2023學(xué)年河南省商丘梁園區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）24，當(dāng)2x2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和52將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，

2、平移后所得新拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+53不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個球，下列事件是必然事件的是（ ）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C2個白球1個黑球D至少有1個黑球4如圖，已知為的直徑，點(diǎn)，在上，若，則（ ）ABCD5下列說法中正確的是（ ）A必然事件發(fā)生的概率是0B“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是隨機(jī)事件C投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨6二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列說法中錯誤的是()A函數(shù)的對稱

3、軸是直線x=1B當(dāng)x2時,y隨x的增大而減小C函數(shù)的開口方向向上D函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3)7如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD8如圖是小玲設(shè)計用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（ ）A米B米C米D米9已知O的半徑為6cm，OP8cm，則點(diǎn)P和O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)P在圓內(nèi)B點(diǎn)P在圓上C點(diǎn)P在圓外D無法判斷10將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（ ）ABCD11我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，

4、綠燈行”，小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（ ）ABCD12下列說法正確的是（ ）A等弧所對的圓心角相等 B三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個圓 D相等的圓心角所對的弧相等二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，正方形的邊長為8，點(diǎn)在上，交于點(diǎn).若，則長為_14若，且，則的值是_15如圖，已知圓周角ACB=130，則圓心角AOB=_16一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是_度17如圖，、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關(guān)系是

5、_（用“”連接）18在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_三、解答題（共78分）19（8分）某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等（1）若學(xué)生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？20（8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，.（1）若為正整數(shù)，求的值；（2）若，滿足，求的值.21（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡

6、上的D處測得樓頂B的仰角為45，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.22（10分）一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們被稱為該對角線為相似對角線 （1）如圖1，正方形的邊長為4，E為的中點(diǎn)，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對角線（2）在四邊形中，平分，且是四邊形的相似對角線，求的長（3）如圖2，在矩形中，點(diǎn)E是線段（不取端點(diǎn)AB）上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是射線上的一個動點(diǎn)，若是四邊形的相似對角線，求的長（直接寫出答案）23（10分）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式

7、24（10分）計算：25（12分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其它均相同將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率26如圖，分別是的邊，上的點(diǎn)，求的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可【詳解】二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1a=-10，x-1時，y隨x的增大而增大，x-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2x2內(nèi)，x=2時，y有最大值，

8、y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵2、A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）21故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)白球兩個，摸出三個球必然有一個黑球.【詳解】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球

9、，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發(fā)生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.4、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對的圓周角相等，求BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90，利用內(nèi)角和求解.【詳解】解：連接AD,則BAD=BCD=28,AB是直徑，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理是解決圓中角問題的重要途徑，直徑所對的圓周角是90是圓中構(gòu)造90角

10、的重要手段.5、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項(xiàng)錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是必然事件，故選項(xiàng)錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項(xiàng)正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關(guān)系，故選項(xiàng)錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】利用二次函數(shù)的解析式與圖象，判定開口方向，求得對稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定增減性即可【

11、詳解】解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，對稱軸為直線x=1，又a=10，開口向上，x1時，y隨x的增大而減小，令x=0，得出y=-3，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）因此錯誤的是B故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7、B【分析】由題意可知，點(diǎn)C為線段A的中點(diǎn)，故可根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解對本題而言，旋轉(zhuǎn)后的縱坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)前的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，（旋轉(zhuǎn)后的橫坐標(biāo)+旋轉(zhuǎn)前的橫坐標(biāo)）2=1，據(jù)此求解即可.【詳解】解：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為b，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：B【點(diǎn)睛】本題

12、考查了旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求，屬于常見題型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，可知，再由，可得，從而可以得到，即可求出CD的長【詳解】光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處米，米，米CD=16（米）【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)與判定，通過判定三角形相似得到對應(yīng)線段成比例，構(gòu)成比例是關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解【詳解】O的半徑為6cm，OP8cm，點(diǎn)P到圓心的距離OP8cm，大于半徑6cm，點(diǎn)P在圓外，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：

