混凝土有限元分析

1、通過坐標(biāo)原點(diǎn)的偏平面稱為n平面。通過坐標(biāo)原點(diǎn)的偏平面稱為n平面。九平面混凝土非線性有限元分析1、推導(dǎo)破壞面上任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成圓柱坐標(biāo)的換算關(guān)系，并進(jìn)行經(jīng)典理 論驗(yàn)證。靜水壓力軸為通過坐標(biāo)原點(diǎn)且與各坐標(biāo)軸的夾角相等的線，靜水壓力軸上任與靜水壓一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)滿足b1=b2 =b3，其單位向量為(*,*，4)。與靜水壓力軸垂直的平面稱為偏平面， 坐標(biāo)軸上一點(diǎn)至靜水壓力軸的距離，稱為偏應(yīng)力r。& 一靜水壓力軸r一偏應(yīng)力0 相似角0 -偏平面上偏應(yīng)力r與b 1軸在偏平面上的投影 之間的夾角，稱為相似角。N點(diǎn)坐標(biāo)為(b ,b ,b )，則go2 +b3)。,1 、1 _& =伽=甘(*+。2 +b

2、3N點(diǎn)坐標(biāo)為(b ,b ,b )，則go2 +b3)。,1 、1 _& =伽=甘(*+。2 +b 3)=守 If?！?，其中Lm= 3(b+ b +b )123_NP = (b -b ,b -b ,b -b ) = (S ,S ,S )，艮口 r =-S2 + S2 + S2 = .J2T =、屆1 m 2 m 3 m123123、2toM 1 其中，丁 V 3 J2=TT(b1 -b 2)2 + (b 2-b 3)2 + (b 3 -b1)2b 1軸在n平面上的投影OC的單位向量2 = 土(2,-1,-1)則，cos0 =2 2 X(2S - S - S )勺r e 、61232b-b -b1

3、S2 + S 2 + S2即& = I = t3。= v3b即:3 1moct2bb b2bb bCOSv =1_23 =1_-23b2 =b3 ；靜水壓力與軸向拉應(yīng)力組合，單軸受拉 及二軸等壓的應(yīng)力狀態(tài)位于拉子午線上。拉子午線：0 = 600，bi =b2 b3 ；三軸受壓，單軸受壓及二軸等拉狀態(tài)均位于壓子午線上。拉、壓子午線與靜水壓力軸相交于同一點(diǎn)，即三軸等拉點(diǎn)?；炷疗茐那娴男螤罹哂幸韵绿攸c(diǎn)：1、曲面連續(xù)、光滑、外凸2、對(duì)靜水壓力軸三軸對(duì)稱3、曲面在靜水壓力軸拉端封閉，在壓端開口4、子午線的偏應(yīng)力值隨靜水壓力值的減小而單調(diào)增大5、偏平面上的封閉包絡(luò)線形狀，隨靜水壓力值的減小，由近似三角

4、形漸變 為外凸、飽滿，過渡為一圓。2、驗(yàn)證混凝土的強(qiáng)度準(zhǔn)則，并繪制破壞曲面的偏平面與子午線圖（1）最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則當(dāng)混凝土材料承受任一方向主拉應(yīng)力達(dá)到混凝土軸心受壓強(qiáng)度f時(shí)，混凝土 t破壞，其表達(dá)式為：b = f，b = f，b = f1 t 2 t 3 tb，一 一 1 根據(jù) =cos 0cos（0 一 3兀）cos（0 + 3 兀）11b，一 一 1 根據(jù) =cos 0cos（0 一 3兀）cos（0 + 3 兀）11cos0 +13cos0cos0 +13cos0則 f(&,r,6)= .、/2rcos。+&-、叫=06偏平面拉壓子午線偏平面它適用于混凝土的單軸、二軸和三軸受拉應(yīng)力狀態(tài)

