直角三角形地邊角關(guān)系提高題

1、,那么tanB的值是（實(shí)用文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系單元訓(xùn)練提高題一.選擇題（共8小題）.如圖， ABC勺項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 cosC的值為（ TOC o 1-5 h z 10552【點(diǎn)撥】先構(gòu)建格點(diǎn)三角形ADC則AD=2 CD=4根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 AC 然后根據(jù)余弦的定義求解.將一張矩形紙片ABCD如圖）那樣折起，使頂點(diǎn)C落在C處，測(cè)量得AB=4 DE=8 則 sin /CED 為（）A. 2 B. 1 C.亞 D.且 222【點(diǎn)撥】由折疊可知，C D=CD根據(jù)在直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的 一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于 30 ,由特殊角的三角函數(shù)選擇答案.

2、在 RtABC中，/ C=90 , sinA=B.返【點(diǎn)撥】設(shè)BC=2x AB=3x,由勾股定理求出ACMx,代入tanB區(qū)求出即可.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置， 若sin / 1=”，則/ 2的度數(shù)為（A. 120B. 135 C. 145D. 150【點(diǎn)撥】首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得/1的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角實(shí)用文檔形的兩個(gè)銳角互余，以及平行線的性質(zhì)即可求解.如圖，一艘海輪位于燈塔 P的東北方向，距離燈塔4m海里的A處，它沿 正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P的南偏東300方向上的B處，則海輪行駛的路程八8為（）海里.A. 40+40 .B. 80 , ； C. 40+

3、20 D. 80【點(diǎn)撥】首先由題意可得：PA=40但海里，/ A=45 , / B=30 ,然后分別在Rt PAO與RtAPBO,利用三角函數(shù)的知識(shí)分別求得 AC與BC的長(zhǎng)，繼而求 得答案.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC相互垂直，/ CAB演，則拉線BC的長(zhǎng)度為（A、D B在同一條直線上）（）hD. h? cos a/BCD亞知 BC=一1一BC cosZBCD【點(diǎn)撥】根據(jù)同角的余角相等得/ CAD= BCD由osh eosG.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡 CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處 測(cè)得樹頂B的仰角為60 ,然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30 ,已知斜坡 CD的

4、長(zhǎng)度為20m DE的長(zhǎng)為10m則樹AB的高度是（）m實(shí)用文檔A. 20 . - B. 30 C. 30 ； D. 40【點(diǎn)撥】 先根據(jù)CD=20米，DE=10n#出/ DCE=30 ,故可得出/ DCB=90 ,再 由 / BDF=30 可知 / DBE=60 ,由 DF/ AE 可得出 / BGF之 BCA=60 ,故/ GBF=30 ,所以/ DBC=30 ,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.如圖，已知直線I1/I2/I3/ 14,相鄰兩條平行直線間的距離都是 1,如果正 方形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則 sin a =（）A. 1 B _L_ C 2 D 2525【點(diǎn)撥】 過(guò)

5、D作EF,li,交li于E,交14于F,易證AAD陷ADCF可得/ = /CDF DE=CF在RtDCF中，利用勾月定理可求 CD從而得出sin / CDF即 可求sin a .二.填空題（共6小題）.在 RtABC中，/ C=90 , AB=Z BC=3, M sin A=.【點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記 30、45、600角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.如圖，從樓AB的A處測(cè)得對(duì)面樓CD的頂部C的仰角為37 ,底部D的俯 角為45 ,兩樓的水平距離BD為24m那么樓CD的高度約為 m （結(jié)果精確至U 1m 參考數(shù)據(jù)：sin37 =0.6; cos37 =0.8; tan37 =0.

6、75）【點(diǎn)撥】 在RtACE中，根據(jù)正切函數(shù)求得 EC=AE tan / CAE在RtAED中, 求得ED=AE再卞!據(jù)CD=DE+CE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.實(shí)用文檔.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、G D都在這些小正方形的 頂點(diǎn)上，AB與CD1交于點(diǎn)P,則tan /APD的值為.AC【點(diǎn)撥】首先連接BE,由題意易得BF=CF AACf BDP然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得 DP CP=1 3,即可得 PF: CF=PF BF=1: 2,在 RtAPBF 中，即可求得tan/BPF的值，繼而求得答案.已知ABC勺內(nèi)角滿足| JjtanA 3|+4心8毋1 =0,則/ C=度.【

