2021-2022學(xué)年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）含解析

1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)24頁2021-2022學(xué)年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1. 2018的相反數(shù)是（ ）A. B. 2018C. -2018D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號(hào)沒有同，由相反數(shù)定義可得2018的相反數(shù)是-2018，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2. 將一副三角板按如圖方式擺放，1與2沒有一定互補(bǔ)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】A選項(xiàng)：1+

2、2=360902=180；B選項(xiàng)：2+3=90，3+4=90，2=4，1+4=180，1+2=180；C選項(xiàng)：ABC=DEC=90，ABDE，2=EFC，1+EFC=180，1+2=180；D選項(xiàng)：1和2沒有一定互補(bǔ).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出1和2的互補(bǔ)關(guān)系.3. 已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在區(qū)間的有8名學(xué)生，那么這個(gè)小組的人數(shù)占全體的A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用這個(gè)小組的人數(shù)除以全班人數(shù)即可求得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意得：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)除法的應(yīng)用，掌握理數(shù)除法法則是解題的關(guān)鍵

3、4. 下列變形中沒有正確的是A. 若，則為有理數(shù)B. 由得C. 由得D. 由得【答案】A【解析】【分析】根據(jù)沒有等式的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、若，則為有理數(shù)，錯(cuò)誤，時(shí)，沒有成立；B、由得，正確；C、由得，正確；D、由得，正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查沒有等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握沒有等式的性質(zhì)，應(yīng)用沒有等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在沒有等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變沒有等號(hào)的方向；當(dāng)沒有等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論5. 二次函數(shù)y2x28x+m滿足以下條件：當(dāng)2x1時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)6x7時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，

4、則m的值為（）A. 8B. 10C. 42D. 24【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式得到對稱軸為直線，通過頂點(diǎn)坐標(biāo)位置特征求出m的范圍，將A選項(xiàng)剔除后，將B、C、D選項(xiàng)帶入其中，并根據(jù)二次函數(shù)對稱性和增減性特點(diǎn)判斷是否合理【詳解】拋物線的對稱軸為直線，而拋物線在時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方，當(dāng)時(shí)，則，令，則，解得，則有當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；當(dāng)時(shí)，則，令，則，解得，則有當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，則，令，則，解得，則有當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的下方；當(dāng)時(shí)，它的圖象位于x軸的上方；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的軸對稱性：求

5、二次函數(shù)b，c是常數(shù)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令，即，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)6. 當(dāng)A為銳角，且cosA時(shí)，A的范圍是（）A. 0A30B. 30A60C. 60A90D. 30A45【答案】B【解析】【詳解】cos60=， cos30=， 30A60故選：B7. 八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是A. B. C. D. 【答案】C

6、【解析】【分析】沒有到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，沒有包括8棵，關(guān)系式為：植樹的總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，植樹的總棵樹位同學(xué)植樹的棵樹，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】位同學(xué)植樹棵樹為，有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵植樹的棵數(shù)為棵，可列沒有等式組為：，即故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列一元沒有等式組，得到植樹總棵樹和預(yù)計(jì)植樹棵樹之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)沒有到8棵”是解決本題的突破點(diǎn)8. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=ab+c，則P的取值范圍是( )A. 4P0B. 4P2C. 2P0D. 1P0

7、【答案】A【解析】【詳解】解:二次函數(shù)的圖象開口向上，a0對稱軸在y軸的左邊，0，b0圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），過（1，0）點(diǎn)，代入得：a+b2=0a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0a2a0，0a202a442a40，即4P0故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，利用數(shù)形思想解題是本題的解題關(guān)鍵9. 如圖，直線yx與雙曲線y (k0，x0)交于點(diǎn)A，將直線yx向上平移4個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y (k0，x0)交于點(diǎn)B，若OA3BC，則k的值為( )A. 3B. 6C. D. 【答案】D【解析】【詳

8、解】將直線y=x向上平移4個(gè)單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，平移后直線的解析式為y=x+4，分別過點(diǎn)A、 B作ADx軸,BEx軸,CFBE于點(diǎn)F,設(shè)A(3x,x)，OA=3BC,BCOA,CFx軸，BCFAOD，CF=OD，點(diǎn)B在直線y=x+4上，B(x, x+4)，點(diǎn)A. B在雙曲線y=上，3xx=x(x+4)，解得x=1，k=311=.故選D.10. 如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意易得AB=

9、3，然后根據(jù)平行線所截線段成比例直接求解即可【詳解】解： AH=2，HB=1，BC=5，AB=3，；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線所截線段成比例，熟練掌握平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵二、填 空 題（本大題共6小題，共18.0分）11. 的倒數(shù)是_【答案】-7【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是-7.【詳解】的倒數(shù)是-7故答案為：-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).12. 當(dāng)x=2時(shí)，二次根式的值是_【答案】1【解析】【詳解】試題分析：將x

10、=2代入代數(shù)式可得：原式13. 某學(xué)生7門學(xué)科考試成績的平均分是80分，其中門學(xué)科都考了78分，則另外4門學(xué)科成績的平均分是_.【答案】81.5【解析】【詳解】根據(jù)題意可得，用7門學(xué)科考試成績的總分-3門學(xué)科的總分即為4門學(xué)科成績的總分，再用4門學(xué)科成績的總分除以門數(shù)即得4門學(xué)科成績的平均分由此可得另外4門學(xué)科成績的平均分為：（807-783）4=81.5分14. 如圖，在中，ACB=90，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是_【答案】.【解析】【分析】找到BC的中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP

