高考數學選擇題技巧PPT

1、關于高考數學選擇題技巧第一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 浙江高考數學試題中選擇題分值為40分，占總分的27%。高考選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲逶各種數學思想和方法，體現基礎知識求深度的考基礎、考能力的導向，使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。因此選擇題得分率的高低及解題速度的快慢直接影響著每位考生的情緒和全卷的成績 。 結合高考數學單項選擇題的結構特征以及近年高考選擇題命題特點是“多考一點想，少考一點算” ，靈活選用簡單、合理的解法“巧”解選擇題，避免繁瑣的運算、作圖或推理，做到“小題小(巧)做”，避免“小題大(難)做”.否則就是潛在丟分或隱含失分. 第二張

2、，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇題解法有：1、直接法2、間接法（1）特例法（特殊值法、特殊位置法、特殊函數法、特殊數列法、特殊模型法）、（2）篩選法（去謬法、排除法）、（3）代入驗證法、（4）估算法、（5）推理分析法（邏輯分析法、特征分析法）、（6）數形結合法。解題宗旨：靈活運用各種解法，“巧”得結論。第三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1(2001年全國高考題) 過點A(1，1)、B(1，1)且圓心在直線xy20上的圓方程是（ ） (x3)2(y1)24 (x3)2(y1)24 (x1)2(y1)24 (x1)2(y1)24第四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6

3、月解法1：(小題大做)設圓的方程為 ，根據題意，得 ，解得 ，故選(C)第五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解法2：(小題大做)設圓的方程為 0，根據題意，得 ，解得DEF2，故選(C) 第六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月【評注】 解法1、2是利用圓的標準方和一般方程求解，與做一道解答題沒任何區(qū)別，選擇題的特點體現不出來，是“小題大做” 第七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解法3：(小題小做) 因圓心在直線xy20上，設圓心為(a，2a)，又A、B在圓上，由圓的定義，有 解得a1，圓心為(1，1)，排除(A)、(B)、(D)，而選(C) 第八張，PPT共八十五頁

4、，創(chuàng)作于2022年6月解法4：(小題小做) 由選項(B)、(D)的圓心坐標不在直線xy20上，故排除(B)、(D)；又選項(A)的圓不過點 ，又排除(A)，故選(C)第九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月【評注】 解法3、4對知識的理解程度及選擇題的特點已有所理解，由于四個選項的半徑相等，只是圓心不同，故只需考慮圓心坐標即可，有解法3；解法4是利用逆推驗證法第十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解法5： (小題巧做) 由選項知，只要估算出圓心所在的象限即可顯然圓心應在線段AB的垂直平分線（即一、三象限的角平分線）上，又在直線xy20上，畫草圖知，交點（即圓心）在第一象限內，故選

5、(C)第十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、在各項均為正數的等比數列 中，若 ，則 （ ） (A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 2第十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 解法1(小題難做) 從已知條件中求出 ，q(或說 的表達式)，從而逐項求出 ， ， ，再相加由于條件中 不能唯一確定一個數列，故此法無法辦到第十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解法2(小題大做) 由已知 ，則 故原式 ，因而選(B) 【評注】此解法與做一道數列解答題沒有任何區(qū)別，是典型的“小題大做”第十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解法3(小題小做)由已知 ，故原

6、式 ，因而選(B)【評注】此解法對等差數列知識的理解有所深化，但仍沒有充分利用選擇題的結構特點和回答方式上的特點。 第十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解法4(小題巧做) 由結論暗示，不管數列 的通項公式是什么(有無窮多個)，答案都是唯一的，故只需取一個滿足條件的特殊數列 3，知選(B)第十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 從上面兩例可以看出，解題是有技巧可言，不同方法技巧的選擇，會影響解題的速度. 小題巧(小)解能節(jié)省大量時間，能在一二分鐘內解決問題, 甚至是十幾秒. 如何才能做到此點呢？基于選擇題的特點，解選擇題有兩條重要思路：一是肯定一支，二是否定三支 .下面例析

7、如何運用此兩條思路，尋找選擇題的快速選擇技巧。第十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解數學選擇題的常用方法： 主要分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答.因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法.第十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 1、 直接選擇法 直接從題設出發(fā)，通過推理和準確的運算得出正確的答案再與選擇的答案支對照比較，從而判定正確選擇支。它一般步驟是：計算推理、分析比較、對照選擇。它又可分為兩個層次： 直接判定法 有些選擇題結構簡單，常可從題目已知