7、點(diǎn)撥】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值， 可得答案.計(jì)算cos37 15 +亞=.（用科學(xué)計(jì)算器，結(jié)果精確到 0.01 ） 【點(diǎn)撥】根據(jù)計(jì)算器的使用：按鍵 cos 37。15,按鍵W J, 26,可得答案.如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km從A測(cè)得船C 在北偏東45的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線 l的距離（即CD的長(zhǎng)）為.【點(diǎn)撥】根據(jù)題意在CD上取一點(diǎn)E,使BD=DE進(jìn)而得出EC=BE=2km再利用實(shí)用文檔勾股定理得出DE的長(zhǎng)，即可得出答案.三.解答題(共7小題).計(jì)算：J/3n60-1 件|1 - cos60

8、| - 2tan45 0 ? sin60【點(diǎn)撥】把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，根據(jù)絕對(duì)值是性質(zhì)計(jì)算即可.某游樂(lè)場(chǎng)部分平面圖如圖所示，C、E、A在同一直線上，D E、B在同一直 線上，測(cè)得A處與E處的距離為80米，C處與D處的距離為34米，/ C=90 , /ABE=90 , / BAE=30 .(近=1.4, V5=1.7)(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口 B處的距離；(2)求海洋球D處到出口 B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)).【點(diǎn)撥】(1)在RQABE中，利用三角函數(shù)即可直接求得 BE的長(zhǎng)；.閱讀理解題：下面利用450角的正切，求tan22.5 的值，方法如下:解：構(gòu)造 RtAAB(C 其中/ C=90

9、 , / B=45 ,如圖.延長(zhǎng)CB至ij D,使BD=AB連接AD貝/ABC=22.5 .設(shè) AC=a M BC=a AB=BD=2a.又. CD=BD+CB=1+V2) atan22.5=tan / DCD-(1+V2)a請(qǐng)你仿照此法求tan15的值.【點(diǎn)撥】同樣按閱讀構(gòu)造RtAAB(C其中/C=90 , /ABC=30 ,延長(zhǎng)CB到D, 使BD=AB連接AD根據(jù)構(gòu)造的直角三角形，設(shè) AC=a再用a表示出CR即可求出tan15 的值.如圖，某生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處，測(cè)得/ EAF=60 ,然后向左實(shí)用文檔移動(dòng) 12 米至ij B處，測(cè)得/ EBF=30 , / CBD=45 ,

10、 sin /(1)求旗桿EF的高;(2)求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng).CS由三角【點(diǎn)撥】（1）汽車/ BEA=30 =/EBF得出AB=AE=12t,在4AEF中,函數(shù)汽車EF即可;.如圖，某教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD當(dāng)光線與地面夾角是22時(shí)，教 學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE而當(dāng)光線與地面夾角是45時(shí)，教 學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離(B、F、C在一條直線上)，求教學(xué)樓 AB的高度(sin22 =二，cos220, tan22 0 %且)S165nlnnlnnllmlSFC【點(diǎn)撥】首先構(gòu)造直角三角形 AEM禾J用tan22 0 嚕,求出即可；ME

11、.已知不等臂蹺蹺板 AB長(zhǎng)為4米，如圖1,當(dāng)AB的一端A碰到地面時(shí)，AB 與地面的夾角為a,如圖2,當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為 B,已知a =30 , 0=37 ,求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH(sin37 0 =0.6, cos370 =0.8, tan37 0 =0.75).【點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)白知識(shí)分別用 OHfe示出AQ BO的長(zhǎng)，再根據(jù)不等臂蹺蹺 板AB長(zhǎng)4米，即可列出方程求解即可.如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們實(shí)用文檔在這棵樹正前方一座樓亭前的臺(tái)階上 A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30。.朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C

12、處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60 ,已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1:心（即AB: BC=1g），且B, C, E1 點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度.（測(cè)量器的高度忽略不計(jì)）B C E【點(diǎn)撥】由于AF，AB,則四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x在RtCDE中，CE=DEtan/DCEDEf3x,在 RtABC中,得到旦=，BC,求出BC在RtAAFD中，求出AF,由AF=BC+CE可求出x的長(zhǎng).實(shí)用文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系單元訓(xùn)練提高題答案.選擇題（共8小題）.如圖， ABC勺項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則 cosC的值為（TITBB2眄A.l SD.【解答】解

