《平方根一》參考教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平方根（1）教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已具備了對無理數(shù)的認(rèn)識，知道只有有理數(shù)是不夠的.學(xué)生還具備了乘 方運(yùn)算的基礎(chǔ)，并且有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能.在前面的學(xué)習(xí)過程中, 學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一 定的合作與交流的能力.這節(jié)課的教學(xué)，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問 題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)內(nèi)容計(jì)2個課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì) 的教學(xué).課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過 程，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：知識與技能目標(biāo)了解

2、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會利用這個互逆運(yùn) 算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).過程與方法目標(biāo).在概念形成過程中，讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能 力.在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識.情感與態(tài)度目標(biāo)讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.教學(xué)重點(diǎn)：了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根.教學(xué)難點(diǎn)：對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解.三、教法學(xué)法教學(xué)方法：講授法.課前準(zhǔn)備：教具：教材，多媒體課件，電腦.學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本.四、教學(xué)過程：本課時(shí)設(shè)計(jì)

3、六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán) 節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布 置.本節(jié)課教學(xué)流程為：1問題1初步深入一反饋一學(xué)習(xí)A作業(yè)卜青境一探究探究1練習(xí)1小結(jié)布置第一環(huán)節(jié)：問題情境方法一：問題導(dǎo)入內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌 握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循 環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如上一節(jié)課我們做過的：由 兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為 a的大的正方形，那么有片=2, 2是有理數(shù)，而。是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2，則叫

4、x的平方，反過來x叫。的 什么呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí).方法二：問題導(dǎo)入內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空： /二， y2=, z2=, w2=意圖：方法一和二都是帶著問題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)算術(shù)平 方根的必要性.效果：能表示=2, /=3, z2=4, w2=5；能求得z=2,但不能求得x、八卬的值. 說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么乂不夠用了”的例子，起到了承前啟后的 作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學(xué)習(xí)這節(jié) 課的必要性.相對而言，建議選用方法二.第二環(huán)節(jié)：初步探究內(nèi)容1：情境引出新概念必=2, 2=3,

5、z?=4,卬2=5,已知事和指數(shù)，求底數(shù)x,你能求出來嗎？ 意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過程，感受到概念引入的必要性.效果：學(xué)生可以估算出為y是1到2之間的數(shù)，卬是2到3之間的數(shù)但無法表 示X、門卬，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算開方. 說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興 趣，都可以提出同樣的問題“已知幕和指數(shù)，求底數(shù)x,你能求出來嗎？” 內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于“，即r=小 那么這個正數(shù)x就叫做4 的算術(shù)平方根，記為“&”，讀作“根號”.特別地，我們規(guī)定。的算術(shù)平方根是 0,即而=0.意圖：對算術(shù)

6、平方根概念的認(rèn)識.效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的. 內(nèi)容3：簡單運(yùn)用 鞏固概念例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：49(1) 900；(2) 1：(3) ；(4) 14.64意圖：體驗(yàn)求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運(yùn)算求一個正數(shù)的算術(shù)平 方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平 方根只能用根號表示，如14的算術(shù)平方根是排.效果：會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù) 的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.答案：解：(1)因?yàn)?02=900,所以900的算術(shù)平方根是30,即同5

7、= 30;（2）因?yàn)镕=l,所以1的算術(shù)平方根是1,即4 = 1;（3）因?yàn)榛?竺，所以 巴的算術(shù)平方根是2_,即、絲 64648V64 814的算術(shù)平方根是JM.內(nèi)容4：回解課堂引入問題f=2, y2=3, w2=5,那么=艱，y=y u1= V5 .第三環(huán)節(jié)：深入探究內(nèi)容1：例2 自由下落物體的高度h （米）與下落時(shí)間/ （秒） 的關(guān)系為力=4.9.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到 達(dá)地面需要多長時(shí)間？意圖：用算術(shù)平方根的知識解決實(shí)際問題.效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將力=4.9尸進(jìn)行變形，再用求算術(shù) 平方根的方法求得題目的解.解：將力=19.6代入公式得心4.9產(chǎn)，3=4,

