2023屆吉林省長(zhǎng)春市吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程x22x的解是（）A2B0C2或0D2或02已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d3關(guān)于x的方程ax2+bx+c0是一元二次方程，則滿足（）Aa0Ba0

2、Ca0D全體實(shí)數(shù)4如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是()A60B75C87D1205如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長(zhǎng)為()AB5C8D46如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，則拉線的長(zhǎng)度為（、在同一條直線上）（ ）ABCD7正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為( )ABCD8拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(3，5)B(-3，-5)C(-3，5)D(3，-5)9如圖，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，點(diǎn)P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PBCPCA，

3、則線段AP長(zhǎng)的最小值為（）A0.5B1C2D10如圖，在中，垂足為點(diǎn)，如果，那么的長(zhǎng)是（ ）A4B6CD二、填空題(每小題3分,共24分)11若函數(shù)y(a1)x24x2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_12如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形13已知是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是_14某班主任將其班上學(xué)生上學(xué)方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知乘坐公汽上學(xué)的有12人，騎自行車上學(xué)的有24人，乘家長(zhǎng)小轎車上學(xué)的有4人，則步行上學(xué)的學(xué)

4、生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_15為了估計(jì)拋擲同一枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)共拋擲次啤酒瓶蓋，凸面向上的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向上的概率約為_(結(jié)果精確到)16如圖，O直徑CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長(zhǎng)為_17在中，圓在內(nèi)自由移動(dòng).若的半徑為1，則圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為_.18如圖，在中，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，甲分為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，乙為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（1）轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針

5、指向的數(shù)字小于3的概率是 ；（2）同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用列舉的方法求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率20（6分）綜合與實(shí)踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點(diǎn)在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持ABP90不變，BP邊與直線CD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BG探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）ABGPBF21（6分）甲口袋中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，3；乙口袋中裝有2個(gè)小球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則取出

6、的兩個(gè)小球上的號(hào)碼恰好相同的概率是多少？22（8分）如圖，拋物線yax25axc（a0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過D作DHx軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若DBH與BEH相似，試求拋物線的解析式23（8分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與O，直線l與O相離，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PM，切點(diǎn)為M，連接OM、OP，當(dāng)OPM的面積最小時(shí)，稱OPM為直線l與O的“最美三角形”解決問題：（1）如圖1，A的半徑為1，A(0，2) ，分別過x軸上B、O、C三點(diǎn)作A的切

7、線BM、OP、CQ，切點(diǎn)分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與A的“最美三角形”的是 (填序號(hào)) ABM；AOP；ACQ（2）如圖2，A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k0）與A的“最美三角形”的面積為，求k的值（3）點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫B，若直線y=x+3與B的“最美三角形”的面積小于，請(qǐng)直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍 24（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為一邊作正方形，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行說明；（3）問題解決當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三

8、點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)25（10分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/kg，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)該產(chǎn)品每天的銷售量W(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)有如下關(guān)系：W=，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y(元) （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?26（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷

9、售單價(jià)為x元（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：x22x，x22x0，則x（x2）0，x0或x20，解得：x10，x22，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)比例的基

10、本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案【詳解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正確；B、a：b=c：dad=bc，故錯(cuò)誤；C、c：ad：b bc=ad，故錯(cuò)誤D、b：ca：d ad =bc，故錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換3、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c1是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即a1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，熟記一元二次方程滿足的條件即可正確

11、解題.4、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).5、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案【詳解】把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，中，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵6、B【分析】先通過等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論【詳解】 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查解

12、直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵7、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可【詳解】解：新正方形的邊長(zhǎng)為x+4，原正方形的邊長(zhǎng)為4，新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、C【解析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，5）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點(diǎn)式熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x-h）2+k中的h、k所表示

13、的意義是解決問題的關(guān)鍵9、C【分析】先計(jì)算出PBC+PCB45，則BPC135，利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對(duì)的圓周角BQC，利用圓周角定理計(jì)算出BOC90，從而得到OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)ABC2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到APOAOP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：ABC為等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，點(diǎn)P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對(duì)的圓周角BQC，則BCQ180BPC45，

14、BOC2BQC90，OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，OABC2，OBBC，APOAOP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P位置），AP的最小值為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì). 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.10、C【分析】證明ADCCDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD、BD，根據(jù)勾股定理求出BC【詳解】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，

15、即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b2-4ac=0，據(jù)此求解可得【詳解】函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2-4ac=16-4(a-1)2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.12、ABCD【解析】解：需添加條件ABDC，、分別為四邊形

16、中、中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形E、H是AD、AC中點(diǎn)，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四邊形EFGH是矩形故答案為：ABDC13、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，再代入中計(jì)算即可【詳解】解：是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個(gè)根，則，14、90【分析】先根據(jù)騎自行車上學(xué)的學(xué)生有12人占25%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：1225%48人，所以乘車部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為36090；故答案為：

17、90【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可【詳解】拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的次數(shù)約為10次，拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為0.1，故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義、等可能事件的概率，大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率約等于概率16、1【詳解】解：連接OA，O的直徑CD=20，則O的半徑為10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足為M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故

18、答案為：117、24【分析】根據(jù)題意做圖，圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域?yàn)镋FG，先求出AB的長(zhǎng)，延長(zhǎng)BE交AC于H點(diǎn)，作HMAB于M，根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分ABC，故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，根據(jù)RtAMH中利用勾股定理求出x的值，作EKBC于K點(diǎn)，利用BEKBHC，求出BK的長(zhǎng)，即可求出EF的長(zhǎng)，再根據(jù)EFGBCA求出FG，即可求出EFG的面積.【詳解】如圖，由題意點(diǎn)O所能到達(dá)的區(qū)域是EFG，連接BE，延長(zhǎng)BE交AC于H點(diǎn)，作HMAB于M，EKBC于K，作FJBC于J，AB=根據(jù)圓的性質(zhì)可知BH平分ABC故CH=HM,設(shè)CH=x=HM，則AH=12-x，BM=BC=9,AM=15-9=6在R

