2019年四川達(dá)州中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：（每題3分，共30分）1. （3分）2018的相反數(shù)是（）A.2018B.-2018CD201820182. （3分）二次根式42工+4中的x的取值范圍是（A.x<2B,x<-2C.x>2D.x>-2A.300B.350C.400D.455.（3分）下列說法正確的是（）A.打開電視機(jī)，正在播放達(dá)州新聞”是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)明天降水概率50%,是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨”C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是3=0.3,82=0.4.,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)

2、與眾數(shù)均為76.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）,則向量而可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為OP=（m,n）；已知OA=（x，y1），0A；=（x2,y2）,若為地+力丫2=0,則西與西互相垂直.下面四組向量：函=（3,-9）,函=（1,）;西=（2,兀0）,記=（2，-1）;0D二（cos30°,tan45）,二（sin30；tan45）;西二（依+2,內(nèi)恒=（網(wǎng)2,爭(zhēng).其中互相垂直的組有（）A.1組B.2組C.3組D.4組7. （3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y

3、（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）8. （3分）如圖，ABC的周長為19,點(diǎn)D,E在邊BC上，/ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,/ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為（）AAB.2C.D.3229. （3分）如圖，E,F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=C%AC.連接DE,DF并延長，分別交AB,BC于點(diǎn)G,H,連接GH,則至些的值為（）SABGHDCGBAB工C.D.123410. （3分）如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)

4、），對(duì)稱軸為直線x=2.下列結(jié)論：abc<0;9a+3b+c>0;若點(diǎn)M（1,yi）,點(diǎn)N（3,於是函22數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yi<y2；-4<a<-2.55其中正確結(jié)論有（A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分）11. （3分）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計(jì)達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為.12. （3分）已知am=3,an=2,貝Ua2m"的值為.13. （3分）若關(guān)于x的分式方程二g仔y2a無解，則a的值為.x-33r14. （3分）如圖，平面直角

5、坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（-6,0）,C（0,273）,將矩形OABCgg點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)Ai處,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為.1=0且mnw1,則11n+門+1的值為.n16. （3分）如圖，RtAABC中，/C=90°,AC=2BC=5點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1,點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰RtAOP.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長為.三、解答題17. （6分）計(jì)算：（1）2018+（一工）2-|2-V12|+4sin60;218. （6分）化簡(jiǎn)代數(shù)式：（含言）+m，再從不等式組解集中取一個(gè)合

6、適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值.19. （7分）為調(diào)查達(dá)州市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A自行車，B:電動(dòng)車，C:公交車，D:家庭汽車，E:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如卜不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.ABCDE選項(xiàng)(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若甲、乙兩人上班時(shí)從A,B,C,D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.20.(6分)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶

7、領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C'的仰角為30。，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45。.問：該雕塑有多高？(測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值.)21. (7分)綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同.(1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？(2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按(1)中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出

8、3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤是多少？22. (8分)已知：如圖，以等邊ABC的邊BC為直徑作。O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF，AC交AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是。O的切線；(2)若等邊ABC的邊長為8,求由,施、DF、EF圍成的陰影部分面積.DEBC23. （9分）矩形AOBC中，OB=4,OA=3.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y上（k>0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.x（1）當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）連接EF,求/EFC的正切

9、值；（3）如圖2,將CEF&EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反24. （11分）閱讀下列材料：已知：如圖1,等邊A1A2A3內(nèi)接于。O,點(diǎn)P是工兀上的任意一點(diǎn)，連接PA,PA+PAP為，PAb,可證：PA+P忙PA,從而得到：上工4是定值.(1)以下是小紅的一種證明方法，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)將證明過程補(bǔ)充完整;證明：如圖1,作/PAM=60,A1M交生P的延長線于點(diǎn)M. AiA2A3是等邊三角形，./AaAiA2=60°, /A3AiP=/A2A1M又A3Ai=A2Ai,/AA3P=/A1A2P, A1A3P0AAiA2Mpa=ma2=pa+pm=pa?+pa.PA1+P

