初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊（2023年新編）第14章 勾股定理振書袁德江1

1、南津鎮(zhèn)振書九義校生態(tài)教育導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)課 題直角三角形的判定主備人袁德江導(dǎo) 者袁德江課 型新授使用時(shí)間課標(biāo)要求 1、探索并掌握直角三角形判別思想，會應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 2、通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經(jīng)歷知識的發(fā)生，發(fā)展與形成的過程，體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用。 3、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。導(dǎo)學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”定理，掌握“有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”定理，能力目標(biāo)能運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形情感目標(biāo)從生活的實(shí)際問題出發(fā)，引

2、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力導(dǎo)學(xué)重 難 點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用難點(diǎn)：理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)導(dǎo) 法觀察、比較、合作、交流、探索學(xué) 法練習(xí)法、討論法、體驗(yàn)法導(dǎo)學(xué)準(zhǔn)備多媒體 課件 直尺 量角器 三角板教案來源自撰1課時(shí)： 導(dǎo)學(xué)過程導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)過程師生活動設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入（1）導(dǎo)入據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處. 你知道這是什么道理嗎?用故事吸引學(xué)生引生入境教學(xué)過程1.

3、小組探究試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）a=5,b=12,c=13; (2)a=7,b=24,c=25; (3)a=8,b=15,c=171.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？請比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系. 并指出最長邊所對的角是什么角 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形; 7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形.如果三角形的三邊長a,b

4、,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.是一個(gè)真命題。 結(jié)論：如果三角形的三邊長a,b,c滿足_,那么這個(gè)三角形是直角三角形 即勾股定理的逆定理_ 有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn).你覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎?如：已知ABC的三邊a，b，c滿足 ,A B C a bc求證：C=90.（思考）反之，如果三角形的兩條較短的邊的平方和不等于最長邊的平方，那么這個(gè)三角形還是直角三角形嗎？ _ 結(jié)論： 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.最大邊所對的就是直角。滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù). 同學(xué)

5、們還能找出哪些勾股數(shù)呢？ 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理有哪些異同呢？到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？ 1、生：各小組交流。2、生：可能有的小組畫出不同結(jié)果3.允許出現(xiàn)一些誤差對得出的結(jié)論進(jìn)行質(zhì)疑通過反復(fù)演算得出結(jié)論，得到最基本的事實(shí)通過合作，總結(jié)出規(guī)律教師觀察學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力讓學(xué)生大膽去猜想讓學(xué)生用更具體的實(shí)驗(yàn)來論證學(xué)生通過邏輯推理得到想要的結(jié)果小試牛刀選擇1.一個(gè)三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個(gè)三角形的面積是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能確定2.如圖，在ABC中，ADBC于D，BD=9，AD=12，

6、AC=20，則ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)直角三角形3.將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)不能確定如果線段a,b,c能組成直角三角形, 則它們的比可能（） :5:7; :4:3; :2:3; :4:9.2.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是銳角三角形; C.是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形判斷由于，不是勾股數(shù)，所以，為邊長的三角形不是直角三角形（ ）2、由于，為邊長

7、的三角形是直角三角形，所以，是勾股數(shù)（ ）填空1、已知 三角形的三邊分別為5，12，13，則這個(gè)三角形是（ ）2、三條線段 m,n,p滿足m2-n2=p2 ，以這三條線段為邊組成的三角形為（ ）歸納：用勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形的步驟、確定最大邊（如c，c邊所對的角是C） 、驗(yàn)證：與是否相等若=，則ABC是以C=90的直角三角形 若，則ABC不是直角三角形四.鞏固練習(xí)ABCD3451213ABCD1一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個(gè)零件合格嗎？ 2.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， D

8、F=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與 你的同伴交流。ABC北一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？熟悉基本的勾股定理的逆定理運(yùn)用學(xué)生基本上能完成練習(xí)學(xué)生此類題型進(jìn)行總結(jié)能力提升，學(xué)生自主練習(xí)，加大發(fā)散思維自由練習(xí)由淺入深練習(xí)通過不同形式的練習(xí)來鞏固勾股定理的逆運(yùn)算加深學(xué)生解題步驟，形成慣性思維學(xué)生從不同的題中感悟直角三角形的判定定理聯(lián)系生活實(shí)際，把所學(xué)運(yùn)用到生活中小結(jié)小結(jié)1、如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2. 勾股數(shù)：滿足a2 +b2=c2的三個(gè)正整數(shù)， 稱為勾股數(shù).課外作業(yè)1、已知 a,b,c是三角形的三邊長，a=m2n2, b=2mn,c=m2n2, (m、n為任意正整數(shù),mn）試說明ABC 為直角三角形.2、若三角形ABC的三邊a,b,c 滿足a2+b2+c2+50