11、1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后減掉半徑即可【詳解】解：找到BC中點(diǎn)E，連接AE，交半圓于P2，在半圓上取P1，連接AP1，EP1，可見，AP1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，AE=，P2E=1，AP2=.故答案為：.15. 已知，如圖，半徑為1的M直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ， 0 )，M的切線OC與直線AB交于點(diǎn)C.則ACO_.【答案】30【解析】【詳解】AB=2，OA= ，cosBAO= = ，OAB=30，OBA=60；OC是M的切線，BOC=BAO=30，ACO=OBA-BOC=30故答案是：301

12、6. 如圖，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，ADx軸于點(diǎn)D，BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E在CD上，CD5，ABE的面積為10，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_【答案】(3,0)【解析】【詳解】試題解析：由題意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為；設(shè)E（x，0），則DE=x-1，CE=6-x，ADx軸，BCx軸，ADE=BCE=90，連接AE，BE，則SABE=S四邊形ABCD-SADE-SBCE=（BC+AD）DC-DEAD-CEBC=（1+6）5-（x-1）6-（6-x）1=-x=10，解得：x=3，則E（3，0）故答案為（3，0）三、計(jì)算題（本

13、大題共3小題，共29.0分）17. 先化簡，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18. 某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)，后，就的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)結(jié)果繪制了兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次的學(xué)生共有多少名；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）如果要在這個(gè)主題

14、中任選兩個(gè)進(jìn)行，根據(jù)（2）中結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）【答案】（1）280名；（2）補(bǔ)圖見解析；108；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到的學(xué)生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）5620%=280（名），答：這次的學(xué)生共有280名；（2）28015%=42（名），28042562870=

15、84（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)題意得：84280=30%，36030%=108，答：“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角是108；（3）由（2）中結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用樹狀圖為：共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是0.119. 如圖，O是的內(nèi)心，BO的延長線和的外接圓相交于D，連結(jié)DC、D

16、A、OA、OC，四邊形OADC為平行四邊形求證：若，求陰影部分的面積【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】由點(diǎn)O為三角形的內(nèi)心，得到BO與CO都為角平分線，再由四邊形AOCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，進(jìn)而利用AAS得到三角形全等；由三角形全等得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，確定出三角形ABC為等邊三角形，可得出內(nèi)心與外心重合，即，陰影部分面積等于扇形AOB面積減去三角形AOB面積，求出即可【詳解】是的內(nèi)心，由，在和中，；由得，是等邊三角形，是的內(nèi)心也是外心，設(shè)E為BD與AC的交點(diǎn)，BE垂直平分AC，在中，【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)心與外心，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，

17、扇形面積的計(jì)算，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵四、解 答 題（本大題共7小題，共73.0分）20. 計(jì)算：【答案】4【解析】【詳解】分析: 根據(jù)值的概念、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則、銳角三角函數(shù)計(jì)算詳解:原式= =1+3=4點(diǎn)睛: 本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵掌握相關(guān)運(yùn)算法則.21. 若沒有等式的解集是x3，則a的取值范圍是_【答案】a3【解析】【詳解】化簡沒有等式組可知 解集為x3，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解沒有了（無解）”法則，得a322. 如圖，在，分別過A、B作直線l的垂線，垂足分別為M、N求證：；若，求AB的長【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分

18、析】根據(jù)，可得，再根據(jù)AAS即可判定；根據(jù)，即可得出，再根據(jù)中，AC的長，即可得出等腰直角三角形ABC中AB的長【詳解】，在和中，；，中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23. 某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，完后共獲利6萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)(元/件)12001000售價(jià)(元/件)13801200（注：獲利售價(jià)進(jìn)價(jià)）(1) 該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?(2) 商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品購進(jìn)B種商品的件數(shù)沒有變，而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是次的2倍，A種商品按原價(jià)出售，

19、而B種商品打折若兩種商品完畢，要使第二次經(jīng)營獲利沒有少于81600元，B種商品售價(jià)為每件多少元?【答案】（1）該商場購進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件（2）B種商品售價(jià)為每件1080元【解析】【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，列出方程組即可求得 （2）由（1）得A商品購進(jìn)數(shù)量，再利用沒有等關(guān)系“第二次經(jīng)營獲利沒有少于81600元”可得出B商品的售價(jià)【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得解得故答案為：該商場購進(jìn)A、B兩種商品分別為200件和120件（2）由于A商品購進(jìn)400件，獲利為（13801200）400=72000（元）從而B商品售完獲利應(yīng)沒有少于

20、8160072000=9600（元）設(shè)B商品每件售價(jià)為z元，則120（z1000）9600解之得z1080故答案為：B種商品售價(jià)為每件1080元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元方程組的應(yīng)用和一元沒有等式的應(yīng)用，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解答本題的關(guān)鍵.24. 已知：關(guān)于x的一元二次方程：為實(shí)數(shù)若方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；若是此方程的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸交于A、B，拋物線的頂點(diǎn)為C，求的面積【答案】 或； 【解析】【分析】根據(jù)與零的關(guān)系即可判斷出的關(guān)于x的一元二次方程為實(shí)數(shù)的解的情況；把代入方程，求出m值，得出函數(shù)的解析式，求出A、B、C的坐標(biāo)，求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出即可【詳解】根據(jù)題

21、意，得，即，解得或，又，由，得或；是此方程的實(shí)數(shù)根，解此方程得：，拋物線的解析式為，化成頂點(diǎn)式是：，頂點(diǎn)C坐標(biāo)為，令，得，解得：或，得，所以【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，能求出對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵25. 如圖，在ABC中，ABAC，AE是BAC的平分線，ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：AE為O的切線；（2）當(dāng)BC=4，AC=6時(shí)，求O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）1. 【解析】【分析】（1）連接OM，如圖1，先證明OMBC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AEBC，則OMAE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE