直線方向向量和平面法向量

1、關(guān)于直線的方向向量和平面的法向量第一張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月研究 從今天開始,我們將進(jìn)一步來(lái)體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.第二張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月為了用向量來(lái)研究空間的線面位置關(guān)系，首先我們要用向量來(lái)表示直線和平面的“方向”。那么如何用向量來(lái)刻畫直線和平面的“方向”呢？一、直線的方向向量AB直線l上的向量 以及與 共線的向量叫做直線l的方向向量。第三張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由于垂直于同一平面的直線是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直線的方向向量來(lái)刻畫平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量 的有向線段所在直

2、線垂直于平面 ，則稱這個(gè)向量垂直于平面 ,記作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.Al 給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量 ,那么過(guò)點(diǎn)A,以向量 為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是 與平面平行或在平面內(nèi)，則有第四張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由兩個(gè)三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的，為方便起見(jiàn)，取z=1較合理。其實(shí)平面的法向量不是惟一的。第六張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月平面的法向量不惟一，合理取值即可。第七張，PPT共二十

3、四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3. 在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)平面 經(jīng)過(guò) 點(diǎn) ，平面 的法向量為 ， 為平面 內(nèi)任意一點(diǎn)，求 滿足的關(guān)系式。解：由題意可得 第八張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系. 那么如何用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角呢？如何用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小呢？第九張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、平行關(guān)系：第十張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022

4、年6月例4 如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)分別在對(duì)角線上，且求證：ABCDEFxyzMN簡(jiǎn)證：因?yàn)榫匦蜛BCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 為正交基底，建立如圖所示空間坐標(biāo)系，設(shè)AB,AD,AF長(zhǎng)分別為3a，3b，3c，則可得各點(diǎn)坐標(biāo)，從而有又平面CDE的一個(gè)法向量是因?yàn)镸N不在平面CDE內(nèi)所以MN/平面CDE第十一張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、垂直關(guān)系：第十二張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點(diǎn)，求證：D1F例5.在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE 證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，

5、 為單位正交 基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，則可得：所以第十三張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鞏固性訓(xùn)練11.設(shè) 分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下 列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行第十四張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月鞏固性訓(xùn)練21.設(shè) 分別是平面,的法向量,根據(jù) 下列條件,判斷,的位置關(guān)系.垂直平行相交第十五張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、設(shè)平面 的法向量為(1,2,-2),平面 的法向量為(-2,-4,k),若 ，則k= ；若 則 k= 。2、已知 ，且 的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m= .3、

6、若 的方向向量為(2,1,m),平面 的法向量為(1,1/2,2),且 ，則m= .鞏固性訓(xùn)練3第十六張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1如圖，正方體 中， E為 的中點(diǎn)， 證明： /平面AEC練習(xí):用空間向量來(lái)解決下列題目2、在正方體AC 中，E、F、G、P、 Q、R分別是所在棱AB、BC、BB AD 、D C 、DD的中點(diǎn)， 求證：平面PQR平面EFG。 BD平面EFGABCDABCDFQEGRP第十七張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月l1l2第十八張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月l1第十九張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共二十四頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月l1l2第二十一張，PPT共二十