10、A2+PA32'是定值.(2)延伸：如圖2,把(1)中條件等邊4AiA2A3”改為正方形AiA2A3A4”，其余條件不變，請(qǐng)問:PAi+PAjPA+PA2+FA3+P/還是定值嗎？為什么?(3)拓展：如圖3,把(1)中條件等邊AiA2A3”改為止五邊形AiA2A3A4A5”,其余條件不變，則(只寫出結(jié)果).pa1+pa2PA+PA2+PA3+PA4+PA525.(12分)如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)A(1,1),點(diǎn)(工，0).2(1)求拋物線解析式；(2)連接0A,過點(diǎn)A作AC，0A交拋物線于C,連接0C,求4A0C的面積；(3)點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接0M,過點(diǎn)M作

11、MN，0M交x軸于點(diǎn)N.問：是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)0,M,N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的A0C相似，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2018年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：（每題3分，共30分）1. （3分）2018的相反數(shù)是（）A.2018B.-2018CD20182018【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解：2018的相反數(shù)是-2018,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2. （3分）二次根式42什4中的x的取值范圍是（）A.x<-2B,x<-2C.x>-2D.x

12、>-2【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.【解答】解：由題意，得2x+4>0,解得x>-2,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.3.（3分）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是

13、掌握中心對(duì)稱圖形的定義.4. （3分）如圖，AB/CD,Z1=45°,/3=80°,貝2的度數(shù)為（A.300B.350C.400D.45【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.vAB/CD,/1=45°,/4=/1=45,/3=80°,/2=/3-/4=80°-45=35°,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.5. （3分）下列說法正確的是（）A.打開電視機(jī)，正在播放達(dá)州新聞”是必然事件B.天氣預(yù)報(bào)明天降水概率50%,是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨”C.甲、乙兩人在相同的條件下

14、各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是8=0.3,S2=0.4,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7【分析】直接利用隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、打開電視機(jī)，正在播放達(dá)州新聞”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)明天降水概率50%,是指明天有50%下雨的可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是3=0.3,82=0.4.,則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，正確；D、數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為：6和7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及眾

15、數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.6. （3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）,則向量而可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為0P=（m,n）；已知用U=（xi,yi）,qa=（X2,幻,若xiX2+yiy2=0,則西與麗互相垂直下面四組向量：而7（3,-9）,CB=（1,Y）；1-1西=（2,/）,網(wǎng)=（21）;0D=（cos300,tan45）,。口工二（sin30；tan45）;西二（巡+2,加），恒=（75-2,噂）.其中互相垂直的組有（）A.1組B.2組C.3組D.4組【分析】根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；【解答】解：=3X1+（9）X（得）=6*0,0

16、西與石弓不垂直:2X21+-71Px（1）=0,:西與記垂直:cos30°xsin30+tan45°xtan450,:西于西不垂直（府2）（正-2）+、nx返W0,2西與西不垂直故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.7. （3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以

17、解答本題.【解答】解：由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮=G,浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變,當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.8. （3分）如圖，ABC的周長為19,點(diǎn)D,E在邊BC上，/ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,/ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為（）22【分析】證明BNAABNEE,得到BA=BE即BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【解答

18、】解：:BN平分/ABC,BN±AE, ./NBA=/NBE,/BNA=/BNE,在ABNA和ABNE中，'/ABN=/EBN，BN=BNlZANB=ZENB .BNAABNE,BA=BE .BAE是等腰三角形，同理ACAD是等腰三角形， 點(diǎn)N是AE中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD中點(diǎn)（三線合一），MN是4ADE的中位線，vBE+CD=AB-AC=19-BC=19-7=12,DE=B-CD-BC=515.MNde*22故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.9.（3分）如圖，E,F是平行四邊形ABCD

