福建省龍巖市上杭縣明強中學2019年高二數(shù)學理月考試題含解析

1、福建省龍巖市上杭縣明強中學2019年高二數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=3x+9的零點個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】先利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說明f（x）存在零點，由此即可得到答案【解答】解：f（x）=x22x3=（x+1）（x3），令（x+1）（x3）=0，可得x=1，x=3，函數(shù)有兩個極值點，并且f（1）=0，f（3）=999+9=0，x（，1），x（3，+），f（x）0，x（1，3），f（x）0，x=1函數(shù)

2、取得極大值，x=3時，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點個數(shù)為2故選：C【點評】本題的考點是函數(shù)零點，用導函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬中檔題2. 已知實數(shù)x，y滿足如果目標函數(shù)z=xy的最小值為1，則實數(shù)m等于（）A7B5C4D3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=xy的最小值是1，確定m的取值【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由目標函數(shù)z=xy的最小值是1，得y=xz，即當z=1時，函數(shù)為y=x+1，此時對應的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B3. 已知幾何體的三

3、視圖(如上圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()參考答案：B4. 已知雙曲線（a0,b0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（ ）A B.C. D.參考答案：A略5. 已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A0，）BCD參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，結合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tan，結合正切函數(shù)的圖象求出角的范圍【解答】解：根據(jù)題

4、意得f（x）=，k=1，且k0，則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k1，又k=tan，結合正切函數(shù)的圖象：由圖可得，），故選：C6. 已知的值應是 A B C D參考答案：解析: ,故選B.7. 已知F是橢圓C： +=1（ab0）的右焦點，點P在橢圓C上，且線段PF與圓（其中c2=a2b2）相切于點Q，且=2，則橢圓C的離心率等于（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關系【分析】設橢圓的左焦點為F1，確定PF1PF，|PF1|=b，|PF|=2ab，即可求得橢圓的離心率【解答】解：設橢圓的左焦點為F1，連接F1，設圓心為C，則圓心坐標為，半徑為r=|F1F|=3|F

5、C|=2，PF1QC，|PF1|=b|PF|=2ab線段PF與圓（其中c2=a2b2）相切于點Q，CQPFPF1PFb2+（2ab）2=4c2b2+（2ab）2=4（a2b2）故選A8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A B C D參考答案：B9. 下面的四個不等式：； ；.其中不成立的有 （ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：A略10. 命題“?xR，使得x21=0”的否定為（）A?xR，都有x21=0B?xR，都有x21=0C?xR，都有x210D?xR，都有x210參考答案：D【考點】2J：命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題“?xA，p（A）”的否定是“?xA，非p（A）”，結合

6、已知中命題“?xR，使得x21=0”是一個特稱命題，即可得到答案【解答】解：命題“?xR，使得x21=0”是特稱命題，命題的否定為：?xR，都有x210故選：D【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an滿足a1=2，且an+1an=2n（nN*），則數(shù)列的前10項和為參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】由a1=2，且an+1an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：a1=2，且an+1an=2n，n2時，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n

7、1+2n2+2+2=+1=2n，當n=1時也成立，an=2n=數(shù)列的前10項和=故答案為：【點評】本題考查了“累加求和”方法、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 若目標函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（4，2）【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應用【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=x+，要使目標函數(shù)z=kx+2y僅在點B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+

8、2y的右上方，目標函數(shù)的斜率大于x+y=2的斜率且小于直線2xy=1的斜率即12，解得4k2，即實數(shù)k的取值范圍為（4，2），故答案為：（4，2）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法根據(jù)條件目標函數(shù)僅在點（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關鍵13. 只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有 個參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計數(shù)中必有某一個數(shù)字重復使用次第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有種方法；第三步將余下的個數(shù)放在