13、點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr10、C【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)“上加下減”的原則求出所得函數(shù)圖象向下平移1個單位的函數(shù)解析式【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵11、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況

14、數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關(guān)鍵12、A【解析】試題分析：A等弧所對的圓心角相等，所以A選項(xiàng)正確；B三角形的外心到這個三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，所以B選項(xiàng)錯誤；C經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以作一個圓，所以C選項(xiàng)錯誤；D在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項(xiàng)錯誤故選C考點(diǎn)：1確定圓的條件；2圓心角、弧、弦的關(guān)系；3三角形的外接圓與外心二、填空題（每題4分，共

15、24分）13、6【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OCAB，OB=，從而證出COQPBQ，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出，從而求出的長【詳解】解：正方形的邊長為8，OCAB，OB=COQPBQ故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵14、-20 ；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計算，即可得到答案【詳解】解：，；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，15、100【分析】根據(jù)圓周角定理，由ACB=130，得到它所對的圓

16、心角=2ACB=260，用360-260即可得到圓心角AOB【詳解】如圖，=2ACB，而ACB=130，=260，AOB=360-260=100故答案為10016、150【分析】根據(jù)弧長公式計算【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.17、r3 r2 r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑，從而進(jìn)行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、所在的圓心及半徑r3 r2 r1故答案為：r3 r2 r1【點(diǎn)睛】本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作

17、圖的基本方法，準(zhǔn)確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進(jìn)行求解即可【詳解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10；這個三角形的外接圓半徑長為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他們兩人恰好選修同一門課程的概率為【解析】（1）利用直接列舉得到所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后

18、根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20、（1），2；（2）【分析】(1)根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到，于是得到結(jié)論；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，代入，解方程即可得到結(jié)論【詳解】(1)關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，為正

19、整數(shù)，2；(2)，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵21、（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AED

20、F為矩形，AF=DE，DF=AE.設(shè)CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵22、（1）見解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對角線的定義，只要證明AEFECF即可；（2）AC是四邊形ABCD的相似對角線，分兩種情形：ACBACD或ACBADC，分別求解即可；（1）分三種情況當(dāng)AEF和CEF關(guān)于EF對稱時，

21、EF是四邊形AECF的相似對角線取AD中點(diǎn)F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長CD交AB于E，則可得出 EF是四邊形AECF的相似對角線取AB的中點(diǎn)E，連接CE，作EFAD于F，延長CB交FE的延長線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對角線此時BE=1；【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，E為的中點(diǎn)，AE=DE=2，A=D=90，AEFDCE，AEF=DCE，DCE+CED=90，AEF+CED=90，F(xiàn)EC=A=90，AEFECF，EF為四邊形AECF的相似對角線（2）平分，BAC=DAC =60AC是四邊形ABCD的相似對角線，ACBAC

22、D或ACBADC如圖2，當(dāng)ACBACD時，此時，ACBACDAB=AD=1，BC=CD，AC垂直平分DB，在RtAOB中，AB=1，ABO=10，當(dāng)ACBADC時，如圖1ABC=ACDAC2=ABAD，,6=1AD，AD=2，過點(diǎn)D作DHAB于H在RtADH中，HAD=60，AD=2，在RtBDH中，綜上所述，的長為：或（1）如圖4，當(dāng)AEF和CEF關(guān)于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線，設(shè)AE=EC=x，在RtBCE中，EC2=BE2+BC2，x2=（6-x）2+42，解得x=，BE=AB-AE=6-=如圖5中，如圖取AD中點(diǎn)F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長CD交AB于E，則 EF是四邊形AECF的相似對角線AEFDFC，如圖6，取AB的中點(diǎn)E，連接CE，作EFAD于F，延長CB交FE的延長線于M，則EF是四邊形AECF的相似對角線則 BE=1綜上所述，滿足條件的BE的值為或