19、對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF=AC.連4接DE,DF并延長，分別交AB,BC于點(diǎn)G,H,連接GH,則付理的值為（）SabghDCAB工C.D.1234【分析】首先證明AG:AB=CHBC=1:3,推出GH/BC,推出BGHABAC,可得:仙c=少次=（地）2=（老）2旦繪些二L,由此即可解決問題.Sabgh$硼B(yǎng)G24遼加匚3【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形 .AD=BCDC=ABvAC=CA .ADCACB/ 二SADC=SABC,vAE=CF=AC,AG/CD,CH/AD, .AG:DC=AECE=1:3,CH:AD=CFAF=1:3, .AG:AB=CHBC=1:3,GH/BC,

20、.BGIHABAC.2=5=（地）2=（1）2=2SA0GH遼BGHBG，F(xiàn)4'.2=LS仙c3.沁au,asgh434故選：C.DCGB【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2.下列結(jié)論：abc<0;9a+3b+c>0;若點(diǎn)M（1,yi）,點(diǎn)N（$,丫2）是函22數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yi<y2

21、；-a<a<-2.55其中正確結(jié)論有（A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【解答】解：由開口可知：a<0,對(duì)稱軸x=->0,2ab>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c>0,abc<0,故正確；;拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,對(duì)稱軸為x=2,.拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5,0）,.x=3時(shí)，y>0,.9a+3b+c>0,故正確；由于工<2<亙，22且（士y2）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，y2）,22，22yi<y2,故正確，丁-二2,2ab=-4a,:x=-1,y

22、=0,a-b+c=0,c=-5a,.2<c<3,-2<-5a<3,.-<a<-,故正確55故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型.二、填空題（每小題3分，共18分）11. （3分）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計(jì)達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5X108.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的

23、位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：5.5億=550000000=5.5X108,故答案為：5.5X108.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12. （3分）已知am=3,an=2,貝Ua2m"的值為4.5.【分析】首先根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算方法，求出a2m"的值為多少即可.【解答】解：am=3,a2m=32=9,a2mn=a=2=4.5an2故答案

24、為：4.5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的除法法則，以及幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)aw0,因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0;應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.13. （3分）若關(guān)于x的分式方程三十奔=2a無解，則a的佰為1或4.x-33r【分析】直接解分式方程，再利用當(dāng)1-2a=0時(shí)，當(dāng)1-2aw0時(shí)，分別得出答案.【解答】解：去分母得：x-3a=2a（x-3）,整理得：（1-2a）x=-3a,當(dāng)1-2a=0時(shí)，方程無解，故a=1-;當(dāng)1-2a

25、w0時(shí)，x_一野=3時(shí),分式方程無解，l-2a則a=1,故關(guān)于x的分式方程=m=2a無解，則a的值為：1或1.x-33-x2故答案為：1或5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.14. （3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（-6,0）,C（0,2低）.將矩形OABCgg點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)Ai處,【分析】連接OBi,作BiHLOA于H,證明AOBHBiO,得到BiH=OA=6,OH=AB=2/3,得至I答案.【解答】解：連接OBi,作BiHLOA于H,由題意得，OA=6,AB=OC-2三，WJtan/BOA聲垂,0A3丁./BOA

26、=30,丁./OBA=60,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，/BiOB=/BOA=30,/BiOH=60,在4AOB和HBiO,'/BiHA/BAO./%0H=/AM,0BRB.AO®AHBiO,.BiH=OA=6OH=AB=2：.二點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（-2-/3,6）,故答案為：L2北,6）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.15. （3分）已知：m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mnw1,則加+n+l的值為3.n【分析】將n2+2n-1=0變形為2-1=0,據(jù)此可得m,1是方程x2-2x-1=0nnn的兩根，由韋達(dá)

