初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似一線三等角(學(xué)生用)

1、再識一線三等角 王麗華【知識技能】用“一線三等角”的模型解決與相似相關(guān)的問題.【數(shù)學(xué)思考】經(jīng)歷一線三等角相似模型的探究過程，在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及語言表達(dá)能力.【解決問題】通過對一線三等角的探究，讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乃枷敕椒?【情感態(tài)度】（1）在學(xué)習(xí)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì).（2）在反思與交流中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡樂趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】掌握“一線三等角”的基本模型，及利用一線三等角模型解題的一般步驟.【教學(xué)難點(diǎn)】“一線三等角”模型的基本圖形的提煉，構(gòu)造及應(yīng)用. 【教學(xué)方法】自主探究、合作交流. 【教學(xué)手段】 電子白板、PPT. 教學(xué)過程：一線三等角是一個(gè)常見

2、的相似模型，指的是有三個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一直線上構(gòu)成的相似圖形，這個(gè)角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。一、“一線三等角”的起源DE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從外到內(nèi)，從一般位置到特殊位置。二、“一線三等角”基本類型1.同側(cè)型 2.穿越型 三、“一線三等角”的性質(zhì)1.一般情況下，1=2=3，可得_. 2.等角所對邊相等時(shí)，則兩個(gè)三角形_，若CE=ED，則_. 3.中點(diǎn)型“一線三等角” 4.“中點(diǎn)型一線三等角”的變式1=2=3，且D是BC中點(diǎn)時(shí)， 當(dāng)1=2時(shí)，且BOC=90+BAC時(shí)，_. 點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，可以考慮構(gòu)造“一線三等角”。 5.“一線三等角”的各種變式（以等腰三角形為例）四、一線三等角的應(yīng)用類型一

3、：三角齊見、模型自現(xiàn)例1：如圖M為線段AB的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)C,DME=A=B=45,且DM交AC于F,ME交BC于G,連接FG,若AB=，AF=3，則BG=_，F(xiàn)G=_.類型二：隱藏局部、小修小補(bǔ)例2：如圖,在RtABC中,ABC=90,C(0,4),CD=4AD,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，且y軸平分ACB，求k=_.思路二：思路一： 利用一線三等角解決問題的一般步驟：_、_、_。類型三：一角獨(dú)處、內(nèi)外添補(bǔ)例3：如圖，ABC中，BAC=45，ADBC，BD=2，CD=3,求AD的長。 四、盤點(diǎn)收獲1、數(shù)學(xué)知識2、數(shù)學(xué)思想3、數(shù)學(xué)方法五、課后強(qiáng)化訓(xùn)練1.在ABC中，AB=，B=45，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰直角ADE，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，若CE=，求CD的長.2.如圖，四邊形ABCD中，ABC=BAD=90，ACD=45，AB=3，AD=5，求BC的長。3.矩形ABCD在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，A（）,C（0,5），反比例函數(shù)的圖象交邊AB、BC于D、E兩點(diǎn)，且DO