8、所以/= =2（秒）.即鐵球到達(dá)地面需要2秒.說明：此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的.內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn).意圖：讓學(xué)生認(rèn)識到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：右中的”是一個非負(fù)數(shù)，。的算術(shù)平方根&也是一個非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)雙重非負(fù)性.效果：再一次深入地認(rèn)識算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根.第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)一、填空題：.若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個數(shù)是.西的算術(shù)平方根是：.（令2的算術(shù)平方根是：.若 y/m + 2 = 2 ,則（機(jī) + 2/=.二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：36, , 15, 0.64,7225，（-）0.1

9、446三、如圖，從帳篷支撐竿48的頂部A向地面拉一根繩子4c 固定帳篷.若繩子的長度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支 撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？答案：一、1.7； 2./3 ; 3.2 ； 4. 16； 二、6； 11；灰；0.8； IO-2; V15 ; 1; 312三、解：由題意得AC=5.5米，8c=4.5米，N48c=90。，在RtZXABC中，山勾 股定理得=必。2一改;2 = A4.5。=而（米）.所以帳篷支撐竿的高是 何米.意圖：旨在檢測學(xué)生對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況 調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.效果：練習(xí)注意了問題的梯度性，山淺入深，一步

10、步加深對算術(shù)平方根的概念以 及性質(zhì)的認(rèn)識.對學(xué)生的回答，教師要給予評價(jià)和點(diǎn)評.第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容:這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的.通 過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：（1）算術(shù)平方根的概念，式子”中的雙重非負(fù)性：一是色0,二是，720.（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根 是0;負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個互逆 運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.意圖：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習(xí)題4.3五、教

11、學(xué)設(shè)計(jì)說明.設(shè)計(jì)理念要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深 化的過程.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特 征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程 的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的.概念教學(xué)過程中要做到：講清概 念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.“講清概念”就是通過具體實(shí)例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征.算術(shù)平方根的 本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù)x的平方等于“，即那么這 個正數(shù)X就叫做的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)X”，即被開方數(shù)是正的，由平方的 意義，4也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的.當(dāng)然零的算術(shù)平方根是

12、零.“加強(qiáng)訓(xùn)練”不但指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì) 和量，也包括書寫格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，不是直接寫出算術(shù) 平方根，而是通過平方運(yùn)算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號 來表示.“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成 題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用.知識拓展在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)有余力的情況下，可用以下的例題和 練習(xí)題進(jìn)行知識的拓展：內(nèi)容：例已知卜-2卜歷 = 0,求尸的值.解：因?yàn)椴?2|和57都是非負(fù)數(shù)，并且卜-2| +歷7=0,所以|x-2|=O , Jy+4 =0 ,解得 x=2,

13、 y= -4,所以 y = (4)，= 16.意圖：加深對算術(shù)平方根概念中兩層含義的認(rèn)識，會用算術(shù)平方根的概念來解決 有關(guān)的問題.效果：達(dá)到能靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的目的.課后還可以布置相應(yīng)的拓展性習(xí)題：內(nèi)容：1.已知 x_g+G，+ 2)2 + FJ = o,求 x+y+z 的值.若 x, y 滿足 J2x-1 + Jl-2x + y = 5 ,求孫的值.求x +Jx-5 = 5中的x.若5 +、/TT的小數(shù)部分為，5-E的小數(shù)部分為仇 求的值. ZiABC的三邊長分別為a, b, c,且a, b滿足亞;T +廬一4/? + 4 = 0 ,求c的取值范圍.解：1.因?yàn)椴灰籒O, (y + 2)*0 |z + ；澳，且 X ；+ (y + 2 + Jz + 2= , 所以 丫一； =0, (y+ 2)2 =0, Jz + g =0,解得x = ； , y = -2, z = ，所以 x + y + z= 一3 .因?yàn)?v-l0, 1-2,侖0,所以2x-l=0,解得x=-,當(dāng) 4,時(shí)，尸5,所以 22. 5xv = x5= . 22.解：因?yàn)閤-5N0, y/x-5=5-xQ ,所以 x=5 .解：因?yàn)?vEv4 ,所以5 + 4T的整數(shù)部分為8,