27、定理可得m+-l=2,代入皿+口+1=m+1+1可得.n【解答】解：由n2+2n1=0可知nw0.1+=0-n一1=0,n又m22m1=0,且mnw1,即m.m,工是方程x22x1=0的兩根.nm+=2.n-=m+1+-=2+1=3,nn故答案為：3.m,n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將方程變形后得出是方程x2-2x-1=0的兩根及韋達(dá)定理.16. （3分）如圖，RtAABC中，/C=90°,AC=ZBC=5點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)且CD=1,點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰RtAOP.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長為n

28、【分析】過O點(diǎn)作OE，CA于E,OF，BC于F,連接CO,如圖，易得四邊形OECF為矩形，由AOP為等腰直角三角形得到OA=OP/AOP=90,則可證明OAE白OPF所以AE=PFOE=OF根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分/ACP從而可判斷當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，接著證明CE=-(AC+CP),然后分別計(jì)算P點(diǎn)在D點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)OC的長，從而計(jì)算它們的差即可得到P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長.【解答】解：過O點(diǎn)作OE±CA于E,OF±BC于F,連接CO,如圖，:AOP為等腰直角三角形, .OA=OP/AOP=90,易得

29、四邊形OEC四矩形，丁./EOF=90,CE=CF丁/AOE玄POF,.OA/OPF,AE=PFOE=OF CO平分/ACP,當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑為一條線段，vAE=PF即AC-CE=CFCP,而CE=CFCE=-(AC+CP),OC=：CE=(AC+CP),當(dāng)AC=2,CP=CD=1寸，OC彳X(2+1)=,當(dāng)AC=2,CP=CB=5寸，OC里X（2+5）=2,22當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長=返-盟2=2加.22故答案為2®【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡：靈活運(yùn)用幾何性質(zhì)確定圖形運(yùn)動(dòng)過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計(jì)算

30、.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).三、解答題17.（6分）計(jì)算：（1）2018+（巳）2T2-Vl2|+4sin60;2【分析】本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：原式=1+4（22）+4X通，2=1+4-273+2+273,=7.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.18.（6分）化簡(jiǎn)代數(shù)式:再從不等式組6x+10>3x+l1解集中取一個(gè)合適的整數(shù)值

31、代入，求出代數(shù)式的值.【分析】直接將=去括號(hào)利用分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再解不等式組，進(jìn)而得出x的值，即可計(jì)算得出答案.【解答】解：原式Qx(x+l)GT)工x(x+1)(k1)x-1Xx+1X=3(x+1)-(x-1)=2x+4,6匿+10>3k+1解得：x<1,解得：x>-3,故不等式組的解集為：-3<x<1,把x=-2代入得：原式=0.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19. (7分)為調(diào)查達(dá)州市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A自行車，B:電動(dòng)車，C:公交車

32、，D:家庭汽車，E:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng).將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如卜不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題.ABCDE選項(xiàng)(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了2000名市民；扇形統(tǒng)計(jì)圖中.B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是54度:補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若甲、乙兩人上班時(shí)從A,B,C,D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.【分析】(1)根據(jù)D組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X3600進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)甲、乙兩人上班時(shí)從A、BC、D四種交通

33、工具中隨機(jī)選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運(yùn)用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500+25%=2000人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是360°X=54°,2000C選項(xiàng)的人數(shù)為2000-(100+300+500+300)=800,補(bǔ)全條形圖如下：人數(shù)，(2)列表如下:ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的

34、結(jié)果有4種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為2-八.164【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20. (6分)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C'的仰角為30。，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45。.問：該雕塑有多高？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì),結(jié)果不取近似值.）C【分析】過點(diǎn)C作CD±AB,設(shè)CD=x由/CBD=45知BD=CD=

35、x，根據(jù)tanA=AD列出關(guān)于x的方程，解之可得.【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD!AB,交AB延長線于點(diǎn)D,C設(shè)CD=x米,/CBD=45,/BDC=90,BD=CD=><,./A=30°,AD=ABBD=4x,tanA=,即AD匚=解得：x=2+2二,答：該雕塑的高度為（2+2無）米.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用.21. （7分）綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折