13、：在格點(diǎn)三角形ADC中，AD=Z CD=4AC 2/5&* BDE=8 則 sin DCED 為（D【解答】 解：.CDEACZ DE,ac=/ad2+cd?=*=2V5,二 cosC=故選B.將一張矩形紙片ABCD如圖）那樣折起，使頂點(diǎn)C落在C處，測(cè)量得AB=4 .C D=CD v AB=4 DE=8 .C D=4.sin ZCED=C D 4 1ED故選B.3.在 RtABC中，/ C=90 , sinA=,那么tanB的值是（實(shí)用文檔A.叵B.匹C.逅D & 2353【解答】解：= sinA=&=二， BC 3.設(shè) BC=2k AB=3x由勾股定理得：AC=-BC 2 =V5X,tanB

14、= - Jk =-,BC 2k 2，則/2的度數(shù)為（ ）【解答!： sin Z 1=, 2/1=45 ,.直角!= / 3=90 - / 1=90 -45 =45 , .Z 4=180 - / 3=135 ,又AB/ CD/2=/ 4=135 .故選B.5.如圖，一艘海輪位于燈塔 P的東北方向，距離燈塔40僅海里的A處，它沿實(shí)用文檔正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P的南偏東300方向上的B處，則海輪行駛的路程八8為（）海里.D. 80A. 40+40.B. 80C. 40+20 7；【解答】解：根據(jù)題意得：PA=4暄海里，/ A=45 , / B=30 ,.在 RtPAC中，AC=PC=

15、PAcos45 =40gX 返=40 （海里）， 2在RtBC中，BC= =羋=40仃（海里）, tanZB VI3 . AB=C+BC=40+40 （海里）.故選A.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC相互垂直，/ CAB演，則拉線BC的長(zhǎng)度為（A、D B在同一條直線上）（-D. h? cos a tan Cl【解答】 解：CAD+ ACD=90 , / ACD+BCD=90 ,丁. / CAD= BCD在 RtBCD, cos/BCD衛(wèi),BC. BC=-Icos/ZbCD casCl，故選：B.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡 CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處實(shí)用文檔測(cè)得樹頂

16、B的仰角為60 ,然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30 ,已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m DE的長(zhǎng)為10m則樹AB的高度是（）mA. 20 .B. 30 C. 30D. 40【解答】解：在RtCDE中，. CD=20甲 DE=10msin /DCE=L 20 2丁. / DCE=30 ./ACB=60 , DF/ AE,/ BGF=60丁. / ABC=30 , / DCB=90 .vZ BDF=30 ,/ DBF=60 ,丁. / DBC=30 ,BC=總二號(hào)二20行mtan3U 7 $丁AB=BC sin60 =20 x 逅=30m2故選B.8.如圖，已知直線l 1 / l 2 / l 3 /

17、l 4 ,相鄰兩條平行直線間的距離都是 1 ,如果正方形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則 sin a =()實(shí)用文檔【解答】解：過(guò)D作EFLi,交li于E,交14于F,EFX 1 1, 1 1 / 1 2 1 3 1 4,.EF和1 2, 1 3, 14的夾角都是90 ,即EF與12, 13, 14都垂直,DE=1 DF=2二.四邊形ABC此正方形，./ADC=90 , AD=CD./ADE它 CDF=90 ,又. / a +/ ADE=90 ,. a =/CDFv AD=CD / AED= DFC=90 ,. .AD圖 ADCFDE=CF=1.在RtCDF中，CD而W后.sin a =

18、sin ZCDF=-=.CD Vs 5故選：B.C F ，.填空題（共6小題）【解答】解:.八 BC f3 sinA=9.在 RtABC中，/ C=90 , AB=2 BC=3,貝U sin二 sin=sin30 ./A=60 ,故答案為：g.10.如圖，從樓AB的A處測(cè)得對(duì)面樓CD的頂部C的仰角為37 ,底部D的俯實(shí)用文檔角為45 ,兩樓的水平距離BD為24m那么樓CD的高度約為 42 m （結(jié)果精確到 1m,參考數(shù)據(jù)：sin37 0 =0.6; cos37 =0.8; tan37 0 =0.75）【解答】解：在RtACE中，v AE=24 / CAE=37 ,. CE=AE tan37 =

19、24X 0.75=18, 在 RtAED中，vZ EAD=45 ,. AE=ED=2 4DC=CE+DE=18+2442.故樓BC的高度大約為42m11 .如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A、B、G D都在這些小正方形的 頂點(diǎn)上，AB與CDf目交于點(diǎn)P,則tan /APD的值為 2 .實(shí)用文檔【解答】解:,連接BE,四邊形BCE此正方形，.DF=CF=CD BF，BE CD=BE BE!CDBF=CF根據(jù)題意得：AC/ BD. .AC四 ABDF；DP CP=BD AC=1 3,.DP DF=1: 2,DP=PF=CF,BF, 22在 RtBF中，tan/BPF理=2 PF/APDW B

