2019-2021年高考數(shù)學(xué)（理）真題匯編——專題16 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（教師版）

1、專題16 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.【2021浙江高考真題】已知，(i為虛數(shù)單位)，則( )A.B.1C.D.3【答案】C【分析】首先計(jì)算左側(cè)的結(jié)果，然后結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充分必要條件即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：.故選：C.2.【2021全國(guó)高考真題】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡(jiǎn)，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選：A.3.【2021北京高考真題】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則( )A.B.C.D.【答案】D【分析】由題意利用復(fù)數(shù)的運(yùn)

2、算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：.故選：D.4.【2021全國(guó)高考真題】已知，則( )A.B.C.D.【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法和共軛復(fù)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故，故故選：C.5.【2021全國(guó)高考真題(理)】設(shè)，則( )A.B.C.D.【答案】C【分析】設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).【詳解】設(shè)，則，則，所以，解得，因此，.故選：C.6.【2020年高考全國(guó)卷理數(shù)】若z=1+i，則|z22z|=A.0B.1C. D.2【答案】D【解析】由題意可得：，則.故.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)

3、算法則和復(fù)數(shù)的模的求解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7.【2020年高考全國(guó)III卷理數(shù)】復(fù)數(shù)的虛部是A. B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.8.【2020年新高考全國(guó)】A.1B.1C.iD.i【答案】D【解析】故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)除法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.【2020年高考北京】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得，.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)幾何意義以及復(fù)數(shù)乘法法則，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.【2019年高考北京卷理數(shù)

4、】已知復(fù)數(shù)，則A.B.C.D.【答案】D【解析】由題，則，故選D.11.【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則A.B.C.D.【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易.此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)(x，y)和點(diǎn)(0，1)之間的距離為1，可選正確答案為C.【答案】C【解析】由題可得則.故選C.12.【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】設(shè)z=3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】由得則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3，2)位于第三象限.故選C.13.【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】若，則z=A.B.C.D.【答案】D【解析

5、】.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題.14.【2020年高考全國(guó)II卷理數(shù)】設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則=_.【答案】【解析】方法一：設(shè)，又，所以，.故答案為：.方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由已知，平行四邊形為菱形，且都是正三角形， .【點(diǎn)評(píng)】方法一：本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.方法二：關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題求解.15.【2020年高考江蘇】已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是 .【答案】3【解析】復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部為3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.16.【2020年高考天津】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_.【答案】【解析】.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17.【2019年高考天津卷理數(shù)】是虛數(shù)單位，則的值為_(kāi).【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模.【答案】【解析】.18.【2019年高考浙江卷】復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則=_.【分析】本題先計(jì)算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算. 容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【答案】【解析】由題可得.19.【2019年高考江蘇卷】已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_.【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的