19、tAMH中，AH2=HM2+AM2即AH2=HM2+AM2（12-x）2=x2+62解得x=4.5EKAC，BEKBHC，即BK=2，EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，EGAB，EFAC，F(xiàn)GBC，EGFABC，F(xiàn)EGCAB，EFGACB，故,即解得FG=8圓心在內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為FGEF=86=24,故答案為24.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).18、【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：，當(dāng)最小時(shí)，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，則最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出的長(zhǎng)【詳解】中，連接，于點(diǎn)，于點(diǎn)，四邊形是

20、矩形，當(dāng)最小時(shí)，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，則最小，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計(jì)很新穎，解題的關(guān)鍵是求的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段的最小值三、解答題(共66分)19、（1）；（2） 【解析】（1）根據(jù)甲盤中的數(shù)字，可判斷求出概率；（2）列出符合條件的所有可能，然后確定符合條件的可能，求出概率即可.【詳解】（1）甲轉(zhuǎn)盤共有1，2，3三個(gè)數(shù)字，其中小于3的有1，2，P（轉(zhuǎn)動(dòng)甲轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字小于3）=，故答案為（2）樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能情況，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字為奇數(shù)的有4種情況，所以兩

21、個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字均為奇數(shù)的概率P=20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先通過等量代換得出GEBF，然后由AECD，BFCD得出AEBF，從而得到四邊形EFBG是平行四邊形，最后利用BFCD，則可證明平行四邊形EFBG是矩形；（2）先通過矩形的性質(zhì)得出AGBGBFBFE90，然后通過等量代換得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可證明ABGPBF【詳解】（1）證明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BFAE，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，GEAE，GEBF，又AEBF，四邊形EFBG是平行四邊形，BFCD，平行四邊形EFBG是矩形；（2）四邊形EFBG是矩形，AGBGBFBFE90

22、，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵21、兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為. 【解析】【試題分析】利用樹狀圖求等可能事件的概率，樹狀圖見解析.【試題解析】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的有2情況，這兩個(gè)小球的號(hào)碼相同的概率為：22、 (1) ;(2) 見解析.【分析】（1） 根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因?yàn)镾ABD：SACB9：16，所以得到DH:

23、OC=9:16,得到c=4a，利用交點(diǎn)式得出A,B即可.（2） 由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因?yàn)?DBH與BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【詳解】解：（1） C(0，c) OC=-c，DH= SABD：SACB916 （2） EHOC AEHACO DBH與BEH相似 BDH=EBH, 又BHD=BHE=90DBHBEH （舍去正值） 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識(shí)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）1；（3）或【分析】（1）本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，

24、了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題（2）本題根據(jù)k的正負(fù)分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進(jìn)一步確定AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k（3）本題根據(jù)B在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以BND，BMN為媒介計(jì)算BD長(zhǎng)度，最后與OD相減求解點(diǎn)B的橫坐標(biāo)范圍【詳解】（1）如下圖所示：PM是O的切線，PMO=90，當(dāng)O的半徑OM是定值時(shí)，要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OP時(shí)，OP最小，符合最美三角形定義故在圖1三個(gè)三角形中，因?yàn)锳Ox軸

25、，故AOP為A與x軸的最美三角形故選：（2）當(dāng)k0時(shí)，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FMx軸，如下所示：按題意可得：AEF是直線y=kx與A的最美三角形，故AEF為直角三角形且AFOF則由已知可得：，故EF=1在AEF中，根據(jù)勾股定理得：A(0,2)，即OA=2，在直角AFO中，AOF=45，即FOM=45，故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，將F點(diǎn)代入y=kx可得：當(dāng)k0時(shí)，同理可得k=1故綜上：（3）記直線與x、y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D、C，則，當(dāng)B在直線CD右側(cè)時(shí)，如下圖所示：在直角COD中，有，故，即ODC=60BMN是直線與B的最美三角形，MNBM，BNCD，即BND=90，在

26、直角BDN中，故B的半徑為，當(dāng)直線CD與B相切時(shí)，因?yàn)橹本€CD與B相離，故BN，此時(shí)BD2，所以O(shè)B=BD-OD由已知得：，故MN1在直角BMN中，此時(shí)可利用勾股定理算得BD， =，則當(dāng)B在直線CD左側(cè)時(shí)，同理可得：故綜上：或【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的綜合問題，屬于創(chuàng)新題目，此類型題目解題關(guān)鍵在于了解題干所給示例，涉及動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)必須分類討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問題，需要利用轉(zhuǎn)化思想將面積或周長(zhǎng)最值轉(zhuǎn)化為線段最值以降低解題難度，求解幾何線段時(shí)勾股定理極為常見24、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出

27、結(jié)論；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出ACFBCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)討論即可求得線段的長(zhǎng)【詳解】解：(1)在RtABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AD=BC=BD，ADBC，ABD是等腰直角三角形，AB=AD，正方形CDEF，DE=EF，當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，AB=AD=AF，即BE=AF，故答案為：BE=AF； (2)無變化；如圖2，在中，在正方形中，在中，在和中線段和的數(shù)量關(guān)系無變化(3) 或.當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí),如圖2，正方形，由（1）知AB=AD=AF，CF=EF=CD=2,在RtBCF中，CF=2,BC=4,根據(jù)勾股定理得，BF=,BE=BF-EF=-2,由（2）得，AF=;當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,AF=,綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的鍵是判斷出ACFBCE25、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元【分析】（1）每天的