2022年人教版高中數(shù)學(xué)《統(tǒng)計》全部教案

1、抽樣方法 （月日） 421 教學(xué)目標(biāo)：明白簡潔隨機(jī)抽樣與分層抽 樣的概念,要求會用簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本；教學(xué)重點(diǎn)：會用簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本 教學(xué)難點(diǎn)：會用簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)： 1.在統(tǒng)計里,我們把叫總體,其中的叫個體,從總體中叫一個樣本,樣本中叫做樣本容量； 2.從 5 萬多名考生中隨機(jī)抽取500 名同學(xué)的成果,用他們的平均成果去估量全部考生的平均成果,指出：是總體,是個體,是總體的一個樣本,樣本容 量是； 3.我們在中學(xué)學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計學(xué)問,明白統(tǒng) 計的基本思想方法是用樣本估量總體,即通

2、過不是直接去爭論總 體,而是通過從總體中抽取一個樣本,依據(jù)樣本的情形去估量總 體的相應(yīng)情形,例如,我們通常用樣本平均去估量總體平均數(shù),這樣,樣本的抽取是否得當(dāng),對于爭論總體來說非常關(guān)鍵；那 么,怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地 反映總體的情形呢？下面我們介紹兩種常用的抽樣方法：簡潔隨 機(jī)抽樣和分層抽樣；二、新課講授： 1.簡潔隨機(jī)抽樣：假定一個 小組有 6 個同學(xué),要通過逐個抽取的方法從中取 3 個同學(xué)參與一 項活動,第 1 次抽取時每個被抽到的概率是,第 2 次抽取時,余下的每個被抽到的概率都是,第3 次抽取時,余下的每個被抽到的概率都是；每次抽取時各個個體被抽到的概率是

3、相等的,那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否確實(shí)相等？ 例如,從含有6 個體的總體中抽取一個容量為2 的樣本,在整個抽樣過程中,總體中的任意一個個體,在第一次抽取時,它被抽到的概率是；如它第 1 次未被抽到而第 2 次被抽 a到的概率是,由于個體第 1 次被抽到與第 2 次被抽到是（填互斥,獨(dú)立）a 大事,依據(jù)大事的概率公式,在整個抽樣過程中,個體被抽到的概率 P a；又由于個體的任意性,說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等,都是 a； 一般地,設(shè)一個總體的個體總數(shù)為 N,假如通過逐個抽取的方法從中抽取樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡潔隨機(jī)抽樣；事實(shí)上：

4、用簡單隨機(jī)抽樣的方法從個體數(shù)為 N 的總體中逐次抽取一個容量為 n的樣本,那 1111 么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,依次是,且NN1N2Nn1n 在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于；N 由于簡潔隨機(jī)抽樣表達(dá)了抽樣的客觀性和公正性,且這種抽樣方法比較簡潔,所以成為一種基本的抽樣 方法；如何實(shí)施簡潔抽樣呢？下面介紹兩種常用方法（1）抽簽法先將總體中的全部個體編號（號碼可以從1 到 N）,并把號碼寫在外形、大小相同的號簽上,號簽可以用小球、卡片、紙條等制作,然 后將這些號簽放在同一個箱子里,進(jìn)行勻稱攪拌,抽簽時,每次從中 抽出 1 個號簽,連續(xù)抽取次,就得到一個容量為的樣本,對個體編

5、號 nn 時,也可以利用已有的編號,例如從全班同學(xué)中抽取樣本時,可以利用同學(xué)的學(xué)號、座位號等；抽簽法簡便易行,當(dāng)總體的個體數(shù)不多時,相宜采納這種方法；（2）隨機(jī)數(shù)表法 下面舉例說明如何用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本；為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量,打算從 40 件產(chǎn)品中抽取10 件進(jìn)行檢查,在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個樣本時,可以按下面的步驟進(jìn)行： 第一步,先將 40 件產(chǎn)品編號,可以編為00,01,02,38,39；其次步,在附錄 1 隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開頭,例如從第 8 行第 5 列的數(shù) 59 開頭,為便于說明,我們將附錄1 中的第 6 行至第 10 行摘錄如下； 16 22 77 94 39 49 54

