初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一次函數(shù)的應(yīng)用

1、北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章 一次函數(shù)的應(yīng)用1 教學(xué)分析教材分析本課是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章第四節(jié)補(bǔ)充內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)重要考查點(diǎn)。一方面，這是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義、圖象之后，由特殊點(diǎn)坐標(biāo)求面積，或者根據(jù)面積相互之間的關(guān)系求坐標(biāo)，是對(duì)一次函數(shù)進(jìn)一步的深入和拓展；另一方面，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的領(lǐng)悟，讓學(xué)生在“數(shù)轉(zhuǎn)形”，或者“形轉(zhuǎn)數(shù)”的過程中提煉更簡(jiǎn)潔有效的方法。學(xué)情分析通過本學(xué)期前三章（勾股定理、實(shí)數(shù)、位置與確定）的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系有了一定認(rèn)識(shí)，在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)的定義之后，也明確了如何確定一次函數(shù)的表達(dá)式，積累了求解一次函數(shù)表達(dá)式的經(jīng)驗(yàn)，但由于學(xué)習(xí)能力與興趣的差異，學(xué)生在直觀想象、邏輯

2、推理、數(shù)學(xué)抽象的能力也參差不齊，因此本課教學(xué)設(shè)計(jì)，在原有一次函數(shù)與面積的基礎(chǔ)上，再補(bǔ)充了平面直角坐標(biāo)系中考查勾股定理的應(yīng)用情況，設(shè)計(jì)之初，考慮學(xué)情，所以層層遞進(jìn)，關(guān)注核心素養(yǎng)，爭(zhēng)取大部分同學(xué)學(xué)會(huì)利用面積關(guān)系或勾股定理求點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)題干尋求關(guān)鍵信息，求出一次函數(shù)的解析式；經(jīng)歷探索求坐標(biāo)三角形面積的過程，總結(jié)切實(shí)有效的方法；根據(jù)一次函數(shù)圖象的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用勾股定理求解相關(guān)問題；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)在面積問題情景中尋找條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式或者求出點(diǎn)的坐標(biāo)；教學(xué)難點(diǎn)一次函數(shù)的表達(dá)式與面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用.2 教學(xué)過程實(shí)錄知識(shí)回顧首先請(qǐng)同學(xué)們完成一下填空：1、

3、確定一次函數(shù)的表達(dá)式一般需要 個(gè)條件.2、求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟： （1）設(shè)： ；（2）代： ；（3）求： ；（4）寫： .3、一次函數(shù)y=kx+b（k0）平移法則： 4、（1）已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=3時(shí)，y=6，那么該正比例函數(shù)為 .（2）已知直線y=kx+b與y軸交與點(diǎn)（0，2）且過點(diǎn)（1，3），則一次函數(shù)的表達(dá)式為 .（3）直線y=kx+b與直線y=3x+4平行且過點(diǎn)（1，2），則直線y=kx+b的表達(dá)式為 .特殊直線： （1）x軸 : 直線 ； y軸 : 直線 ；（2）過點(diǎn)（0，b）與x軸平行的直線 ； 過點(diǎn)（a，0）與y軸平行的直線 ；（3）第一、三象限角平分線： ； 第二、

4、四象限角平分線 ；補(bǔ)充知識(shí)：一次函數(shù)y=kx+b的特殊傾斜角度與斜率k的關(guān)系： 5、坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用“ ”的線設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)內(nèi)容綜合性較強(qiáng)，需要利用求解一次函數(shù)表達(dá)式的方法，需要根據(jù)特殊直線求交點(diǎn)坐標(biāo)，或者利用直線的斜率找到直線與x軸所形成的特殊角，再求解三角形的面積，因此，復(fù)習(xí)了求解析式的不同方法（一點(diǎn)法、兩點(diǎn)法、位置法），為后續(xù)講解埋下伏筆。典例精講，加深印象例1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，直線交軸于點(diǎn)，且（1）試求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）試求的面積圖1設(shè)計(jì)意圖：前期已經(jīng)學(xué)會(huì)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求解一次函數(shù)的表達(dá)式，或者由直線的位置關(guān)系確定k的