8、入手，利用定義、定理、性質、公式直接指出正確答案。多用于解答有關基本概念或簡單性質辨析的選擇題。 求解對照法 對于涉及計算或證明的選擇題，有時可采用求解對照法。其基本思想是把選擇題當作常規(guī)題來解，然后與題目選擇支相對照，選出正確答案。由因導果，對照結論第十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月C第二十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月D第二十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月D第二十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月B第二十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022

9、年6月 2、特例法： 用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.多思少算“特殊”判斷 第二十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例4、若0 ， ， ，則有（ ） A、 B、 C、 1 D、 2特殊角法第二十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例4、若0 ， ， ，則有（ ） A、 B、 C、 1 D、 2解析：令 ， ，則 ， ，故選A。特殊角法第二十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例5等差數列 的前 項和為30，前2 項和為100，則

10、它的前3 項和為（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260 特殊值法第二十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例5等差數列 的前 項和為30，前2 項和為100，則它的前3 項和為（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260 解：取 ，依題意 ， ，則 ，又 是等差數列，進而 ,故 ，選（C）.直接法：因為 、 、 也成等差數列,可直接求出 ,故選C特殊值法第三十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例6、設橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過F的弦，則以AB為直徑的圓與左準線的位置關系是（ ） A相離 B相切 C相交 D無法判定特殊位置法第三十一

11、張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例6、設橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過F的弦，則以AB為直徑的圓與左準線的位置關系是（ ） A相離 B相切 C相交 D無法判定分析：題目中沒有明確說明過F的弦AB的位置特征，如傾斜角，我們不妨取AB的傾斜角為 ，即AB重合于長軸，此時，以AB為直徑的圓顯然與左準線相離，所以選A特殊位置法第三十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例7、正三棱錐的兩個側面所成角為，則的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、 極限位置法第三十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例7、正三棱錐的兩個側面所成角為，則的取值范圍是( ) A、 B、 C、 D、

12、 分析：如圖所示，記三棱錐A-BCD，高為AO（O為底面中心），為研究方便，設底面正三角形BCD固定，則影響大小的是頂點A的位置當A無限遠離中心O時，側棱無限接近于垂直底面，兩側面所成的角就無限趨近于CBD= 當A無限趨近于中心O時，兩側面無限趨近于同一平面，就無限趨近于 所以，的取值范圍是 選C。極限位置法第三十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例8 （如圖）長軸為 的橢圓上有動點P（與 、 不重合），直線 、 交右準線 于M、N，F是橢圓右焦點，則MFN等于（ ） A B C D PFMN第三十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月解法一（小題小解） 由所給的結論看，MFN

13、的大小與橢圓形狀無關，也與P點在橢圓上的位置無關，即無論a、b如何變化，無論P點如何運動，MFN都是定值所以我們可以利用特殊值、特殊位置法來解決 不妨取橢圓，取短軸端點（0，2）為P，那么很容易得到M、N的坐標，結合點F，即可算出MFN= ，所以選C 但這樣畢竟還進行了計算解法二（小題巧解） 我們不妨讓P點沿橢圓向A2靠近，此時M點沿右準線向下運動，靠近于D點（如圖所示），而N向下往無窮遠處運動，所以MFN應為 ，所以選C 第三十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例9、在球面上有四個點P，A，B，C，如果PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC= ，那么這個球面的面積是 （A）

14、； （B） ； （C） ； （D）構造特殊圖形法第三十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例9、在球面上有四個點P，A，B，C，如果PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC= ，那么這個球面的面積是 （A） ； （B） ； （C） ； （D）解析：四面體PABC可以看作是邊長為 正方體的一角,則球面是正方體的外接球,球半徑,所以球面的面積 ,故選B。構造特殊圖形法第三十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例10、如圖:在棱柱的側棱A1A和B1B上各一動點P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分則其體積之比為（ ） A31 B21 C41 D 1極限位置

15、法運動變化巧用極端 第三十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例10、如圖:在棱柱的側棱A1A和B1B上各一動點P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分則其體積之比為（ ） A31 B21 C41 D 1分析：可取P與A1重合，Q與B重合，易知兩部分的體積之比為21，故選B。極限位置法運動變化巧用極端 第四十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例11、若函數 對任意正數 恒有 ，則下列等式中不正確的是 （ ） （A） ； （B） ；（C） ； （D）構造特殊函數法第四十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例11、若函數 對任意正數 恒有 ，則下列等式