6、43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47

7、27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,從選定的數(shù) 59 開頭向右讀下去,得到一個兩位數(shù)字號碼59,由于 5939,將它去掉；繼續(xù)向右讀,得到 16,將它取出；連續(xù)下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨后的兩位數(shù)字號碼是12,由于它在前面已經(jīng)取出,將它去掉,再連續(xù)下去,得到 34；至此, 10 個樣本號碼已經(jīng)取滿,于是,所要抽取的樣本號碼是 將總體中的 N 個個體編號時可以從 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34 注 0 開頭,例如 N100時編號可以是00,01,02,9

8、9,這樣總體中的全部個體均可用兩位數(shù)字號碼表示,便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表；當(dāng)隨機(jī)地選定開頭讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等；在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中,得到一串兩位數(shù)字號碼,在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的 號碼后,其中依次顯現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個 體的號碼；由于隨機(jī)數(shù)表中每個位置上顯現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的,每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼,即從總體中抽到哪一個個體的號碼也 是等概率的；因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等； 2.分層抽樣 一個單位的職工有500 人,其中不到 35 歲的有125人,35 歲至 49 歲的有 280 人,5

9、0 歲以上的有 95 人,為了明白這 個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo),要從中抽取 100名職工作為樣本,職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān),應(yīng)當(dāng)怎樣抽取？為了使抽出的 100名職工更充分地反映單位職工的整體情形,在各個年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣；由于抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1 ：5 12528095所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即 25,56,19 , 555 在各個年齡段分別抽取時,可采納前面介紹的簡潔隨機(jī) 抽樣的方法,將各年齡段抽取的職工合在一起,就是所要抽取的 100 名職工； 像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本 更充分地反映總體的情形,

10、常將總體分成幾部分,然后依據(jù)各部分所占的比進(jìn)行 抽樣,這種抽取叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫 做層； 可以看到,由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部 分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比,分層 抽樣時,每一個個體被抽到的概率都是相等的；由于 分層抽樣充分利用了已知信息,使樣本具有較好的代表 性,而且在各層抽樣時,可以依據(jù)具體情形實(shí)行不同的 抽樣方法,因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；以上我們簡潔介紹了簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣,這兩種 抽樣方法的共同特點(diǎn)是：在整個抽樣過程中每個個體被 抽取的概率相等；簡潔隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法,當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成,實(shí)行分層抽樣時,其中各層的抽樣

11、常采納簡潔隨機(jī)抽樣；小結(jié)：明白簡潔隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概率,會用簡潔隨機(jī)抽樣與分層抽樣從總體中抽取樣本；作業(yè)： 1.某市的 3 個區(qū)共有高中同學(xué) 20220人,且 3 個區(qū)的高中同學(xué)人數(shù)之比為 2：3：5,現(xiàn)要 用分層抽樣方法從全部同學(xué)中抽取一個 容量為 200 的樣本,這 3 個區(qū)分別應(yīng)抽取多少人？ 2.要從全班同學(xué)中隨機(jī)抽選8 人去參與一項活動,分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽選 并寫出過程；抽樣方法習(xí)題課 4 月 22 日 教學(xué)目的：會用簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣從總體中抽取樣本教學(xué)重點(diǎn)：簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對抽樣中的 “ 隨機(jī)” 、“ 估量” 的思想的懂得 教學(xué)過程： 一、

12、復(fù)習(xí)回憶 1、采用簡潔隨機(jī)抽樣時,常用的方法有_、_. 2、當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組 成時,通常采納 _方法抽取樣本 . 3、某農(nóng)場在三塊地種有玉米,其中平地種有150 畝,河溝地種有30 畝,坡地種有 90 畝,估產(chǎn)時,可依據(jù) _的比例從各塊地中抽取樣本. 4、某學(xué)校有老師 160 人,后勤服務(wù)人員 40 人,行政治理人員 20 人,要從中抽選 22 人參與學(xué)區(qū)召開的職工代表大會,為了使所抽的人 員更具有代表性,分別應(yīng)從上述人員中抽選老師 _人,后勤服務(wù)人員 _人,行政治理人員 _人. 二、例題解析 例 1：說明在以下問題中,總 體、個體、樣本、樣本容量各指什么：（1）為了了 解某學(xué)校在一