36、銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同.(1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？(2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按(1)中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤是多少？【分析】(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語句：按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛的利潤是1.5xX0.9X8-8x,將標(biāo)彳直降100元銷售7輛獲利是(1.5xT00)X7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程1.5xX0.9X8-8x=(1.5x-100)X7-7x,再解方程即可得到進(jìn)價(jià)，進(jìn)而得到標(biāo)價(jià)；(2)設(shè)

37、該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤為w元，利用銷售量x每輛自行車的利潤=總利潤列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求最值即可.【解答】解：(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，由題意得：1.5xX0.9X8-8x=(1.5x-100)X7-7x,解得：x=1000,1.5X1000=1500(元),答：進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1500元；(2)設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤為w元，由題意得：w=(51+食X3)(1500-1000-a),=-二(a-80)2+26460,20.<0,20.當(dāng)a=80時(shí)，w最大=26460,答：該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元.【點(diǎn)評(píng)】此題主

38、要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)已知得出w與a的關(guān)系式，進(jìn)而求出最值.22.(8分)已知：如圖，以等邊ABC的邊BC為直徑作。O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DF,AC交AC于點(diǎn)F.(1)求證：DF是。O的切線；(2)若等邊ABC的邊長為8,求由DE、DF、EF圍成的陰影部分面積.A【分析】(1)連接CDOD,先利用等腰三角形的性質(zhì)證AD=BD,再證OD為八ABC的中位線得DOIIAC,根據(jù)DF±AC可得；(2)連接OE、彳OGLAC,求出EF、DF的長及/DOE的度數(shù)，根據(jù)陰影部分面積"S梯形EFDO-S扇形DOE計(jì)算可得.【

39、解答】解：(1)如圖，連接CDOD,VBC是。的直徑,./CDB=90,即CD±AB,又.ABC是等邊三角形，.AD=BDvBO=CODO是4ABC的中位線，OD/AC,vDF±AC,DF±OD,DF是。O的切線；(2)連接OE、彳OG±AC于點(diǎn)G,/OGF4DFG4ODF=90,一四邊形OGFD矩形，F(xiàn)G=OD=4vOC=OE=OD=OB且/COEWB=60°,OBD和OCE均為等邊三角形，丁./BOD=ZCOE=60,CE=OC=4.EG=-CE=2DF=OG=OCsin6=2百，/DOE=60,2EF=FGEG=Z則陰影部分面積為S梯形E

40、FDOS扇形DOE(2+4)X2立2360=6日-空.3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí).判斷直線和圓的位置關(guān)系，一般要猜想是相切，再證直線和半徑的夾角為90°即可.注意利用特殊的三角形和三角函數(shù)來求得相應(yīng)的線段長.23.(9分)矩形AOBC中，OB=4,OA=3.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y當(dāng)(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)連接EF,求/EFC的正切值；(3)如圖2,將CEF&am

41、p;EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式.【分析】(1)先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論;(2)先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF,同理表示出CF,即可得出結(jié)論；(3)先判斷出EH3GBF,即可求出BG,最后用勾月£定理求出k,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)VOA=3,OB=4,.B(4,0),C(4,3),.F是BC的中點(diǎn),-F(4,1),2.F在反比例y=l函數(shù)圖象上，x.k=4X=6,2反比例函數(shù)的解析式為y=二,.E點(diǎn)的坐標(biāo)為3, E(2,3);(2);F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,F(4,G)， .CF=BGBF=3-I工

42、44:E的縱坐標(biāo)為3, E(A,3),L-1CE=AC-AE=4-：=I,33在CEF中，tan/EFC巫=KCF3(3)如圖，由(2)知，CFqL,CE空上，43CF3過點(diǎn)E作EH±OB于H,EH=OA=3/EHG玄GBF=90, ./EGH+/HEG=90,由折疊知，EG=CEFG=CF/EGFWC=9（J, ./EGH+/BGF=90, /HEG4BGF/EHG4GBF=90,.EH3AGBFBGFGCF3一?BG3BG=,4在FBG中，F(xiàn)&-BF2=BG2,.（絲L）2-（X）2二迅44165k=L,8【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式