16、中不正確的是 （ ） （A） ； （B） ；（C） ； （D）解析：，令 ，則易知 不正確，故選。構造特殊函數法第四十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例12、設（，）是平面直角坐標系中，一個面積有限圖形邊界的方程，則（，）圍成圖形面積是面積的（ )倍A、1/4 B、1 C、1/2 D、4構造特殊函數法第四十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例12、設（，）是平面直角坐標系中，一個面積有限圖形邊界的方程，則（，）圍成圖形面積是面積的（ )倍A、1/4 B、1 C、1/2 D、4分析：取 ，則 的方程為： ，顯然，其面積比為1/4，故選A。構造特殊函數法第四十四張，PPT共八

17、十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、篩選法（排除法）: 篩選法又稱排除法或淘汰法，是從題設條件出發(fā)，運用定理、性質、公式推演，根據“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.敢于排除善于排除 第四十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例13、已知yloga(2ax)在0，1上是x的減函數，則a的取值范圍是（ ） （A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D）2，+） 第四十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例13、已知yloga(2ax)在0，1上是x的減函數，則a的取值范圍是（ ） （A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D）2，+） 解

18、： 2ax是在0，1上是減函數，所以a1，排除答案A、C；若a2，由2ax0得x1，這與x0，1不符合，排除答案D.所以選(B).第四十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例14、函數 的部分圖象是第四十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例14、函數 的部分圖象是第四十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例15、 函數 = ，若 1，則的取值范圍是 A、（1，1） B、（1，+） C、（，2）（0，+ ） D、（，1）（1，+）第五十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例15、 函數 = ，若 1，則的取值范圍是 A、（1，1） B、（1，+） C、（，2）（0

19、，+ ） D、（，1）（1，+）解析：令 可得 1，排除A、B；再令可得 1，排除C 。故選 D第五十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例17、若 為三角形中的最小內角，則 的值域為（ ） 、 、 、 、第五十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例17、若 為三角形中的最小內角，則 的值域為（ ） 、 、 、 、解析： 是三角形的最小內角， 1， 排除B、C、D，故選A。第五十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例18、已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若 ；若 ；若 ；若m、n是異面直線，其中真命題是（ ）A B C D第五十

20、四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例18、已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若 ；若 ；若 ；若m、n是異面直線，其中真命題是（ ）A B C D 分析：這里A、B、D三個選項中都含有，因此可以先判斷是否正確，若是真命題，可以排除A、D；若假命題，可以排除B、C。然后再進一步判斷另外兩個命題中的一個是否正確即可得到答案。顯然是假命題，排除B、C，又 也是假命題，排除A，故選D。第五十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月小結： 篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，

21、予以否定，再根據另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法第五十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4、代入驗證法： 通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進行驗證、或適當選取特殊值進行檢驗、或采取其他驗證手段，以判斷選擇支正誤的方法。（當題干提供的信息太少、或結論是一些具體的計算數字時，用這種方法較為方便的。）抓住特征逆施倒行 第五十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例19、函數y=sin( 2x)sin2x的最小正周期是（ ） （A） （B） （C）2 （D）4第五十八張，

22、PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例19、函數y=sin( 2x)sin2x的最小正周期是（ ） （A） （B） （C）2 （D）4解：f(x )sin 2(x )sin2(x ) f(x)，而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以應選（B）；第五十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5、 估算法 估算是用于解答選擇題的一種簡捷方法，它是指通過大體估值、合理猜想或特殊驗證等手段，準確、迅速地選出答案的方法充分體現了小題小（巧）做的解題策略在近年高考的“多想少算”命題思想中，“估算法”更是解決此類問題的有效途徑，常有以點估式（圖）、以部分估整體、以范圍估數值等觀察思考估算

23、判斷 第六十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例20、正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是（ ） A、 B、 C、 D、 分析：此題如“不看選項，只看題干”，則變成普通的求解題，可以預見運算量不少，恐怕很難心算而得到結果，然而將“題目與四選項相結合”，用范圍來估算，幾乎人人都能一望而答這就是估算法的魅力解：外接球的表面積，比起內接正方體的全面積來，自然要大一些，但絕不是它的約6倍（C）或約9倍（D），也不可能與其近似相等（A），故選B第六十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例21(1999年全國高考題)如圖1，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長

