高三數(shù)學(xué)第二學(xué)期練習(xí)2

1、江蘇省如皋中學(xué)第二學(xué)期 高三數(shù)學(xué)練習(xí)二 2012-3-7一、填空題：本大題共14小題，每小題5分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.設(shè)集合，則等于 2.設(shè)，則 3.設(shè)是虛數(shù)單位，則= 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 5.函數(shù)的部 分圖象如圖所示，那么 6.下列命題中正確的是 DA若命題為真命題，命題為假命題，命題“”為真命題 B“”是“”的充分不必要條件C為直線，為兩個不同的平面，若，則D命題“”的否定是“”7. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是 8. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量與關(guān)于軸對稱，向量，則滿足不等式的點(diǎn)的集合用陰影表示為 B9. 甲和乙兩個城市去年上半年每月

2、的平均氣溫（單位：）用莖葉圖記錄如下，根據(jù)莖葉圖可知，兩城市中平均溫度較高的城市是 ，氣溫波動較大的城市是 乙，乙甲城市 乙城市 90877312472204710. 在平面內(nèi)，已知直線，點(diǎn)是之間的定點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為和，點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，若，且與交于點(diǎn)，則面積的最小值為 611. 已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為 ；該弧上的點(diǎn)到直線的距離的最大值等于 ;12. 已知在上的最大值為2，則最小值為 013. 一圓形紙片的圓心為點(diǎn),點(diǎn)是圓內(nèi)異于點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)是圓周上一點(diǎn).把紙片折疊使點(diǎn)與重合，然后展平紙片，折痕與交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時點(diǎn)的軌跡是 橢圓14. 已知下列四個命

3、題：函數(shù)滿足：對任意，有；函數(shù),均是奇函數(shù)；若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱圖形，且滿足，那么；設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則. 其中正確命題的序號是 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、求證過程或演算步驟15.在中，角的對邊分別為,且（）求的值；（）若，求面積的最大值.解：（I）因?yàn)?，所? 又 =+=. 6分 （II）由已知得，7分 又因?yàn)椋?所以. 8 又因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值. 11分 此時。 所以的面積的最大值為.13分16.如圖所示，將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右平移到的分別為的

4、中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)證明：四點(diǎn)共面；設(shè)為中點(diǎn)，延長到,使得,證明: 【解析】17.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米,/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).()當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；()當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）本小題主要考查函數(shù)，最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運(yùn)用數(shù)

5、學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.解析：（1）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè) 再由已知得解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為（2）依題意并由（1）可得， 當(dāng)時，為增函數(shù).故當(dāng)x=20時，其最大值為6020=1200； 當(dāng)時， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立. 所以，當(dāng)時，在區(qū)間20，200上取得最大值. 綜上，當(dāng)時，在區(qū)間0，200上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時.18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且是等腰直角三角形（）求橢圓的方程；（）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不

6、存在，請說明理由解：（）由是等腰直角三角形，得，故橢圓方程為 5分（）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且為的垂心，設(shè)，因?yàn)?，?7分于是設(shè)直線的方程為，由得由，得， 且, 9分由題意應(yīng)有，又，故，得即整理得解得或 12分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，不存在，故舍去當(dāng)時，所求直線存在，且直線的方程為13分19.已知函數(shù)，其中求函數(shù)的零點(diǎn)；討論在區(qū)間上的單調(diào)性；在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由令，得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù)在區(qū)域上有意義，令得，因?yàn)?，所以，?dāng)在定義域上變化時，的變化情況如下：所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，證明：由知是函數(shù)的零點(diǎn)，因?yàn)?，所以由知，?dāng)時，又函數(shù)在上是減函數(shù)，且所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，且所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為計算得20.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，（為常數(shù)，）.（）若，求的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（）當(dāng)時，若數(shù)列滿足，且，令. 求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（）因?yàn)?，所以?1分由可知：. 所以，.因?yàn)椋?所以.所以或. 3分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列，則.4分由（）可得：.所以，即，矛盾.所以不存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列