江蘇高一數(shù)學(xué)數(shù)列的概念和簡單表示

1、數(shù)列的概念和簡單表示2021/8/8 星期日11,2,22 ,23 ,24 ,25 ,26 ,27 , 26318446744073709551615陛下國庫里的麥子不夠??！OK?2021/8/8 星期日2某種細(xì)胞的分裂2021/8/8 星期日3（1）傳說中棋盤上麥粒數(shù)按放置的先后排成的一列數(shù)：1，2，2 2，2 3，2 63（2）某種細(xì)胞分裂問題：1，2，4，8，16，（6）從1984年到今年，我國體育健兒共參加了6次奧運(yùn)會(huì)，獲得的金牌數(shù)依次排成一列數(shù)： 15，5，16，16，28，32（3） 精確到0.01，0.001，0.0001的不足近似值排成一列數(shù)：3.14，3.141，3.1415

2、，3.14159，3.141592（5）某劇場有10排座位，第一排有20個(gè)座位，后一排都比前一排多2個(gè)，則各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，38（4）人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次，則從出現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1906，1989， 2021/8/8 星期日41、均是一列數(shù)，2、有一定次序.觀察上面6個(gè)例子它們有什么共同特點(diǎn)？特點(diǎn)：（1）1，2，2 2，2 3，2 63（2）1，2，4，8，16，（6）15，5，16，16，28，32（3）（5）20，22，24，26，28，38（4）1740，1823，1906，1989

3、， 3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415922021/8/8 星期日5按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列.定義數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列； 項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)）、第2項(xiàng)、第n項(xiàng)2021/8/8 星期日6問題2： -1，1，-1，1是否是一數(shù)列？問題1： 數(shù)列:1，2，3，4，5 數(shù)列:5，4，3，2，1 它們是否是同一數(shù)列？問題3： 數(shù)列中的項(xiàng)和集合中的 元素 有何區(qū)別？2021/8/8 星期日7區(qū)別1：數(shù)列中的項(xiàng)可以相同，但集合中的元素不能相同。區(qū)別2：數(shù)列中的項(xiàng)有一定的次序，而集合中的元素沒

4、有順序。 區(qū)別3：數(shù)列中的項(xiàng)一定是數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)。2021/8/8 星期日8其中右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號(hào)， 上面的數(shù)列又可簡記為數(shù)列的一般形式可以寫成： 如數(shù)列1，2，3，,n ,可簡記為：注意：表示一個(gè)數(shù)列.項(xiàng)，表示第nnana可簡記為：又如數(shù)列2021/8/8 星期日9 對(duì)于數(shù)列中的每個(gè)序號(hào)n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對(duì)應(yīng). 數(shù)列的項(xiàng)an與它對(duì)應(yīng)的序號(hào)n能否用一個(gè)公式來表示呢？ 從函數(shù)的觀點(diǎn)看：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2， k)為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果

5、f(i)(i=1,2,3, )有意義 ，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3), ,f(n) ,序號(hào)n 1 2 3 4 64 項(xiàng)an 1 2 22 23 263 如數(shù)列（1）（自變量）（函數(shù)值）2021/8/8 星期日10如數(shù)列 2, 4, 6, , 2n, 如數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式2021/8/8 星期日11已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1 ，用列表法寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出圖象.例1.解：n12345an =2n-1 135792021/8/8 星期日12數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)。數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=

6、2n-12021/8/8 星期日131、通項(xiàng)公式法2、列表法3、圖象法問題1：數(shù)列的表示法：問題2：寫出這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)？問題3：2005是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)嗎？2006呢？2021/8/8 星期日14 n=1003.5 N* 2006不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。解：設(shè)2006是此數(shù)列的項(xiàng)，則 2n-1=20062021/8/8 星期日15例2. 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： (1) 1，4，9，16；找出項(xiàng)an與序號(hào)n的關(guān)系。關(guān)鍵是什么？an=n2練習(xí)：2021/8/8 星期日16(2) -1, 1, -1, 1 an=(-1)n變題1：變題2： 0, 2, 0, 2 an=1+(

7、-1)n2021/8/8 星期日17注：給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，可以歸納出不止一個(gè)通項(xiàng)公式。注：并不是所有的數(shù)列都可以求出其通項(xiàng)公式。2021/8/8 星期日18小結(jié)：1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：數(shù)列的概念和表示。2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想：歸納的思想、函數(shù)的思想、歸納猜想的思想、數(shù)形結(jié)合的思想方法等。2021/8/8 星期日19練習(xí)：已知無窮數(shù)列7，4，3， ， ，（1）求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)；（2） 是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（3）這個(gè)數(shù)列有多少個(gè)整數(shù)項(xiàng)？（4）有否等于序號(hào)的 的項(xiàng)？如果有，求出這些項(xiàng)；如果沒有，試說明理由。2021/8/8 星期日20（1）傳說中棋盤上麥粒數(shù)按放置的先后排成的一列數(shù)：1，2，2 2，2 3，2 63（2）某種細(xì)胞分裂問題：1，2，4，8，16，（3） 精確到0.01，0.001，0.0001的不足近似值排成一列數(shù)：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926（5）某劇場有10排座位，第一排有20個(gè)座位，后一排都比前一排多2個(gè)，則各排的座位數(shù)依次為：20，22，24，26，38（4）人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出它每隔83年出