24、為3的正方形，EF/AB， ，EF與面AC的距離為2，則多面體的體積為（ ） A. B. 5 C. 6 D. 第六十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例21(1999年全國高考題)如圖1，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF/AB， ，EF與面AC的距離為2，則多面體的體積為（ ） A. B. 5 C. 6 D. 分析：本題的背景是非典型的多面體，需對圖形進行分解、組合連EB、EC，得一個四棱錐 圖1EABCD和一個三棱錐EBCF，結合選項可知：用易求的部分體積“四棱錐EABCD”估整體法，極其簡捷解： 本題可用部分估整體法，連EB、EC，則易得故排除A、B

25、、C，應選D評注：以部分估整體是指欲求結論由若干部分（或元素）構成時，研究易求的部分（或元素）而進行排除錯肢，從而快速選答第六十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 例22 （1998理科11題）向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ） 分析：此題中，給出了函數V=f(h)（0hH）的圖象，而沒有給出這一函數的解析表達式，因此需采用通過對圖象的觀察與分析，運用變化趨勢估算法作出判斷，而不是采用列式計算的方法作出判斷通過對函數圖象的定性分析，可以發(fā)現：函數V=f(h)（0hH）的圖象呈現“先陡后平”的幾何特征，因此注水量V隨著水深

26、h的增加而增加的過程具有“先快后慢”的數量特征，由此判斷水瓶的形狀應是下底大而上口小，所以選B第六十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月6、推理分析法 不同的選擇題各有其不同的特點，某些選擇題的條件與結論或結論與結論（即選擇支）之間存在一些特殊關系，只要發(fā)現了這些特殊關系就能很快作出選擇.即抓住題中的位置特征、數值特征、結構特征進行推理分析，得出結論。 推理分析法包括三種思考方向 ：邏輯分析法、特征分析法和等價分析法。第六十五張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 邏輯分析法 通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，肯定正確支的方法，稱為邏輯分析法。 它可分為以下三個

27、方面分析：分析：“若真 也真”，則必是假命題。否則將與只有一個選擇支正確的前提矛盾。 所謂為真命題是指“符合該選擇題的題設與結論”的判斷，離開了這一要求的任何判斷將是無意義的。分析：“若、是等價命題”，即 ，則、均為假命題，可同時排除。分析：“若、是互補命題“，則必有一個是真命題，即非即。分析推理去偽存真第六十六張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 例24、當 時， 恒成立，則 的一個可能值是 （ ） A、5； B、 ； C、 ； D、 。第六十七張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 例24、當 時， 恒成立，則 的一個可能值是 （ ） A、5； B、 ； C、 ； D、 。解析：

28、若 對于定義域內的任意實數恒成立，則比 小的數也滿足上述不等式。 因此，若、成立，則也成立?？梢姂懦鼳，B，C。故選。第六十八張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例25、已知 下列不等式正確的是（ ）、第六十九張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例25、已知 下列不等式正確的是（ ）、解析：注意B與D等價，可同時排除；若A成立，則不符合 單調增函數的性質，必排除。故選。第七十張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月特征分析法： 根據題目所提供的信息，抓住數值特征、結構特征、位置特征（比如：定點、定線、拐點）進行大跨度、短思維鏈的推理、判斷的方法，稱為特征分析法。它體現了對知識的

29、數、形、結構的深刻認識與狀態(tài)把握，直覺、聯想、猜想是思維的聯結點。巧用蘊含果斷排除 第七十一張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例26、已知 ，（ ）則 、 、 、 、5第七十二張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例26、已知 ，（ ）則 、 、 、 、5分析：“特征”： ，可求得 ， 故選。第七十三張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例27、若橢圓 （0 1）上點離頂點距離最遠的點恰好為 ，則 的范圍是 、 0 1 、 0 、 1 、 1第七十四張，PPT共八十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例27、若橢圓 （0 1）上點離頂點距離最遠的點恰好為 ，則 的范圍是 、 0 1 、 0 、 1 、 1分析：注意橢圓越扁平，則其最大值不可能是短軸長；由此知 的值離1較近，則排除A、B；再注意特征 = ，故選。第七十