9、四位數(shù)余下的個位置上，有種方法故共可組成個不同的四位數(shù)故答案為：.考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題.【方法點晴】本題考查分步計數(shù)原理，是一個數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列組合和計數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏本題需要分步計數(shù)，由題意知中必有某一個數(shù)字重復使用次首先確定誰被使用次，再把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，相乘得結果14. 下列說法錯誤的是 ( )（A）命題：“已知是上的增函數(shù)，若，則”的逆否命題為真命題（B）“”是“”的必要不充分條件（C）若為假命題，則、均為假命題（D）命題：“，使得”，則：“，

10、均有”參考答案：C略15. 設的內(nèi)角的對邊分別為,.(I)求(II)若,求.參考答案：()因為, 所以. 由余弦定理得, 因此,. () 法二：由()知,所以 故或, 因此,或.略16. 在正方體ABCDA1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有_條。參考答案：略17. 如果復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù)_參考答案：. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知動圓過定點P（2，0），且在y軸上截得弦長為4（1）求動圓圓心的軌跡Q的方程；（2）已知點E（m，0）為一個定點，過E點分別作斜率為k1、k2的兩條直線l1、l2，直線l1交

11、軌跡Q于A、B兩點，直線l2交軌跡Q于C、D兩點，線段AB、CD的中點分別是M、N若k1+k2=1，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程【分析】（1）設動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點，由題意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，從而能求出動圓圓心的軌跡Q的方程（2）由，得，由已知條件推導出M、N的坐標，由此能證明直線MN恒過定點（m，2）【解答】解：（1）設動圓圓心為O1（x，y），動圓與y軸交于R，S兩點由題意，得|O1P|=|O1S|當O1不在y軸上時，過O1作O1HRS交RS于H，則H是RS的中點|O1S|=又|O1

12、P|=，=，化簡得y2=4x（x0）又當O1在y軸上時，O1與O重合，點O1的坐標為（0，0）也滿足方程y2=4x動圓圓心的軌跡Q的方程為y2=4x（2）證明：由，得設A（x1，y1），B（x2，y2），則因為AB中點，所以同理，點直線MN：，即y=k1k2（xm）+2直線MN恒過定點（m，2）【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，BAC=60，E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，點D在棱AB上，且AD=AC求證：（1）EF平面PBC；（2）

13、平面DEF平面PAC參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位線定理推導出EFPC，由此能證明EF平面PBC（2）由已知條件推導出ACD為正三角形，DFAC，從而得到DF平面PAC，由此能證明平面DEF平面PAC【解答】證明：（1）在PAC中，因為E，F(xiàn)分別是AP，AC的中點，所以EFPC又因為EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF平面PBC（2）連結CD因為BAC=60，AD=AC，所以ACD為正三角形因為F是AC的中點，所以DFAC因為平面PAC平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，所以DF平面PAC 因為DF?平面D

14、EF，所以平面DEF平面PAC20. 已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域為集合A，集合B=x|ax10，aN*，集合C=y|y=，xA（1）求集合C；（2）若C?（AB），求a的值參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合【分析】（1）由f（x）=log2（x+1）的定義域為集合A，求出A的集合，由集合B=x|ax10，aN*，求出B的集合，然后再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合C（2）由集合A，集合B求出AB，再由C?（AB），即可得到a的值【解答】解：由函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域為集合A，得A=（1，

15、+），集合B=x|ax10，aN*=x|，（1）集合C=y|y=，xA，在（1，+）上單調(diào)遞減，則，則 C=；（2）由于aN*，B=，則，由C?（AB），得?a2即a=1或2【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合的包含關系判斷及應用，是基礎題21. (1)求證：。(2)在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足 求；并猜想數(shù)列an的通項公式.參考答案：(1)見證明；(2) ； 【分析】(1)本題可以先對以及進行平方，然后將兩者平方后的數(shù)值進行比較，即可得出結果；(2)可以通過分別取并代入中，然后計算出的值，通過觀察猜想即可得出數(shù)列的通項公式?！驹斀狻?1)，因為，所以，即。(2)因為，所以，所以，所以，由可猜想數(shù)列的通項公式為?！军c睛】本題考查數(shù)值與數(shù)值之間的大小的比較，考查利用與之間的關系求的值，比較兩數(shù)值之間的大小可通過對兩者