遼寧省2020屆高三(5月份)高考押題數(shù)學(xué)(文)試題【含解析】

1、PAGE 2020年遼寧省高考數(shù)學(xué)押題試卷（文科）（5月份）一.選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可得： ，則集合.本題選擇B選項.2. 若復(fù)數(shù)滿足，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)相等即可得出.詳解：由，可得，即，可得，所以，所以.故選：C點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)相等的概念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 若，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案

2、】C【解析】分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的值，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可求解的值.詳解：因為，則，且，則，故選C.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，其中熟記三角恒等變換的公式是化簡求值的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.4. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件兩次的點數(shù)均為偶數(shù)且點數(shù)之差的絕對值為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點數(shù)，基本事件總數(shù)n=66=36，兩次的點數(shù)均為偶數(shù)且點數(shù)之差的絕對值為2包含的基本事件有： (2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，共有4個，兩次的

3、點數(shù)均為偶數(shù)且點數(shù)之差的絕對值為2的概率： .本題選擇A選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.5. 定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線：，當(dāng)其離心率時，對應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】由題意可得： ， 設(shè)雙曲線的漸近線與 軸的夾角為 ， 因為 則 ，結(jié)合題意相交直線夾角的定義可得雙曲線的漸近線的夾

4、角的取值范圍為.故選：D.6. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則它的表面積是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是由四分之三圓錐和一個三棱錐組成的組合體，其中： 由題意： ，據(jù)此可知： ， ， ，它的表面積是 .本題選擇A選項.點睛：三視圖的長度特征：“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法正方體與球各自的三視圖相同，但圓錐的不同7. 函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：判

5、斷的奇偶性，在上的單調(diào)性，計算的值，結(jié)合選項即可得出答案.詳解：設(shè)，當(dāng) 時，當(dāng)時，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，排除B；由當(dāng)時，排除D；因為，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，故選A.點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的應(yīng)用，試題有一定綜合性，屬于中檔試題，著重考查了分析問題和解答問題的能力.8. 已知函數(shù)，若，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意可得：，解得：.本題選擇D選項.9. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的，則輸出的的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】依據(jù)流程圖運行程序，首先 初始化數(shù)值， x=

6、0,y=1,n=1 ，進入循環(huán)體：x=nx=1,y= =1，時滿足條件 y2x ，執(zhí)行 n=n+1=2 ，進入第二次循環(huán)，x=nx=2,y= = ,時滿足條件 y2x ，執(zhí)行 n=n+1=3 ，進入第三次循環(huán)，x=nx=,y= =時，不滿足條件y2x ，輸出 .10. 已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足關(guān)系，數(shù)列的前項和為，則的值為（ ）A. -442B. -446C. -450D. -454【答案】C【解析】【分析】的通項公式為，由可得的通項進而求出后可得【詳解】因為為等差數(shù)列且，故又，也就是，所以，故選C【點睛】數(shù)列的通項與前項和 的關(guān)系式，我們常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相

7、互轉(zhuǎn)化.11. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】很明顯，且恒成立，即：由均值不等式的結(jié)論：，據(jù)此有：，解得：.本題選擇A選項.12. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是（ ）A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為B. 函數(shù)的最大值為C. 函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與直線：平行D. 方程的兩個不同的解分別為，則最小值為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出A、T、和的值，寫出f（x）的解析式，求出f（x），寫出g（x）f（x）+f（x）的解析式，再判斷題目中的選項是否正確【詳解】根據(jù)函數(shù)f（x）As

8、in（x+）的圖象知，A2，T2，1；根據(jù)五點法畫圖知，當(dāng)x時，x+，f（x）2sin（x）；f（x）2cos（x），g（x）f（x）+f（x）2sin（x）+2cos（x）2sin（x）2sin（x）；令xk，kZ，解得xk，kZ，函數(shù)g（x）的對稱軸方程為xk，kZ，A正確；當(dāng)x2k，kZ時，函數(shù)g（x）取得最大值2，B正確；g（x）2cos（x），假設(shè)函數(shù)g（x）的圖象上存在點P（x0，y0），使得在P點處的切線與直線l：y3x1平行，則kg（x0）2cos（x0）3，解得cos（x0）1，顯然不成立，所以假設(shè)錯誤，即C錯誤；方程g（x）2，則2sin（x）2，sin（x），x2k或x2

9、k，kZ；方程的兩個不同的解分別為x1，x2時，|x1x2|的最小值為，D正確故選C【點睛】本題考查了由yAsin（x+）的部分圖象確定解析式，考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì)問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及命題真假的判斷問題，屬于難題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 向量，若向量，共線，且，則的值為_【答案】-8【解析】由題意可得： 或 ，則： 或 .14. 已知點，若圓上存在點使，則的最小值為_【答案】16【解析】【詳解】圓的方程即：，設(shè)圓上的點P的坐標(biāo)為，則：，計算可得：，由正弦函數(shù)的性質(zhì)有：，求解關(guān)于實數(shù)的不等式可得：，則的最小值為16.點睛：計算數(shù)量積的三種方

10、法：定義、坐標(biāo)運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用15. 設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為_【答案】【解析】【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值.16. 在平面五邊形中，已知，當(dāng)五邊形的面積時，則的取值范圍為_【答案】【解析】【詳解】由題意可設(shè)： ，則： ，則：當(dāng) 時，面積有最大值 ；當(dāng) 時，面積有最小值 ；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：的取值范圍為.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 在中，角，所對的邊分別為，且.（1）求角；（2）若，的面積為，為的中點，求的