20、PFtan /APD=2故答案為：2.已知ABC勺內(nèi)角滿足|亞itanA 3|+JT西亞二i=0,貝U/ C= 75 度.【解答】解：由題意，得，解得 / a=60 , / B=45 ,/C=180 - /A- /B=75 ,故答案為與：75.計(jì)算cos37 15 +亞Q5.90 .（用科學(xué)計(jì)算器，結(jié)果精確到 0.01） 【解答】 解：原式=0.796+5.099=5.895 =5.90 ,故答案為：5.90.如圖，在一筆直的海岸線l上有A B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km從A測(cè)得船C 在北偏東45的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5的方向，則船C離海岸線 l的距離（即CD的長(zhǎng)）為 （2+、歷 km

21、 .實(shí)用文檔北C【解答】解：在CD上取一點(diǎn)E,使BD=DE. CCL AB,丁. / EBD=45 , AD=DC. AB=AD BD, CE=CDDE . CE=AB=2km二.從B測(cè)得船C在北偏東22.5。的方向， ./BCEW CBE=22.5 ,BE=EC=2k mBD=ED= ；km, CD=2+/1 (knj).故答案為：(2+71) kma B D三.解答題(共7小題).計(jì)算：Jha116r -1)啊1 cos60 | - 2tan45 0 ? sin60 .【解答】解：JkanGtT -l)2+|1 一 cos60 | - 2tan45 0 ? sin60 =V3- 1+1-i

22、-2X1X=_i.某游樂(lè)場(chǎng)部分平面圖如圖所示，C、E、A在同一直線上，D E、B在同一直 線上，測(cè)得A處與E處的距離為80米，C處與D處的距離為34米，/ C=90 , /ABE=90 , / BAE=30 .(m=1.4, 近=1.7)實(shí)用文檔(1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口 B處的距離；(2)求海洋球D處到出口 B處的距離(結(jié)果保留整數(shù))(2)在RtCDE,利用三角函數(shù)求得 DE的長(zhǎng)，然后利用DB=DE+EB解.【解答】 解：(1)二.在RQABE中，/ BAE=30 ,b BE4AE/X 80=40 (米);(2) .在 RtABE中，/ BAE=30 ,丁. / AEB=90 30 =60

23、./CEDW AEB=60 ,在 RtCDE, DE=- sinZCED342=40 (米)，貝U BD=DE+BE=40+40=80t）.閱讀理解題：下面利用450角的正切，求tan22.5 的值，方法如下:解：構(gòu)造 RtAAB（C 其中/ C=90 , / B=45 ,如圖.延長(zhǎng)CB至ij D,使BD=AB連接AD貝/ABC=22.5設(shè) AC=a M BC=a AB=BD=2a.又. CD=BD+CB=1+近）atan22.5=tan / D_AC ar- _ d而一 （1+五）3請(qǐng)你仿照此法求tan15的值.【解答】 解：構(gòu)造RtAAB(C其中/ C=90 , /ABC=30 ,延長(zhǎng)CB

24、至ij D,使BD=AB連接AD實(shí)用文檔貝叱 D-/ABC=15 , 2設(shè)AC=a則由構(gòu)造的三角形得:AB=2q BC= -；a, BD=2a 貝U CD=2aV3a= (2+1 差)a,.如圖，某生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處，測(cè)得/ EAF=60 ,然后向左 移動(dòng) 12 米到 B 處，測(cè)得/ EBF=30 , / CBD=45 , sin / CAD=.(1)求旗桿EF的高；(2)求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng).CJ 工. I)03 A【解答】解：(1) ./EAF=60 , / EBF=30 , ./ BEA=30 =/EBF . AB=AE=1家，在 AAEF 中，E

25、F=Am sin / EAF=12 sin60 =/米，答：旗桿EF的高為6.國(guó)米；(2)設(shè) CD=x*, vZ CBD=45 , / D=90 ,BD=CD=米, ,. sin /CAD=_,5，/CAD翻，k+12 4解得：x=36米,實(shí)用文檔在AAEF中，/AEF=60 30 =30 ,.AF=-AE=6米，2DF=BD+AB+AF=36+12+6=瞇），答：旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長(zhǎng)為54米.如圖，某教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD當(dāng)光線與地面夾角是22時(shí)，教 學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE而當(dāng)光線與地面夾角是45時(shí)，教 學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離（B、F、C在一條直線上）， 求教學(xué)樓 AB的高度（sin22 , cos220, t