必學(xué)二第二章直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系教（學(xué)）案

1、 . . 23/23第二章 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系2.1.1 平面一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；（2）掌握平面的表示法與水平放置的直觀(guān)圖；（3）掌握平面的基本性質(zhì)與作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。3、情感與價(jià)值使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念與表示；2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言。難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀

2、教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板四、教學(xué)思想（一）實(shí)物引入、揭示課題師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的容。（二）研探新知1、平面含義師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的。2、平面的畫(huà)法與表示師：在平面幾何中，怎樣畫(huà)直線(xiàn)？（

3、一學(xué)生上黑板畫(huà)）之后教師加以肯定，解說(shuō)、類(lèi)比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成450，且橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）DCBA平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個(gè)平面畫(huà)在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)（打出投影片）BBA課本P41 圖 2.1-4 說(shuō)明平面有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。點(diǎn)A在平面，記作：A點(diǎn)B在平面外，記作：B 2.1-43、平面的基本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表

4、自己的見(jiàn)解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)在此平面（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)容，并加以解析）符號(hào)表示為L(zhǎng)AALBL = L AB公理1作用：判斷直線(xiàn)是否在平面師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2CBA公理2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn) = 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線(xiàn)的含義。

5、引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3PL公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。符號(hào)表示為：P =L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)4、教材P43 例1通過(guò)例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系與符號(hào)的正確使用。5、課堂練習(xí)：課本P44 練習(xí)1、2、3、46、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)容？（2）三個(gè)公理的容與作用是什么？7、作業(yè)布置（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課容；（2）預(yù)習(xí)：同一平面的兩條直線(xiàn)有幾種位置關(guān)系？五課后反思：2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）了解空間中

6、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；（2）理解異面直線(xiàn)的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線(xiàn)所成角的定義、圍與應(yīng)用。2、過(guò)程與方法（1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。3、情感與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線(xiàn)關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線(xiàn)的概念；2、公理4與等角定理。難點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成角的計(jì)算。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景

7、、導(dǎo)入課題1、通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線(xiàn)的概念：不同在任何一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。2、師：那么，空間兩條直線(xiàn)有多少種位置關(guān)系？（板書(shū)課題）（二）講授新課1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：共面直線(xiàn) 相交直線(xiàn)：同一平面，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線(xiàn)：同一平面，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)： 不同在任何一個(gè)平面，沒(méi)有公共點(diǎn)。教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線(xiàn)不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：2、（1）師：在同一平面，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長(zhǎng)方體ABCD-A

8、BCD中，BBAA，DDAA，BB與DD平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)=acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。（2）例2（投影片）例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用（3）教材P47探究讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力。3、組織學(xué)生思考教材P47的思考題（投影）讓學(xué)生觀(guān)察、思考：ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：ADC = ADC，ADC + ABC = 1800教師畫(huà)

9、出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線(xiàn)所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線(xiàn)a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線(xiàn)aa、bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異面直線(xiàn)a與b所成的角（夾角）。（2）強(qiáng)調(diào)： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上； 兩條異面直線(xiàn)所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作ab；兩

10、條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。（3）例3（投影）例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線(xiàn)所成的角，從而鞏固了所學(xué)知識(shí)。（三）課堂練習(xí)教材P49 練習(xí)1、2充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，教師適時(shí)給予肯定。（四）課堂小結(jié)在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)容？（2）計(jì)算異面直線(xiàn)所成的角應(yīng)注意什么？（五）課后作業(yè)1、判斷題：（1）ab ca = cb （ ）（1）ac bc = ab （ ）2、填空題：在正方體ABCD-ABCD中，與BD成異面直線(xiàn)的有 _ 條。五課后反思：2.1.3 2.1.4 空間中直線(xiàn)與平面、

11、 平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）了解空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系；（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過(guò)程與方法（1）學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與類(lèi)比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題教師以生活中的實(shí)例以與課本P

12、49的思考題為載體，提出了：空間中直線(xiàn)與平面有多少種位置關(guān)系？（板書(shū)課題）（二）研探新知1、引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀(guān)、準(zhǔn)確地歸納出直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線(xiàn)在平面 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線(xiàn)與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線(xiàn)在平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用a 來(lái)表示a a=A a例4（投影）師生共同完成例4例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以與對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀(guān)察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行 沒(méi)有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面相交 有且只有一條公共直線(xiàn)用類(lèi)比的方法，

13、學(xué)生很快地理解與掌握了新容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為L(zhǎng)= L教師指出：畫(huà)兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。教材P51 探究讓學(xué)生獨(dú)立思考，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)這兩種位置關(guān)系的理解教材P51 練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)（三）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。（四）作業(yè)1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的容，理清脈絡(luò)。2、教材P52 習(xí)題2.1 A組第5題五課后反思：2.2.1 直線(xiàn)與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想