11、長.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，由余弦定理可得的值.（2）由可以得到，從而為等腰三角形，利用面積公式得到邊長后用余弦定理計算的長.【詳解】（1）由正弦定理，可化為，整理得到，即.又由余弦定理，得.因為 ，所以.（2）因為 ，所以 為等腰三角形，且頂角.故 ，所以.在中，由余弦定理，得 ，解得.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道

12、兩角及一邊，用正弦定理.18. 如圖所示的幾何體PABCD中，四邊形ABCD為菱形，ABC120，ABa，PBa，PBAB，平面ABCD平面PAB，ACBDO，E為PD的中點，G為平面PAB內(nèi)任一點(1)在平面PAB內(nèi)，過G點是否存在直線l使OEl？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；(2)過A，C，E三點的平面將幾何體PABCD截去三棱錐DAEC，求剩余幾何體AECBP的體積【答案】（1）過G點存在直線l使OEl，詳見解析（2）a3【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得OEPB，再在平面PAB內(nèi)，過G點作PB平行線即可，注意討論點G在直線PB上情況，（2）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)

13、定理得PB平面ABCD以及OE平面ACD，再根據(jù)錐體體積公式得V四棱錐PABCD以及V三棱錐DAEC，相減可得結(jié)果.【詳解】(1)過G點存在直線l使OEl，理由如下：由題意知O為BD的中點，又E為PD的中點，所以在PBD中，OEPB.若點G在直線PB上，則直線PB即為所求的直線l，所以有OEl；若點G不在直線PB上，在平面PAB內(nèi)，過點G作直線l，使lPB，又OEPB，所以O(shè)El，即過G點存在直線l使OEl.(2)連接EA，EC，則平面ACE將幾何體分成兩部分：三棱錐DAEC與幾何體AECBP(如圖所示)因為平面ABCD平面PAB，且交線為AB，又PBAB，PB平面PAB，所以PB平面ABCD

14、.故PB為幾何體PABCD高又四邊形ABCD為菱形，ABC120，ABa，PBa，所以S四邊形ABCD2a2a2，所以V四棱錐PABCDS四邊形ABCDPBa2aa3.又OEPB且OEPB，所以O(shè)E平面ACD，所以V三棱錐DAECV三棱錐EACDSACDEOV四棱錐PABCDa3，所以幾何體AECBP的體積VV四棱錐PABCDV三棱錐DEACa3a3a3.【點睛】本題考查線面平行性質(zhì)定理、錐體體積公式以及面面垂直性質(zhì)定理，考查基本分析論證求解能力，屬中檔題.19. 某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生進行測試，并

15、將其成績分為、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)；（2）若等級、分別對應(yīng)分、分、分、分、分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級成績的平均分大于分時，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過關(guān)，請問該校高三年級目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)？（3）以每個學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對成績等級為的名學(xué)生（其中男生人，女生人）進行特殊的一對一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的人中任意抽取名，求恰好抽到名男生的概率.【答案】（1）該校學(xué)生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)約有；（2）該校高三

16、年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān)；（3）.【解析】試題分析：(1)利用題意首先求得該校學(xué)生獲得成績等級為的概率，然后求解人數(shù)約為448人；(2)利用平均分是數(shù)值可得該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).(3)利用分層抽樣的結(jié)論結(jié)合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率為.試題解析：（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績等級為，故可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學(xué)生獲得成績等級為的人數(shù)約有.（2）這100名學(xué)生成績的平均分為 （分），因為，所以該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān).（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，

17、記男生為，3名女生分別為，.從中抽取2人的所有情況為，共6種情況，其中恰好抽到1名男生的有，共3種情況，故所求概率.點睛：兩個防范一是在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率/組距，而不是頻率；二是利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.20. 已知橢圓：的離心率為，且過點，動直線：交橢圓于不同的兩點，且（為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓的方程；（2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請說

18、明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】試題分析：(1)由題意求得，故所求的橢圓方程為.(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合題意可證得為定值.試題解析：（1）由題意可知，所以，即，又點在橢圓上，所以有，由聯(lián)立，解得，故所求的橢圓方程為.（2）設(shè)，由，可知.聯(lián)立方程組消去化簡整理得，由，得，所以，又由題知，即，整理為.將代入上式，得.化簡整理得，從而得到.21. 設(shè)函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果且關(guān)于的方程有兩解，證明.【答案】（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)求解函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論可得：若，則當(dāng)時，數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；若，函數(shù)單調(diào)

19、遞增；若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.(2)原問題即證明，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)和題意，即可證得結(jié)論.【詳解】（1）由，可知 .因為函數(shù)的定義域為，所以，若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時，遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，當(dāng)時，遞增區(qū)間是在，當(dāng)時，遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增是，.（2）要證，只需證.設(shè)，因為，所以為單調(diào)遞增函數(shù).所以只需證，即證，只需證 .（*）又，所以兩式相減，并整理，得 .把 代入（*）式，得只需證，可化為.令，得只需證.令（），則，所以在其定義域上為增函數(shù)，所以.綜上得原不等式成立.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按