2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市城前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市城前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則A.0,7) B. 0,1) C. 0,1 D. 1,1參考答案：D2. 設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若直線(xiàn)x上存在點(diǎn)P，使線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） 參考答案：D略3. 已知=ABCD參考答案：D由得，所以所以，選D.4. 設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B5. （01全國(guó)卷理）設(shè)an增等差數(shù)

2、列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（A）1 （B）2 （C）4（D）6參考答案：答案：B 6. 函數(shù)y的定義域?yàn)?)A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1參考答案：C7. 已知直線(xiàn)（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足，則m的取值范圍為( )A，+）B（，C1，D，參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：將直線(xiàn)進(jìn)行整理，得到直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（1，1），作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)條件得到AB應(yīng)該在直線(xiàn)l的兩側(cè)或在直線(xiàn)l上，即可得到結(jié)論解答：解：直線(xiàn)l：（m+2）x+（m+1）y+1=0等價(jià)為m（x+y）+（2x+y+1）=0，

3、即，解得，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)P（1，1），作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分ABC），要使直線(xiàn)（m+2）x+（m+1）y+1=0上存在點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足，則必有點(diǎn)A（1，2），B（1，1）在l的兩側(cè)或在l上得（m+2）1+（m+1）2+1?（m+2）1+（m+1）（1）+10，即2（3m+5）0，解得故m的取值范圍為（，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，以及利用不等式組作出平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵8. 對(duì)于項(xiàng)數(shù)都為m的數(shù)列an和bn，記bk為a1,a2,ak(k=1,2,m)中的最小值，給出下列命題：若數(shù)列bn的前5項(xiàng)依次為5，5，3，3，1，則a4=3；若數(shù)列bn是遞

4、減數(shù)列，則數(shù)列an也是遞減數(shù)列；數(shù)列bn可能是先遞減后遞增的數(shù)列；若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則數(shù)列bn是常數(shù)列其中，是真命題的為 A B C D 參考答案：D略9. 復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1i)z=i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）A. B. C. i D. i參考答案：B10. 設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)（3，2）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則（ ） A2 B C D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a、b、c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊。已知asinA2bcosAcosC2ccosAcosB，則tanA 參考答案：212. 在R上定義運(yùn)算：，若關(guān)于的不等式的解集是集合2的子集，

5、則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：-3,113. 已知函數(shù)的部分圖像如圖，令則 參考答案：0知識(shí)點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；數(shù)列的求和C4 D4解析：由圖象可知，T=，解得T=，故有函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，1）故有1=sin（2+），|，故可解得=，從而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1，a2=sin（2+）=a3=sin（2+）=，a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=，a6=sin（2+）=a7=sin（2+）=1，a8=sin（2+）=觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2

6、+）=1則a1+a2+a3+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案為：0【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖象確定，的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫(xiě)出數(shù)列an的各項(xiàng)，注意到各項(xiàng)的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+a2014的值14. （幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，連接，與相交于點(diǎn)，若的面積為 cm，則的面積為 cm.參考答案：15. 已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位為實(shí)數(shù)，則 .參考答案：16. 函數(shù)f(x)=sin(x+)的最小正周期為 參考答案：6【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】直接利用周期公式，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)的最小正周期為T(mén)

7、=6，故答案為617. 若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，,則輸出的數(shù)于 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1 2分） 已知函數(shù) 且恒成立。（） 求x為何值時(shí), 在 3, 7 上取得最大值;（） 設(shè)F（x） =a l n（x-1） , 若 是單調(diào)遞增函數(shù), 求a的取值范圍。參考答案：（1）ln5（）1，+）【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）f（4）是f（x）的最小值對(duì)f（x）求導(dǎo)，有f（x）=（），x=4時(shí)，f（x）=0，=0，t=3；f（x）=在x（3，4）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)減，在x（4，7）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（

8、x）單調(diào)增求f（x）在3，7的最大值只要去比f(wàn)（3）和f（7）的大小就可以了f（3）=ln5，f（7）=f（3）f（7），x=3時(shí)，f（x）在3，7上取得最大值，為ln5；（2）F（x）=-f（x）=0在（2，+）上恒成立0在（2，+）上恒成立（a-1）x2+5x-4（a+1）0在（2，+）上恒成立下面分情況討論（a-1）x2+5x-4（a+1）0在（2，+）上恒成立時(shí)，a的解的情況當(dāng)a-10時(shí)，顯然不可能有（a-1）x2+5x-4（a+1）0在（2，+）上恒成立當(dāng)a-1=0時(shí)（a-1）x2+5x-4（a+1）=5x-80在（2，+）上恒成立當(dāng)a-10時(shí)，又有兩種情況：52+16（a-1）（a

9、+1）0；-2且（a-1）22+52-4（a+1）0由得16a2+90，無(wú)解；由得a-，a-10，a1綜上所述各種情況，當(dāng)a1時(shí)（a-1）x2+5x-4（a+1）0在（2，+）上恒成立所求的a的取值范圍為1，+）【思路點(diǎn)撥】（1）令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求出最大值（2）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可求出a的范圍19. 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) 1），且的最小值為，若，求的取值范圍。參考答案：略20. 已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若上存在最大值和最小值，求的取值范圍.參考答案：（1）；

10、（2）當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是當(dāng)時(shí)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是（3）.試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)的斜率；（2）首先求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)取值的不確定性，對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)討論求解，分類(lèi)討論不要出現(xiàn)遺漏，不要出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象，求單調(diào)性列表；（3）解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得.試題解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，. 2分由， 得曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是 3分 （2）解：. 4分當(dāng)時(shí)，所以在

11、單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 5分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，令，得，與的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是. 7分當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是 9分（3）解：由（2）得， 時(shí)不合題意. 10分當(dāng)時(shí)，由（2）得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上存在最大值設(shè)為的零點(diǎn)，易知，且從而時(shí)，；時(shí)，若在上存在最小值，必有，解得所以時(shí)，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是 12分當(dāng)時(shí)，由（2）得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上存在最小值若在上存在最大值，必有，解得，或所以時(shí)，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是綜上，的取值范圍是. 14分考點(diǎn)：1、求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)

12、間；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.21. 已知a0且a1，數(shù)列an是首項(xiàng)與公比均為a的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=an?lgan（nN*）（1）若a=3，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（2）若對(duì)于nN*，總有bnbn+1，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan =n?3n?lg3，由此可得Sn=3+2?32+3?3n+n?3nlg3，用錯(cuò)位相減法求出它的值（2）由條件可得nlga（n+1）alga，所以，或，而，且，由此解得a的取值范圍解答：解：（1）由已知有an=3n，bn=an?lgan =n?3n?lg3

13、Sn=3+2?32+3?3n+n?3nlg3，3Sn=32+2?33+（n1）3n+n?3n+1lg3，2Sn=3+32+33+3nn?3n+1lg3=n?3n+1lg3，Sn=?3+（2n1）?3n+1（2）bnbn+1 ，即 nanlga（n+1）an+1lga由a0且a1，可得nlga（n+1）alga所以，或即 或 對(duì)任意nN*成立，而，且，解得 或a1，即a的取值范圍為（0，）（1，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題22. （本題滿(mǎn)分12分）為迎接我校建校110周年，某班開(kāi)展了一次“校史知識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽分初賽和決賽兩個(gè)階段進(jìn)行，在初賽后，把成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，分?jǐn)?shù)為均勻整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如右圖的頻率分布表：（