14、象能力；2、過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定定理與應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)觀(guān)察、思考、交流、討論等，理解判定定理。2、教學(xué)用具：投影儀（片）四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察身邊的實(shí)物，如教材第55頁(yè)觀(guān)察題：封面所在直線(xiàn)與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的容。（二）研探新知a1、投影問(wèn)題直線(xiàn)a與平面平行嗎？

15、ab若有直線(xiàn)b與a平行，那么與a的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線(xiàn)a與平面平行？學(xué)生思考后，師生共同探討，得出以下結(jié)論直線(xiàn)與平面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行。符號(hào)表示：a b = aab2、例1 引導(dǎo)學(xué)生思考后，師生共同完成該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的化歸思想。（三）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維練習(xí)：教材第57頁(yè) 1、2題讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。（四）歸納整理1、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？2、在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問(wèn)題。（五）作業(yè)1、教材第64頁(yè) 習(xí)題2.2

16、 A組第3題；2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？五課后反思：2.2.2 平面與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能理解并掌握兩平面平行的判定定理。2、過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察實(shí)物與模型，得出兩平面平行的判定。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問(wèn)題平面化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考教材第57頁(yè)的觀(guān)察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。（二）研探新知1

17、、問(wèn)題：（1）平面有一條直線(xiàn)與平面平行，、平行嗎？（2）平面有兩條直線(xiàn)與平面平行，、平行嗎？通過(guò)長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考、交流，得出結(jié)論。兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面的兩條交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：a b ab = P ab教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。2、例2 引導(dǎo)學(xué)生思考后，教師講授。例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用。（三）自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí)練習(xí)：教材第59頁(yè)1、2、3題。學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師指導(dǎo)講評(píng)。（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)1、判定定理中的線(xiàn)與線(xiàn)、線(xiàn)與面應(yīng)具備什么條件？

18、2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（五）作業(yè)布置第65頁(yè)習(xí)題2.2 A組第7題。五課后反思：2.2.3 2.2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）掌握直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理與其應(yīng)用；（2）掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理與其應(yīng)用。2、過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與類(lèi)比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)與應(yīng)用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比的作用；（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理 。難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)

19、生借助實(shí)物，通過(guò)類(lèi)比、交流等，得出性質(zhì)與基本應(yīng)用。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課1、思考題：教材第60頁(yè)，思考（1）（2）學(xué)生思考、交流，得出（1）一條直線(xiàn)與平面平行，并不能保證這個(gè)平面的所有直線(xiàn)都與這個(gè)直線(xiàn)平行；（2）直線(xiàn)a與平面平行，過(guò)直線(xiàn)a的某一平面，若與平面相交，則直線(xiàn)a就平行于這條交線(xiàn)。在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論的證明過(guò)程。于是，得到直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理。定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)記為：線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行。符號(hào)表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線(xiàn)間的平行問(wèn)題。

20、2、例3 培養(yǎng)學(xué)生思維，動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。例4 性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它滲透著化歸思想，教師應(yīng)多做引導(dǎo)。3、思考：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面的直線(xiàn)與另一個(gè)平面的直線(xiàn)具有什么樣的位置關(guān)系？學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。再問(wèn)：平面AC哪些直線(xiàn)與BD平行？怎么找？在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論與證明過(guò)程，于是得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理。定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。符號(hào)表示：= a ab= b教師指出：可以由平面與平面平行得出直線(xiàn)與直線(xiàn)平行4、例5 以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理解題的能力。（三）自主學(xué)習(xí)、鞏固知識(shí)練習(xí)

21、：課本第63頁(yè)學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行糾正。（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)1、通過(guò)對(duì)兩個(gè)性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？2、本節(jié)課涉與到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？（五）布置作業(yè)課本第65頁(yè) 習(xí)題2.2 A組第6題。五課后反思：2.3.1直線(xiàn)與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握直線(xiàn)和平面垂直的定義與判定定理；（2）使學(xué)生掌握判定直線(xiàn)和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)能力，使他們?cè)谥庇^(guān)感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線(xiàn)和平面垂直的定義的形成過(guò)程；（2）探究判定直線(xiàn)與平面垂直的方法。3、情態(tài)與價(jià)值培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性

22、認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、教師首先提出問(wèn)題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€(xiàn)與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。2、接著教師指出：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直的意義是什么？并通過(guò)分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題容。（二）研探新知1、為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知，可再借助長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生感知直線(xiàn)與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想

23、來(lái)思考問(wèn)題：從直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直、直線(xiàn)與平面平行等的定義過(guò)程得到啟發(fā)，能否用一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面的直線(xiàn)來(lái)定義這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。如果直線(xiàn)L與平面的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面互相垂直，記作L，直線(xiàn)L叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)L的垂面。如圖2.3-1，直線(xiàn)與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫(huà)示表示進(jìn)行說(shuō)明。 L p圖2-3-12、老師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考：（1）問(wèn)題：雖然可以根據(jù)定義判定直線(xiàn)與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線(xiàn)和平面垂直呢？（2）師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖

24、2.3-2試驗(yàn)：過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問(wèn)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ A B D C圖2.3-2（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀(guān)感知與已有經(jīng)驗(yàn)（兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。老師特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）實(shí)際應(yīng)用,鞏固深化（1）課本P69例1教學(xué)（2）課本P69例2教學(xué)（四）歸納小結(jié)，課后思考小結(jié)：采用師生對(duì)話(huà)形

25、式，完成下列問(wèn)題：請(qǐng)歸納一下獲得直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的基本過(guò)程。直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？課后作業(yè):課本P70練習(xí)2求證：如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，那么這個(gè)平面的任何垂線(xiàn)都和這條直線(xiàn)垂直。思考題：如果一條直線(xiàn)垂直于平面的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)就和這個(gè)平面垂直，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？四課后反思：2.3.2平面與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”與“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理與其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理會(huì)“類(lèi)比歸納”思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用。2、過(guò)

26、程與方法（1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀(guān)感知“二面角”概念的形成過(guò)程；（2）類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法與兩個(gè)平面垂直的判定定理。3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀(guān)實(shí)生活周?chē)?，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析、解決問(wèn)題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具。1、學(xué)法：實(shí)物觀(guān)察，類(lèi)比歸納，語(yǔ)言表達(dá)。2、教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問(wèn)題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問(wèn)題2：在立體幾何中，“異面直線(xiàn)所成的角”、“直線(xiàn)和平面所成的角”又是怎樣定義

27、的？它們有什么共同的特征？以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉與到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來(lái)觀(guān)察,研探。（二）研探新知1、二面角的有關(guān)概念老師展示一紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀(guān)察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問(wèn)題類(lèi)比，歸納出二面角的概念與記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點(diǎn) O 邊 BA 梭 l B定義從平面一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(xiàn)（半直線(xiàn)）所組成的圖形從空間一直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線(xiàn) 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線(xiàn)半平面 一 線(xiàn)

28、（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說(shuō)“把門(mén)開(kāi)大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面各作一射線(xiàn)（如圖2.3-3），通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OAL” ，OBL；（2）AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察，類(lèi)比、自主探究， B獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定

29、定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。 C O A（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué) 例題：課本P.72例3 圖2.3-3做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書(shū)證明過(guò)程。（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固問(wèn)題：課本P.73的探究問(wèn)題做法：學(xué)生思考（或分組討論），老師與學(xué)生對(duì)話(huà)完成。（五）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí)（1）二面角以與平面角的有關(guān)概念；（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的容，它與直線(xiàn)與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？（六）課后鞏固，拓展思維1、課后作業(yè)：自二面角一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線(xiàn)，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。2、課后思考問(wèn)題：在表示二面

30、角的平面角時(shí)，為何要求“OAL、OBL”？為什么AOB 的大小與點(diǎn)O在L上的位置無(wú)關(guān)？五課后反思：2、3.3直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)2、3.4平面與平面垂直的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握直線(xiàn)與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（3）了解直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。2、過(guò)程與方法（1）讓學(xué)生在觀(guān)察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；（2）性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)“直觀(guān)感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以與邏輯推理能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩個(gè)性質(zhì)定理的

31、證明。三、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀(guān)感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。（2）用具：長(zhǎng)方體模型。四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 問(wèn)題：若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線(xiàn)與同一個(gè)平面垂直呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來(lái)觀(guān)察、研探。（自然進(jìn)入課題容）（二）研探新知1、操作確認(rèn)觀(guān)察長(zhǎng)方體模型中四條側(cè)棱與同一個(gè)底面的位置關(guān)系。如圖2.34，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直線(xiàn)都垂直于平面ABCD，它們之間是有什么位置關(guān)系？（顯然互相平行）然后進(jìn)一步遷移活動(dòng)：已知直線(xiàn)a 、b、那么直線(xiàn)a、b一定平

32、行嗎？（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢？C1D1abA1B1DCAB圖2.3-4 圖2.3-52、推理證明引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理成立的條件，介紹證明性質(zhì)定理成立的特殊方法反證法， 然后師生互動(dòng)共同完成該推理過(guò)程 ，最后歸納得出：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。（三）應(yīng)用鞏固 例子：課本P.74例4做法：教師給出問(wèn)題，學(xué)生思考探究、判斷并說(shuō)理由，教師最后評(píng)議。（四）類(lèi)比拓展，研探新知 類(lèi)比上面定理：若在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫(huà)一條與地面垂直的直線(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察教室相鄰兩面墻的交線(xiàn)，容易發(fā)現(xiàn)該交線(xiàn)與地面垂直，這時(shí)，只要在黑板上畫(huà)出一條與這交線(xiàn)平行的直線(xiàn)，則所畫(huà)直線(xiàn)必與地面垂直。然后師生互動(dòng)，共同完成