5、值，從而求解函數(shù)表達(dá)式，而例1是根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入已知直線表達(dá)式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)特殊線段的比例關(guān)系，求出OA、OB的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，最終求得直線的函數(shù)表達(dá)式。對(duì)學(xué)生的要求提高，邏輯能力明顯加強(qiáng)，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)變能力，也提升了學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，接著利用靠軸三角形，求得面積，最終解決此題。由“生講生學(xué)”模式，全程學(xué)生講解，訓(xùn)練其他學(xué)生敢于發(fā)現(xiàn)并提出問題，最后由老師總結(jié)方法，加深印象。鞏固練習(xí)，提煉方法變式1：如圖2，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上與、不重合的一點(diǎn)（1）求直線的解析式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)圖2變式2：題干不變

6、，如圖2，問：當(dāng)是以O(shè)A為底的等腰三角形時(shí)，求的面積.變式3：題干不變，如圖2，問：當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的面積.設(shè)計(jì)意圖：緊跟一道練習(xí)，通過層層遞進(jìn)的方式，讓學(xué)生理解點(diǎn)的存在性，并學(xué)會(huì)處理此類問題的方法，從而積累經(jīng)驗(yàn)，讓思維得到提升。一題多法，講究策略例2.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處（1）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）設(shè)的長(zhǎng)度為，求的值和直線的解析式；（3）直線與直線相交于點(diǎn)，求的面積圖3設(shè)計(jì)意圖：在平面直角坐標(biāo)系中，由對(duì)稱變換求解點(diǎn)的坐標(biāo)和新的直線表達(dá)式，其中需要尋找直角三角形，利用勾股定理建立方程求解相關(guān)

7、線段，從而求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，最終求解出直線的表達(dá)式；第（3）小問，求解面積的方法較多，如何在眾多方法中篩選更簡(jiǎn)潔有效的方法也是需要學(xué)生的領(lǐng)悟能力。此題既有知識(shí)的升華，也有價(jià)值的生成，主要讓學(xué)生明確勾股定理在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解一次函數(shù)表達(dá)式的求法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行真實(shí)的學(xué)習(xí)。最后，跟進(jìn)兩道練習(xí)和一道拓展題，這三道題都是曾經(jīng)期末出現(xiàn)的真題，目的是檢驗(yàn)學(xué)生的實(shí)際掌握情況，將方法形成一致性，為解題策略提供有效支撐。練習(xí)1如圖4，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，將沿著翻折，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 圖4 圖5練習(xí)2. 如圖5，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，是軸上一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上

8、，求點(diǎn)的坐標(biāo)為 【視野拓展】如圖6，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，以線段為邊在第二象限內(nèi)作等腰，（1）求線段的長(zhǎng)；（2）過、兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（3）點(diǎn)是中點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得有最小值？若存在，則求出此最小值；若不存在，則說明理由圖63 反思與啟發(fā)初中教學(xué)，我們需要用心備教材，教材是老師的第一手資料，是教學(xué)的根本。備課時(shí)，我會(huì)研究教參給出的學(xué)習(xí)目標(biāo)，再思考學(xué)案給出的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過比對(duì)，明確這堂課學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的高度。當(dāng)然，學(xué)生的主體地位不能動(dòng)搖，首先需要清晰的知道學(xué)生的認(rèn)真能力與原有的知識(shí)儲(chǔ)備，在教學(xué)過程中，既能圍繞學(xué)習(xí)重點(diǎn)，又能做到有的放矢。對(duì)于教法，記得自己曾經(jīng)的教學(xué)，只需要明白這節(jié)課教什么、怎么教、怎么用，而現(xiàn)在，筆者明白了一節(jié)課需要做到更多深度思考。需要明確所教內(nèi)容的主要知識(shí)點(diǎn)是什么，需要明白為什么教這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，回想與前一節(jié)課所學(xué)有什么關(guān)聯(lián)，思考這個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該怎么教，這么教的依據(jù)又是什么，重點(diǎn)是怎樣突出的，難點(diǎn)是怎樣突破的，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)