5、，但不能解釋二軸、三軸 壓/拉應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度降低。(2)最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則當(dāng)材料某方向的最大拉應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變 tu時(shí)發(fā)生破壞。KiS。3) = tu七一加2 +3)= ft因:b 1 lb I 3Jcos 0cos(0 因:b 1 lb I 3Jcos 0cos(0 - 3兀)cos(0 + 3 兀)1I,(0o 9 60。)代入整理得:2.V3Q +v ).Jcos0+(1-2v)I -3f = 0i t得：f(&,r,9) = 3(1 + v)rcos0 + 提(1 -2v)&-3f= 0 當(dāng) &=0時(shí)，G6(1 +v)rcos0-3f = 0,rcos0=3CJ2(1 +v)CJi-C

6、J3拉壓子午線（3）CJi-CJ3拉壓子午線（3）最大剪應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則1） Tresca強(qiáng)度準(zhǔn)則當(dāng)混凝土材料中任一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力達(dá)到臨界值K時(shí)，混凝土材料屈服。max(2 b-b，1 b2-b 3K表示純剪時(shí)的屈服應(yīng)力1當(dāng)0。9 a2 q3時(shí)，最大剪應(yīng)力為 2（七-c2）1、了- 八2即，2（c -c ） = 3Lcos9 cos（9 + 3兀）=Kf （r,9） = r sin（9 + ：） - x： 2 K = 0當(dāng)9= 0?；?60 時(shí)，r = 2 -K3-03偏平面拉壓子午線-03偏平面拉壓子午線2) Von Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則當(dāng)八面體剪應(yīng)力達(dá)到臨界值i：2K時(shí)，材料屈服3則，J 則，J

7、 2 - K 2 = 0f （r） = r -克K = 0其中，cos a = Lv3OH-O3切點(diǎn)位于破壞面上，其應(yīng)力為:t=如b切點(diǎn)位于破壞面上，其應(yīng)力為:t=如b 3）cos 帶入t = c b tan 得：偏平面拉壓子午線（4）莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則Mohr提出，當(dāng)代表某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力圓恰好與包絡(luò)線相切時(shí)，材料 達(dá)到極限強(qiáng)度。時(shí)=f ）t = c b tan。c和n分別代表材料的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。1、 1 ,、. 1b = 2（。+。） + 2（。b ）sin令：1 + sin 巾 b b11 sin。3令：1 + sin 巾 b b11 sin。32c cos1 sin。1 + s

8、in 6 m =1 一 sin 6即mb b = 2c jm一一 根據(jù)b1 b2 b3，當(dāng)b=b2 = 0, b3 = -f (達(dá)到極限承載力)Jmb b =ff (I, J ,0) = ! I sin 6 + J sin(0123 1V 2兀 J c 兀 I,+ -3) +、： 2 cos(0 + )sm 6 - c cos6 = 0 (c) *平面f (&, r,0) = -J2七 sin。 + % 3r sin(0 +：) + r cos(0 +：)sin 6 v6c cos 6 = 0(5)Drucker-Prager 強(qiáng)度準(zhǔn)則采用圓形偏平面代替六邊形偏平面。表達(dá)式為：f (I , J

9、2) = a I： J K = 0其中號(hào)I1r，凡貝U：f (E, r) = t6a& + r-克 K = 0當(dāng)a = 0時(shí)，f侑,r) = r -克K = 0，艮口 r . 2當(dāng)a = 0時(shí)，圓錐面的尺寸用參數(shù)a , K來調(diào)整。如果圓錐面與Mohr受壓子午線相外接，則_2sin _6c cos ( ，.K (3(3 - sin )a/3(3 - sin )如果圓錐面與Mohr受拉子午線相吻合，則_ 2sin _6c cos ( ，.K 3(3 + sin )3(3 + sin )3、針對(duì)混凝土的破壞特點(diǎn)，提出一個(gè)符合實(shí)際的強(qiáng)度準(zhǔn)則模型，并繪圖描述?；炷恋钠茐奶攸c(diǎn)：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的破壞較復(fù)雜，從受力破壞 機(jī)理來看，有兩種最基本的破壞形態(tài)，及受拉型和受壓型。受拉型破壞以直接產(chǎn) 生橫向拉斷裂