13、個學(xué)期里每天的缺席人數(shù),統(tǒng)計了其中15 天里每天的缺席人數(shù)（2）為了明白某地區(qū)考生（20220名）的高考數(shù)學(xué)平均成果,從中抽取了 1000名考生的成果 . 例 2：欲從全班 45 名同學(xué)中隨機(jī)抽取 10名同學(xué)參與一項社區(qū)服務(wù)活動,試用隨機(jī)數(shù)表法確定這 10 名同學(xué). 評注：利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時,從第幾行的第幾個數(shù)開頭,依據(jù)什么方向取數(shù)都完全是任意的； 例 3：某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的 寵愛程度進(jìn)行調(diào)查,參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 12022人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很寵愛 寵愛 一般不寵愛 2435 4567 3926 1072 電視臺為了明白觀眾的具體想法和看法,準(zhǔn)備從中

14、抽選出60 人進(jìn)行更為具體的調(diào)查,為此要進(jìn)行分層抽樣,那么在分層抽樣時,每類人中各應(yīng)抽選出多少人？評注：分層抽樣的兩個步驟： 先求出樣本容量與總體的個數(shù)的比 值；按比例安排各層所要抽取的個體數(shù)；但應(yīng)留意 有時運(yùn)算出的個體數(shù)可能是一個近似數(shù),這并不影響樣 本的容量 . 三、課堂練習(xí) 1、為了明白全校 240名高一同學(xué)的身高情形,從中抽取40 名同學(xué)進(jìn)行測量,以下說法正確選項（） A 總體是 240 B 個體是每一個同學(xué) C 樣本是 40 名同學(xué) D 樣本容量是 40 2、為了考察一段時間內(nèi)某路口的車流量,測得每小時的平均車流量是576 輛,所測時間內(nèi)的總車流量是 11520輛,那么,此問題中,樣

15、本容量是 _ 3、為明白初一同學(xué)的身體發(fā)育情形,準(zhǔn)備在初一年級 10 個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本,正確的抽 樣方法是（） A 隨機(jī)抽樣 B 分層抽樣 C 先用抽簽法,再用分層抽樣 D 先用分層抽樣,再用隨機(jī)數(shù)表法 4、從 5名男生、1名女生中,隨機(jī)抽取3 人,檢查他們的英語口語水平,在整個抽樣過程中,如這名女生第一次、第 二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是 1112 A B C D 63235、某高校共有全日制同學(xué)15000人,其中?？粕?788人、本科生9874人、爭論生1338人,現(xiàn)為了調(diào)查同學(xué)上網(wǎng)查找資料的情形,欲從中抽取225人,為了使樣本具有代表性,各層次同學(xué)分別應(yīng)抽

16、出多少人才合適？四、課堂小結(jié)1、抽樣的兩種方法：簡潔隨機(jī)抽樣與分層抽樣 2、分層抽樣的步驟：算樣本容量與總體的個數(shù)的比值；求各層所要抽取的個體的數(shù)目 五、課堂作業(yè) 1、為了明白所加工的一批零件的長度,抽測了其中200個零件的長度,在這個問題中, 200個零件的長度是（） A 總體 B 個體 C 總體的一個樣本 D 樣本容量 2、為了分析高三年級的8個班400名同學(xué)第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成果,打算在8 個班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析,這個問題中樣本容量是（） A 8 B 400 C 96 D 96名同學(xué)的成果 3、一總體由差異明顯的三部分?jǐn)?shù)據(jù)組成,分別有m個、 n 個、 p個,現(xiàn)要從中抽

