初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊 一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、用因式分解法求解一元二次方程石棉縣民族中學(xué) 吳志強(qiáng)一、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)解一元一次方程和因式分解，在前幾節(jié)課中，又經(jīng)歷了用配方法和公式法求一元二次方程的解的過程，并在現(xiàn)實(shí)情景中加以應(yīng)用，提高了應(yīng)用意識和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用。對還有沒有新的、更簡單的方法可以解一元二次方程充滿期待。本節(jié)內(nèi)容較簡單，對學(xué)生來說難度不大。二、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性；2、會用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；3、通過因式分解法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并體會轉(zhuǎn)化的思想

2、。過程與方法目標(biāo)1、通過學(xué)生探究一元二次方程的解法，使學(xué)生知道分解因式法是解一元二次方程的一種簡便、特殊的方法，通過“降次”把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；2、通過小組合作交流，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方法，并初步學(xué)會不同方法之間的差異，學(xué)會在與他人的交流中獲益。情感與態(tài)度目標(biāo)1、經(jīng)歷觀察，歸納分解因式法解一元二次方程的過程，激發(fā)好奇心；2、進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度和主動參與、合作交流的意識，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括等能力。三、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生明白什么樣的一元二次方程可以用因式分解法去解，體會分解因式法解一元

3、二次方程是一種更特殊、簡單的方法。教學(xué)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確把握什么樣的一元二次方程可以用因式分解法去解；會根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。四、教學(xué)過程共七個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：例題解析；第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：拓展延伸；第六環(huán)節(jié)：課堂總結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n0）的形式。 2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。3、選擇合適的方法解下列方程： = 1 * GB3 x2-6x=7 = 2 * GB3 3x2+8x-3=0第二環(huán)節(jié)

4、：探究新知問題：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？學(xué)生中可能出現(xiàn)的情況：A：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程x2=3xx2-3x=0a=1,b= -3,c=0 b2-4ac=9 x1=0, x2=3 這個數(shù)是0或3。B：:設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4 x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 x1=3, x2=0這個數(shù)是0或3。C：:設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x

5、2=3 這個數(shù)是0或3。D：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時約去x,得 x=3 這個數(shù)是3。上面的四種做法是否存在問題?你認(rèn)為那種方法更合適?為什么?當(dāng)方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用ab=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門就采用因式分解法來解一元二次方程。說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立。“且”是“二

6、者同時成立”的意思。第三環(huán)節(jié) 例題解析解下列方程 (1) 5X2=4X (仿照引例學(xué)生自行解決) (2) X-2=X(X-2) (師生共同解決) (3) (X+1)2-25=0 (師生共同解決) 問題：1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么? 2、對于以上三道題你是否還有其他方法來解? 第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0 (2) X2-4=0 (3) 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)？第五環(huán)節(jié) 拓展與延伸1、一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)，與時間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2 小球何時能落回地面？2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一個根為0，求m 的值。說明：1、第一題中小球落回地面是什么意思？2、第二題中一個根為0有什么用？ 第六環(huán)節(jié) 課堂總結(jié)1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。2、在應(yīng)用因式分解法時應(yīng)注意的問題。3、因式分解法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題 1、2題。五、教學(xué)反思1、全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。關(guān)注學(xué)生能否積