2022年中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊《平面向量的內(nèi)積》word教案1

1、名師精編 優(yōu)秀教案江蘇省高郵職業(yè)訓(xùn)練中心校教案紙 首頁09 預(yù)科學(xué)科數(shù)學(xué)班級日期3.4 教者趙金保（ 1）課題平面對量的數(shù)量積及課時1 教案新授運算律數(shù)類型1 把握平面對量的數(shù)量積及其幾何意義；目的要求2 把握平面對量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3 明白用平面對量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；4把握向量垂直的條件重點、難點 平面對量數(shù)量積的定義及運算律的懂得和平面對量數(shù)量積的應(yīng)用教具預(yù)備 三角板作業(yè)布置實施情形與分析教學(xué)體會名師精編 優(yōu)秀教案江蘇省高郵職業(yè)訓(xùn)練中心校教案紙 續(xù)頁一、復(fù)習(xí)引入：1 向量共線定理向量 b與非零向量 a 共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù) ,使b =

2、a2平面對量基本定理：假如 1e ,e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 a ,有且只有一對實數(shù) 1, 2 使 a = 1 1e + 2 2e3平面對量的坐標(biāo)表示分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個單位向量 量基本定理知,有且只有一對實數(shù) x 、 y ,使得i 、 j 作為基底 任作一個向量a xi yja ,由平面對x ,y把x,y叫做向量 a 的（直角）坐標(biāo),記作a4平面對量的坐標(biāo)運算如 a x 1y 1 ,b x 2y 2 ,就 a b x 1 x 2 , y 1 y 2 ,a b x 1 x 2 , y 1 y 2 ,a x , y 如 A x 1y 1

3、,B x 2y 2 ,就 AB x 2 x 1 , y 2 y 15 ab b 0 的充要條件是 x 1y2-x 2y 1=06線段的定比分點及 P1, P2是直線 l 上的兩點, P 是 l 上不同于 P1, P2的任一點,存在實數(shù) ,使 P1 P = PP 2, 叫 做 點 P 分 P 1P 2 所 成 的 比 , 有 三 種 情 況 ： 0內(nèi)分 外分 0 -1 外分 0 -1 0 7 定比分點坐標(biāo)公式：（x 1 如 點 x 2 P x 1,y 1 , x 2,y 2 , 為 實 數(shù) , 且, y 1 y 2）,我們稱 為點 P分 P 1P 2 所成的比 P1 P PP , 就 點 P 的

4、 坐 標(biāo) 為1 18 點 P的位置與 的范疇的關(guān)系：當(dāng) 時,P1 P 與 PP 同向共線,這時稱點 P為 P 1P 2 的內(nèi)分點當(dāng) 1 時,P1 P 與 PP 反向共線,這時稱點 P 為 P 1P 2 的外分點名師精編 優(yōu)秀教案9 線段定比分點坐標(biāo)公式的向量形式：在平面內(nèi)任取一點 O,設(shè) OP ,OP ,可得 OP = a b 1 a b1 1 110力做的功： W = |F | |s|cos , 是 F 與 s 的夾角二、講解新課：1兩個非零向量夾角的概念已知非零向量 與,作 OA, OB ,就 （ ）叫 與的夾角說明：（1）當(dāng) 時, 與同向；（2）當(dāng) 時, 與反向；（3）當(dāng) 時, 與垂直,

5、記 ；2（4）留意在兩向量的夾角定義,兩向量必需是同起點的范疇 0 1802平面對量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量 與,它們的夾角是|a|b|cos 叫 與的數(shù)量積,記作 a b,即有 a b = |a|b|cos , ,就數(shù)量（ ） 并規(guī)定 0 與任何向量的數(shù)量積為0探究：兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)分（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),不是向量,符號由C cos 的符號所打算（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成 個向量的數(shù)量的積,書寫時要嚴(yán)格區(qū)分a b；今后要學(xué)到兩個向量的外積a b,而 a b 是兩符號“ ” 在向量運算中不是乘號,既不能省略,也不能用“ ” 代替（3）在

6、實數(shù)中,如a 0,且 a b=0,就 b=0；但是在數(shù)量積中,如a 0,且 a b=0,不能推出a = cb=0由于其中cos 有可能為 0（4）已知實數(shù)a、b、cb 0,就 ab=bc a=c 但是 a b = b c如右圖： a b = |a|b|cos = |b|OA|,b c = |b|c|cos = |b|OA| a b = b c但 aca 共線的向量,而一般a 與 c 不共5在實數(shù)中,有 a bc = ab c,但是 a bcab c 線明顯,這是由于左端是與c 共線的向量,而右端是與3“ 投影” 的概念：作圖定義： |b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影投影也是一個數(shù)

7、量,不是向量；當(dāng)為銳角時投影為正值；當(dāng)為鈍角時投影為負值；當(dāng)為直角時投影為0；當(dāng) = 0 時投影為|b|；當(dāng) = 180 時投影為|b|4向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積 a b 等于 a 的長度與 b 在 a 方向上投影 |b|cos 的乘積5兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè) a、 b 為兩個非零向量,e 是與 b 同向的單位向量名師精編 優(yōu)秀教案1 e a = a e =|a|cos2 a b a b = 0 3 當(dāng) a 與 b 同向時, a b = |a|b|；當(dāng) a 與 b 反向時, a b = |a|b|特殊的 a a = |a| 2 或a b4 cos =| a | b |5 |a b|

8、|a|b| |a |aa三、講解范例：例 1 判定正誤,并簡要說明理由00； 0； 0 AB BA ； ；如 0,就對任一非零 有 ； ,就 與中至少有一個為 0；對任意向量 , 都有（ ） （ ）； 與 是兩個單位向量,就 解：上述 8 個命題中只有正確；對于：兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),應(yīng)有 0；對于：應(yīng)有0；對于：由數(shù)量積定義有 cos ,這里 是與的夾角,只有 或 時,才有 ；對于：如非零向量 、垂直,有 ；對于：由 可知 可以都非零；對于：如 與 共線,記 就 （ ） （ ） （ ）,（ ） （ ） （ ） （ ） 如與 不共線,就 （ ）評述：這一類型題,要求同學(xué)的確把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律例 2 已知 , ,當(dāng) , , 與的夾角是 分別求 60 時,解：當(dāng) 時,如 與同向,就它們的夾角 , cos0 3 6 118；如與反向,就它們的夾角 180 , cos180 3 6 （ -1 ） 18；當(dāng) 時,它們的夾角 90 , ；當(dāng) 與的夾角是 60 時,有 cos60