【初中數(shù)學(xué)解題技法】旋轉(zhuǎn)模型（綜合）

1、 八九年級全等與旋轉(zhuǎn)模型歸納考察點(diǎn)1：手拉手模型手拉手模型，亦稱為共頂點(diǎn)等腰型，一定會(huì)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)型全等。其衍生模型有等腰對補(bǔ)角模型和等腰旁等角模型模型回顧：一 . 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)三等腰旁等角型四 等腰對補(bǔ)角型如圖，已知ABC為等邊三角形，D是BC下方一點(diǎn)，連AD. 若BDC=120，求證：（1）ADB=ADC=60（2）DA=DB+DC.如圖，已知ABC為等邊三角形，D是BC下方一點(diǎn)，連AD. 若ADB=60，求證：（1）ADC=60（2）DA=DB+DC.如圖，已知ABC，AB=AC，ADB=ADC=60，求證：（1）ABC為等邊三角形，（2）DA=DB+DC.考察點(diǎn)2：”腳拉腳”模型。構(gòu)造輔助線思

2、路是先中線倍長，再證明旋轉(zhuǎn)全等。如圖AB=AC，CD=ED，BAC+CDE=180，若P為BE中點(diǎn)，求證：如圖，A+C=180，E，F(xiàn)分別在BC,CD上，且AB=BE，AD=DF，M為EF中點(diǎn)，求證：DMBM 鞏固練習(xí)如圖，已知等邊ABC，D是BC上任意一點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE，連CE，求證：（1）CD+CE=AC，（2）CE是ABC的外角平分線.如圖，已知ABC，以AB、AC為邊作正ABD和正ACE，CD交BE于O，連OA，求的值. (1) 如圖1，ABAC， D為BC上一點(diǎn)，DADE，BAC=ADE90，求BCE的度數(shù)(2) 如圖2，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，DADE，BACADE

3、= （90），求證: AB / CE(3) 如圖3，若ABC和ADE都是鈍角三角形，那么（2）中結(jié)論是否變化 ？5，如圖ABC和CDE均為等腰直角三角形，D為AB上一點(diǎn)，若ADE=15，M為BE中點(diǎn)，DM=，試求AC長度。如圖1，等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，CE和AC重合(1) 求證：ADBE(2) 當(dāng)CDAC時(shí)，若CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，連BD交AC于點(diǎn)G，取AB的中點(diǎn)F連FG（如圖2），求證：BE2FG(3) 在(2)的條件下AB2，則AG_（直接寫出結(jié)果） 正方形中的旋轉(zhuǎn)問題6.如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形(1) 如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數(shù)量關(guān)系和

4、位置關(guān)系并證明(2) 將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0180），如圖2，連接AG、CE相交于點(diǎn)M，連接MB，求EMB的度數(shù)(3) 若BE2，BC6，連接DG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0180），則在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段DG的取值范圍為_（直接填空，不寫過程）半角模型加強(qiáng)原題呈現(xiàn)：半角模型，又稱為夾半角模型，半角旋轉(zhuǎn)模型。常用輔助線做法，旋轉(zhuǎn)或折疊。其中核心處理思路是通過幾何變換把圖形條件轉(zhuǎn)化和集中，從而找到問題的突破口舉一反三：（2017原創(chuàng)）(武漢中考2017)如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，點(diǎn)D、E都在邊BC上，DAE60若BD2CE，則DE的長為_ 已知在ABC中，AB=AC，射線BM、BN在ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點(diǎn)G、H如圖1，若ABC=60、MBN=30，作AEBN于點(diǎn)D，分別交BC、BM于點(diǎn)E、F求證：CE=AG；若BF=2AF，連接CF，求CFE的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，AE交BM于點(diǎn)F，連接CF，若BFE=BAC=2CFE，直接寫出=（硚口九月2017）在正方形ABCD中，AB6，P為邊CD上一點(diǎn)