（1.4.22正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)）

1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 第二課時問題提出1.周期函數(shù)是怎樣定義的？ 對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x +T)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期.2.正、余弦函數(shù)的最小正周期是多少？函數(shù) 和 的最小正周期是多少？3.周期性是正、余弦函數(shù)所具有的一個基本性質(zhì)，此外，正、余弦函數(shù)還具有哪些性質(zhì)呢？我們將對此作進一步探究.函數(shù)的奇偶性、探究（一）：正、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性思考1：觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxxyO1

2、-1y=cosx思考2：上述對稱性反映出正、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗證？正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).思考3：觀察正弦曲線，正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？如何將這些單調(diào)區(qū)間進行整合？y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinx正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間 上都是減函數(shù).思考4：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù)；在每一個閉區(qū)間 上都是減函數(shù).xyO1-1y=cosx思考5：正弦函數(shù)在每一個開區(qū)間（2k， 2k） (kZ)上都是增函數(shù)，能否認為正弦函數(shù)在第

3、一象限是增函數(shù)？探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值與對稱性 思考1：觀察正弦曲線和余弦曲線，正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？思考2：當自變量x分別取何值時，正弦函數(shù)y=sinx取得最大值1和最小值1？正弦函數(shù)當且僅當 時取最大值1, 當且僅當 時取最小值-1 思考3：當自變量x分別取何值時，余弦函數(shù)y=cosx取得最大值1和最小值1？余弦函數(shù)當且僅當 時取最大值1, 當且僅當 時取最小值-1. 思考4：根據(jù)上述結(jié)論，正、余弦函數(shù)的值域是什么？函數(shù)y=Asinx（A0）的值域是什么？思考5：正弦曲線除了關(guān)于原點對稱外，是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？ 正弦曲線關(guān)于點（k，0）和直線 對稱.-|A|，|A|思考6：余弦曲線除了關(guān)于y軸對稱外，是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？余弦曲線關(guān)于點 和直線x=k對稱.理論遷移 例1 求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取最大值、最小值時自變量x的集合 （1） y=cosx1，xR； （2）y=3sin2x，xR. 例3 求函數(shù) ，x2，2的單調(diào)遞增區(qū)間. 例2 比較下列各組數(shù)的大小:小結(jié)作業(yè) 1. 正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱性和最值，它們都是結(jié)合圖象得出來的，要求熟練掌握.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).一般地，y=Asinx是奇函數(shù)，y=Acosx（A0）是偶函數(shù).作業(yè)：