天津瀛海學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、天津瀛海學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為( )AiBiCiDi參考答案：C考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)z=i的共軛復(fù)數(shù)是i故選：C點評：本題考查了用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題2. 一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是（ ）A.44 B.50 C.52 D5

2、4參考答案：C3. 函數(shù)f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為( )A.(-1，1) B.(-1，+) C.(-，-l) D.(-,+) 參考答案：B 設(shè), 則，對任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的解集為，即的解集為，選B.4. 對于任意非零實數(shù)a、b、c、d,命題; ;.其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4 參考答案：B5. 已知命題使；命題，則下列判斷正確的是（ ）為真 為假 為真 為假參考答案：B6. 對于函數(shù)，有如下三個命題：是偶函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)其中正確的命題的序號是（ ）ABCD參考答案：A解：，正確函數(shù)在上是減函數(shù)，在

3、上是增函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，正確，在是減函數(shù)，錯誤故選7. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 動點在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點的坐標(biāo)是，則當(dāng)時，動點的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )A B和 C D參考答案：B9. 已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（）A7B8C9D10參考答案：C【考點】程序框圖

4、【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計算MOD（m，n）的值，由題意N*，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，共要循環(huán)9次，故i=9故選：C【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（m，n）的值是解題的關(guān)鍵10. 已知全集

5、U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，則（ ）A1,2,3,4,5,6 B7,8 C3,4 D1,2,5,6,7,8參考答案：B由已知，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是 參考答案：3考點：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點，求出最大值解答：解：由約束條件畫出可行域如圖所示，可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3故答案為：3點評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以

6、及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點是解題關(guān)鍵12. 定義：若平面點集中的任一個點，總存在正實數(shù)，使得集合，則稱為一個開集給出下列集合： ； ； 其中是開集的是 （請寫出所有符合條件的序號）參考答案：答案： 、13. 對于任意實數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，如定義在上的函數(shù)，若集合，則集合中所有元素的和為 參考答案：-4 略14. 在鈍角ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，B=30，則ABC的面積等于_ 參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，,則滿足的的取值范圍是參考答案：16. 一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方

7、圖（如下圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人:高&考%資(源#網(wǎng)參考答案：25 來源略17. 過點（0，1）的直線與拋物線相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則= .參考答案：答案:1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分） 選修41；幾何證明選講已知為半圓的直徑，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，. （1）證明：平分；（2）求的長 參考答案：（1）連接，因為，所以 為半圓的切線， 平

8、分 （5分）（2）連接，由知所以四點共圓 ， （10分）19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出此時的值參考答案：（1） 2分 4分 函數(shù)的最小正周期為， 6分（2） 8分，所以 9分 當(dāng)，即時，取得最大值2 11分當(dāng)，即時，取得最小值13分20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為（）求cosB的值；（）若，求a和c的值參考答案：【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出sin的值，從而利用二倍角的余弦公式求得cosB（2）由

9、兩個向量的數(shù)量積的定義求出ac的值，再利用余弦定理求出a和c的值【解答】解：（1）cos=，sin=sin（）=，cosB=12sin2=（2）由?=2可得 a?c?cosB=2，又cosB=，故ac=6，由 b2=a2+c22accosB 可得a2+c2=12，（ac）2=0，故 a=c，a=c=21. 在信息時代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方法，某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）年齡頻數(shù)1030302055贊成人數(shù)92524921（1）若以“年齡45歲為分界點”

10、，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成不贊成合計（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）通過年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)表，可以求出：年齡不低于45歲的人數(shù)中，其中贊成的人數(shù)為9+2+1=12，不贊成的人數(shù)為20+5+5-

11、12=18；同理可算出，年齡低于45歲的人數(shù)中，贊成的人數(shù)與不贊成的人數(shù)，然后填表；根據(jù)所給的公式，可以計算出的值，對照臨界值表，可以判斷出是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”.（2）年齡中有5人，不贊成的記為，；贊成的記為，年齡中有5人，不贊成的記為，贊成記，列出從年齡，中各取1人可能情況， 然后查出恰好有1人使用微信交流的可能情況的個數(shù)，最后求出概率.【詳解】解:（1）根據(jù)頻數(shù)分布，填寫列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成125870不贊成181230合計3070100計算觀測值，對照臨界值表知，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”； （2）年齡中有5人，不贊成的記為，；贊成的記為，年齡中有5人，不贊成的記為，贊成記，則從年齡，中各取1人共有25種可能，結(jié)果如下：，恰好有1人使用