43、，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出CECF是解本題的關(guān)鍵.24.（11分）閱讀下列材料:已知：如圖1,等邊AiA2A3內(nèi)接于。O,點(diǎn)P是A£上的任意一點(diǎn)，連接PA,PA+PA%人可證：PA+pA=PA,從而得到：還能擊3是定化(1)以下是小紅的一種證明方法，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)將證明過程補(bǔ)充完整;證明：如圖1,作/PAM=60,A1M交生P的延長線于點(diǎn)M. AiA2A3是等邊三角形，./AaAiA2=60°, /A3AiP=/A2A1M又A3Ai=A2Ai,/AA3P=/A1A2P, A1A3P0AAiA2Mpa=ma2=pa+pm=pa?+pa.PA1+PA2+PA32&

44、#39;是定值.(2)延伸：如圖2,把(1)中條件等邊4AiA2A3”改為正方形AiA2A3A4”，其余條件不變，請(qǐng)問:PAi+PAjPA+PA2+FA3+P/還是定值嗎？為什么?(3)拓展：如圖3,把(1)中條件等邊AiA2A3”改為止五邊形AiA2A3A4A5”,其余條件不變，則PAI+P加_（詆T）,PA1+PA2+PA3+PA+PA5一(只寫出結(jié)果)【分析】(2)結(jié)論:pa1+pa2PA+PA2+PA3+P%是定值.在A4P上截取AH=AzP,連接HAi.想辦法證明PA=Ai+PH=PA+&PA,同法可證：PAs=PA+PA2,推出(我+1)(PA+PA)=PA+PA,可得PA

45、+PAf(V2-1)(PA+PA),延長即可解決問題；(3)結(jié)論：貝U二(泥T”.如圖3-1中，延長PA至IH,使得AiH=PA,連接A4H,A4A2,A4A1.由AHA4A104PAA2,可得A3P是頂角為36°的等腰三角形，推出PH«L±PA,即PA+PAfL±PA,如圖3-222中，延長PA到H,使得AeH=P禽.同法可證：A4HP是頂角為108°的等腰三角形，推出PH=:PA,即PA+P&=-1P4,延長即可解決問題；22【解答】解：(1)如圖1,作/PA1M=60,A1M交A2P的延長線于點(diǎn)M.VA1A2A3是等邊三角形, /

46、A3AA2=60°, /AA1P=/A2A1M又A3A1=A2A1,/AA3P=/A1A2P, A1A3P0AA1A2M .PA=MA2,PM=PA,.PA=MA2=P/2+PM=PA;+PA.PA|+PA2iPA1+PAz+PA32'是定值.(2)結(jié)論:PA+PA£+PA3+P%是定化理由：在A4P上截取AH=AP,連接HA.P.四邊形AlA2A3A4是正方形，二A4Ai=A?Ai,/AiA4H=/A1A2P,A4H=AP,.A1A4HLA1A2P, .AiH=PA,/4AiH=/A2A1P, ./HAP=/A4AiA2=90°.HAP的等腰直角三角形， .PAfA4+PH=PA+V%PA,同法可證：PA=PA+、&PAz,（花+1）（PA+PA）=PA3+PA, .PA+PA?=（加T）（PA3+PA）,.修PA1+PA2+PA3+P/2(3)結(jié)論：則PAl+PA?_（病-I）?P/+PA2+PA3+PA4+PA5*理由：如圖3-1中，延長PA至UH,使得AiH=PA,連接A4H,A4A2,A4A1.由AHA4A104PAA2,可得A4HP是頂角為36°的等腰三角形,PH=PA,即PA+P