17、取a個數(shù)據(jù)作為樣本考慮總體的情形,各部分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)分別抽取 _、 _、_. 4、某地有 2022 人參與自學(xué)考試,為明白他們的成果,從中抽取一個樣本,如每個考生被抽到的概率都是0.04,就這個樣本的容量是_ 5、在不大于1的正有理數(shù)中任取100個數(shù),在這個問題中,總體、個體、樣本、樣本容量各指什么？ 6、某醫(yī)院在一段時間內(nèi)接診患有心臟病、高血壓、癌癥病人共6000 人,且三類病人之比是1：2：3,為了跟蹤調(diào)查病人的復(fù)原情形,現(xiàn)要用分層抽樣方法從所有病人中抽取一個容量為120 的樣本,每類病人分別應(yīng)抽取多少人？ 7、某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對當(dāng)前網(wǎng)頁的中意程度,在登錄的全部網(wǎng)民中,收回有效帖子共50000

18、份,其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示：很中意 中意 一般 不中意 10800 12400 15600 11200 為了明白網(wǎng)民的具體想法和看法,以便打算如何更換才能使網(wǎng)頁更完善,準(zhǔn)備從中抽選 有代表性,每類中各應(yīng)抽選出多少份？500 份,為使樣本更具 實(shí)習(xí)作業(yè)（4月 26 日）教學(xué)目標(biāo)能運(yùn)用簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣的方法抽取樣本；能通過對樣本的頻率分布估量總體分布；培育同學(xué)動手才能和解決實(shí)際問題才能 教學(xué)重點(diǎn) 抽樣方法的挑選；總體分布的分析 教學(xué)難點(diǎn) 抽樣方法的挑選；總體分布的分析 教學(xué)過程 一、引入 大家已經(jīng)知道了如何從總體中抽取樣本,如何依據(jù)對樣本的整理、運(yùn)算和分析,對總體的情形作出一些推斷

19、.今日就要求大家自己動手,運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題. 二、舉例 例 某中學(xué)高中部共有 16 個班級,其中一年級6 個班,二年級6 個班,三年級4 個班 .每個班的人數(shù)均在 女同學(xué)數(shù)均基本各占一半46 人左右（ 44 人 49 人）,各班的男 .現(xiàn)要調(diào)查這所學(xué)校同學(xué)的周體育活動時間,它是指同學(xué)在一周中參與早錘煉、課間操、課外體育活動、體育競賽等時間的總和（體育課、上學(xué)和放學(xué)路上的活動時間不計在內(nèi)） .為使所得數(shù)據(jù)更加牢靠,應(yīng)在所定抽樣的“ 周” 之后的兩天內(nèi)完成抽樣工作 . 此外仍有以下具體要求：同學(xué)抽取一個容量相同的樣本,樣本容量可在（2）寫出實(shí)習(xí)報告,其中含：（1）分別對男、女 4050 之

20、間挑選 . 全部樣本數(shù)據(jù)；相應(yīng)于男生樣本的與,相應(yīng)于女生的與,相應(yīng)于男、女全ssxx2112體的樣本的；對上面運(yùn)算結(jié)果作出分析. x 解：（ 1）由于各個年級的同學(xué)參與體育活動的時間存在差異,應(yīng)采納分層抽 樣；又由于各班的同學(xué)數(shù)相差不多,且每班的男女同學(xué) 人數(shù)也基本各占一半,為便于操作,分層抽樣時可以班 級為單位 .關(guān)于抽取人數(shù),假如從每班中抽取男、女學(xué)生各 3 人,樣本容量各為48（316）,符合對樣本容量的要求 . （2）實(shí)習(xí)報告如表一所示 . （3）想一想： 1.如何從,直接得出？ xxx21 2.依據(jù) 上面的樣本數(shù)據(jù),仍能得出什么結(jié)果？例如,二年級和三年級的學(xué)生相比,其與是否存在差異？

