人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第一章1.3.1函數(shù)的最大（?。┲?課件

1、1.3.1 函數(shù)的最大（小）值 問(wèn)題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值圖像法、定義法知識(shí)探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMy思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M思考3:設(shè)函數(shù) ，則 成立嗎？ 的最大值是2嗎？為什么？思考4:怎樣定義函數(shù) 的最大值？用什么符號(hào)表示？一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的 , 都有

2、；（2）存在 ，使得 . 那么稱M是函數(shù) 的最大值，記作思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元素嗎？如果函數(shù) 的值域是(a,b)，則函數(shù) 存在最大值嗎？ 思考6:函數(shù) 有最大值嗎？為什么？圖1yox0 xm知識(shí)探究（二）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： xyox0圖2m思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù) 的最小值？ 一般地，設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對(duì)于任意的 , 都有 （2）存在 ，使得 . 那么稱m是函數(shù) 的最小值，記作思考:如果在函數(shù) 定義域內(nèi)存在x1和 x2，使對(duì)定義域內(nèi)任意x都有成立，由

3、此你能得到什么結(jié)論？例1.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 解：設(shè)x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2,則由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù). 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4 .方法：利用函數(shù)的單調(diào)性可求其最值討論函數(shù) 在下列各區(qū)間的最值:f(-2)=5f(1)=- 4f(2)=- 3f(4)= 5f(0)=- 3無(wú)f(1)=- 4無(wú)區(qū)間xy0-131-35-4-242X=1(1)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（對(duì)稱軸）不在給定區(qū)間內(nèi)：最值在端點(diǎn)處取得(2)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（對(duì)稱軸）在給定區(qū)間內(nèi) ：肯定能在頂點(diǎn)處(對(duì)稱軸處)取得最值，若還有最值的話則在端點(diǎn)(左或右)處取得。歸納小結(jié)：對(duì)于二次函數(shù)最值例2 ：課堂小結(jié) 1、函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義。 2、判斷或者求函數(shù)最大（?。┲档姆椒?：(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 (2) 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值 (3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值 解： 函數(shù)的值域?yàn)?3，+)。對(duì)稱軸x=20，5，ymin=(2-2)2-3=-3ymax=6所以函數(shù)的值域?yàn)?3，6。練習(xí)：求下