1f(X1)0,X1X1X|1-1故f（X）在（0,1）有唯一零點(diǎn)一.X1綜

13、上，f（X）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).一一、，1一in%一，一.1（2）因?yàn)橐籩,故點(diǎn)B（TnX0,一）在曲線(xiàn)y=eX上.X0X0由題設(shè)知f（x0）Cr"X010,即inX0,X011.1X01inX0故直線(xiàn)AB的斜率X0%X011k.jinX0X0X0_1vX0(X0X01，1、1.曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)B(lnx0,一)處切線(xiàn)的斜率是一，曲線(xiàn)ylnx在點(diǎn)A(x°,lnx°)處切線(xiàn)的斜X0X0一口1率也是一,xo所以曲線(xiàn)yInx在點(diǎn)A(xo,lnx°)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)y=ex的切線(xiàn).解：(1)由題設(shè)得一y-x21x21,化簡(jiǎn)得上1(|x|2),所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)

14、，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,不含左右頂點(diǎn).(2)(i)設(shè)直線(xiàn)PQ的斜率為k,則其方程為ykx(k0).y由x24kx2y22.12k2212k2P(u,uk),Q(u,uk),E(u,0).k于是直線(xiàn)QG的斜率為-,方程為y2-(xu).2y由2x42(x2y2u),得-22(2k)x_222一2ukxku8設(shè)G(xgg),則u(3k2u和xg是方程的解，故xg(2k尹，由此得gukuk3.2uk從而直線(xiàn)PG的斜率為-2u(3k22)2k2u2ukk212k2所以PQPG,即PQG是直角三角形.(ii)由(D得ipqi2uTTV,1PG|8（1k）1212（kk）2所以4PQG的面積S1|PQllPG|一8k（2k）22（12k2）（2k2）1設(shè)1=卜十一，則由k>0得tR2,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào).k一8t.一一一一一16因?yàn)镾2在2,+8)單調(diào)遞減，所以當(dāng)t=2,即k=1時(shí)，S取得最大值，最大值為一.1 2t29一一，16因此，4PQG面積的最大值為.922.解：(1)因?yàn)镸o,o在C上，當(dāng)°時(shí)，04sin-2/3.33由已知得|OP|OA|cos-2.3設(shè)、(,)為1上除P的任意一點(diǎn).在RtOPQ中cos|OP|2,3經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,-)在曲線(xiàn)cos2上.33所以，l的極坐標(biāo)方程為cos-2.3(2)設(shè)P(,)，在RtO