21、sx 三、練習(xí) 在本班范疇內(nèi),就每名同學(xué)所在家庭的月人均用水量進(jìn)行調(diào)查 .調(diào)查的具體要求是：先3查得在同一月份內(nèi)各家的用水量（單位以計）,然后將它除以家庭人中 數(shù),結(jié)果保留到 m 小數(shù)點(diǎn)后第 2 位）；再將所得數(shù)據(jù) 進(jìn)行整理、運(yùn)算和分析,完成以下實(shí)習(xí)報告 .（表二）四、小結(jié) 抽樣時需要對所抽取的統(tǒng)計量的具體含義加 以明確的界定；當(dāng)總體的個體數(shù)較多時,對抽樣方法的運(yùn)用可以有肯定的敏捷性. 五、作業(yè) 兩位同學(xué)各取一副52 張的花色牌,每張牌都標(biāo)有從 1 到 13 之間的一個正 整數(shù)（其中 A 表示 1,J 表示 11,Q 表示 12,K 表示 13）.從這副牌中任抽 1 張,登記這張牌上的數(shù),再將

22、這張牌放回,然后再從中任抽1 張,登記牌上的數(shù)后,將這張牌放回 .如此重復(fù) 100 次,得到 100 個數(shù).求其平 均數(shù)、方差及標(biāo)準(zhǔn)差,各自列出自己的頻率分布表,繪 出頻率分布直方圖,對比兩人得出的結(jié)果,體會隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)及內(nèi)涵,寫出試驗(yàn)報告. 附： 表一題目 調(diào)查本校同學(xué)周體育活動的時間 1.周體育活動時間,指一周中（包括雙休日）參與早錘煉、課間操、課外體育活 動、體育競賽等時間的總和（體育課和上學(xué)、放學(xué)路上的活動時間不計對抽取樣在內(nèi)）. 本的要求 2.在所定抽樣的“ 周” 之后的兩天內(nèi)完成抽樣工作 . 3.男、女同學(xué)的兩個樣本的容量相同,并在4050 之間挑選 . 確定抽樣采納分層抽樣,以

23、班為單位,從每班中抽取男、女同學(xué)各 3 人,兩個樣本的方法和樣容量均為48,在各班抽取時,采納隨機(jī)數(shù)表法 . 本容量 男生 女生 一 380 500 245 450 145 620 230 460 600 110 420 105 樣本數(shù)據(jù)年 480 420 520 280 550 660 580 400 420 380 180 500 （單 位：級 350 500 330 600 180 520 140 450 600 400 125 540 分） 二 420 580 510 175 280 630 280 380 530 95 100 570 年 400 150 450 360 450 33

24、0 300 220 320 250 300 350 級 400 420 300 500 580 400 400 360 130 450 590 230 三 380 420 235 125 400 470 200 460 165 400 75 430 年 330 200 420 280 300 410 300 220 250 130 270 340 級 男生, s x 11 運(yùn)算結(jié)果 女生, s x 22 男、女生全體x 運(yùn)算結(jié)果從運(yùn)算結(jié)果看到,在周體育活動時間方面,可以估量男生比女生略多,且波分析 動程度略小,這所學(xué)校高中學(xué)生的周體育活動時間平均約為 分. 表二 題目 調(diào)查本班每名同學(xué)所在家庭

25、的月人均用水量 這里的用水量是指同一月份內(nèi)各同學(xué)所在家庭的人均用水量（下對獵取數(shù)據(jù)的要求 3 月第 1 天的水表數(shù)與本月第 1 天的水表數(shù)之差）,數(shù)據(jù)單位為,m 結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第 2 位. 樣本數(shù)據(jù) 3（單位：） m 頻率分布表 頻率分布直方圖樣本平均數(shù) 要求爭論：通過對本問題的調(diào)查統(tǒng)計分析,可對全班同學(xué)所在地統(tǒng)計結(jié)果的分析 區(qū)的家庭月人均用水量作出何種估量？ 1.為了在所要求的時間內(nèi)獵取數(shù)據(jù),調(diào)查任務(wù)就提前布置. 備注 2.實(shí)習(xí)報告可由部分同學(xué)完成,然后向全班同學(xué)報告并進(jìn)行爭論. 表三 題目 隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)及內(nèi)涵對抽樣的要求 從52張花色牌有放回地任抽一張樣本數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)樣本方差總樣本

26、標(biāo)準(zhǔn)差頻率分布表頻率分布直方圖運(yùn)算結(jié)果分析體方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的估量教學(xué)要求：懂得方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義,會求樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差；教學(xué)過程： 看一個問題：甲乙兩個射擊運(yùn)動員在選拔賽中各射擊 20次,成果如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 9 9 乙 9 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 5 7 8 7 6 問：派誰參加競賽合適？一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)算公式： 1 222樣本方差： s=（ x）+（x）+,+ （x） xxx12n n1 222 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： s= x x x x x x 12nn方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個樣本和總體的波動

27、大小的特點(diǎn)數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動 大；一般的運(yùn)算器都有這個鍵；例一、要從甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員中選拔一名去參與運(yùn)動會,選拔的標(biāo)準(zhǔn)是：先看他們的平均成果,假如兩人的平均成果相差無幾,就要再看他們成果的穩(wěn)固程度；為此對兩人進(jìn)行了15次競賽,得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理,來作出選人的打算呢？ x甲 x乙 s 甲 s 乙說明：總體平均數(shù)描

28、述一總體的平均水平,方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動情形或者叫穩(wěn)固程度；二、練習(xí)： 1、甲 6 5 8 4 9 6 乙 6 5 8 2 8 7 依據(jù)以上數(shù)據(jù),說明哪個波動小？ 2、從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：甲 900 920 900 850 910 920 乙 850 860 890 890 960 950 依據(jù)上述樣本估量,哪個總體的波動較?。?3、甲乙兩人在相同條件下個射擊20次,命中的環(huán)數(shù)如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 問誰射擊的情形比較穩(wěn)固

29、？三、作業(yè)： 1、為了考察甲乙兩種小麥的長勢,分別從中抽取10株苗,測得苗高如下：甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 14 13 19 6 8 10 16 11 16 17 哪種小麥長得比較整齊？ 2、某農(nóng)場種植的甲乙兩種水稻,在連續(xù) 6 年中各年的平均產(chǎn)量如下：品種 第1 年 第2 年 第3 年 第4 年 第5年 第 6 年 甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68 哪種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)固？總體分布的估量（4 月 24 日） 教學(xué)目標(biāo) 通過統(tǒng)計案例,會用樣本頻率分布估量總體分布 教

30、學(xué)重點(diǎn) 用樣本頻率分布估量總體分布 教學(xué)難點(diǎn) 頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制 教學(xué)過程 一 引入 在統(tǒng)計中,為了考察一個總體的情況,通常是從總體中抽取一個樣本,用樣本的有關(guān)情形去估量總體的相應(yīng)情形；這種估量大 體分為兩類,一類是用樣本頻率分布估量總體 分布,一類是用樣本的某種數(shù)字特點(diǎn)（例如平 均數(shù)、方差等）去估量總體的相應(yīng)數(shù)字特點(diǎn)；下面我們先通過案例來介紹總體分布的估量；二 案例分析 例1 為了明白某地區(qū)高三同學(xué)的身體發(fā)育情形,抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲18 歲的男生的體重情形,結(jié)果如下 單位 :kg 56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 5

31、8.5 72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75 62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75

32、.5 68.5 64 62 59.5 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 試依據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖 ,并對相應(yīng)的總體分布作出估量；解:依據(jù)以下步驟獲得樣本的頻率分布 . 1求最大值與最小值的差 . 在上述數(shù)據(jù)中,最大值是76,最小值是 55,它們的差 又稱為極差 是 7655=21所得的差告知我們,這組數(shù)據(jù)的變動范疇有多大 . 2確定組距與組數(shù) . 假如將組距定為2,那么由 212=10.5,組數(shù)為11,這個組數(shù)適合的 .于是組距為 2,組數(shù)為 11. （3）打算分點(diǎn) . 根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),第1 小組的起點(diǎn)可取為54.5,第 1 小組的終

33、點(diǎn)可取為 56.5,為了防止一個數(shù)據(jù)既是起點(diǎn),又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)運(yùn)算,我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開 ” 的.這樣,所得到的分組是 54.5,56.5）, 56.5,58.5）, , , 74.5,76.5）. （4）列頻率分布表如表 頻率分布表分組 頻數(shù)累計 頻數(shù) 頻率 54.5,56.5） 2 0.02 56.5,58.5） 6 0.06 58.5,60.5） 10 0.10 60.5,62.5） 10 0.10 62.5,64.5） 14 0.14 64.5,66.5） 16 0.16 66.5,68.5） 13 0.13 68.5,70.5） 11 0.11 70.5,72.5） 8

34、 0.08 72.5,74.5） 7 0.07 74.5,76.5） 3 0.03 合計 100 1.00 （5）繪制頻率分布直方圖 . 頻率分布直方圖如圖 1-1 所示頻率 /組距 體重 56.5 70.5 74.5 76.5 54.5 58.5 60.5 62.5 66.5 68.5 72.5 64.5 由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,這個圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小 .在反映樣本 的頻率分布方面,頻率分步表比較準(zhǔn)確,頻率分布直方圖比較直觀,它們起著相互補(bǔ)充的作用.在得到了樣本的頻率后,就可以對相應(yīng)的總體情形作出估量.例如可以估量,體重在（64.5,66.

35、5）kg的同學(xué)最多,約占同學(xué)總數(shù)的16%；體重小于 58.5kg 的同學(xué)較少,約占 8%；等等 . 三 鞏固練習(xí) 1 有一個容量為 50 的樣本數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5） 3 24.5,27.5） 10 15.5,18.5） 8 27.5,30.5） 5 18.5,21.5） 9 30.5,33.5） 4 21.5,24.5） 11 （1）列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖；（2）依據(jù)樣本的頻率分布估量,小于 30.5 的數(shù)據(jù)約占多少？ 2 食品廠為加強(qiáng)質(zhì)量治理,抽查了某天生產(chǎn)的罐頭80 只,得其質(zhì)量數(shù)據(jù)如下（單位：克） 342 340 348 346 343 34

36、2 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337 （1

37、）畫出樣本的頻率分布直方圖；（2）依據(jù)樣本的頻率分布估量,質(zhì)量不小于350 克的罐頭約占多少？四 小結(jié) 獲得樣本的頻率分布的步驟：1求最大值與最小值的差； 2確定組距與組數(shù)；（ 3）打算分點(diǎn)；（ 4）列頻率分布表；（ 5）繪制頻率分布直 方圖. 五 作業(yè) 1 某人在同一條件下射靶 50 次,其中射 中 5 環(huán)或 5 環(huán)以下 2 次,射中 6 環(huán) 3 次,射中 7 環(huán) 9 次,射中 8 環(huán) 21 次,射中 9 環(huán) 11次,射中 10環(huán) 4 次. （1）畫出上述樣本的頻率分布直方圖；（2）依據(jù)上述結(jié)果估量,該射擊者射中7 環(huán)9 環(huán)的概率約是多少？ 2 在生產(chǎn)過程中,測得維尼綸的纖度（表示纖維粗細(xì)的

38、一種量）有如下的100 個數(shù)據(jù)：1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41

39、 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37 （1）畫出樣本的頻率分布直方圖；（2）依據(jù)上述結(jié)果估量,小于各端點(diǎn)值的數(shù)據(jù)所占的百分比各約是多少？ 總體期望值的估量4 月 24 日 教學(xué)目標(biāo)： 1、使同學(xué)把握用樣本的平均數(shù)去估量總體期望值； 2、培育同學(xué)分析數(shù)據(jù)的才能；1 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)算樣本 總體 的平均數(shù) x x x x x 123nn 教學(xué)難點(diǎn)：適當(dāng)抽樣提高樣本的代表性；教學(xué)過程： 一、引言： 在中學(xué),總體平均數(shù) 又稱為總體期望值 描述了一個總體的平均水平；對許多總體來說,它的平均數(shù)不易求得,常用簡潔求得的樣本平均數(shù)：1而且常用兩個樣本平均數(shù)的大小對它進(jìn)行估量,xxxxx123nn 去近似地比較相應(yīng)的兩個總體的平均數(shù)的大??；二、新課： 例 1、在一批