人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)導(dǎo)學(xué)案18.1.2 第3課時(shí) 三角形的中位線

1、 優(yōu)秀領(lǐng)先 飛翔夢(mèng)想 成人成才 優(yōu)秀領(lǐng)先 飛翔夢(mèng)想 成人成才 第7頁 共7頁第十八章 平行四邊形教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-4）教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-4）2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片5-18）第3課時(shí) 三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理；2.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問題.重點(diǎn)：理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.難點(diǎn)：能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)回顧1.平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些？

2、性 質(zhì) 邊：ABCD,AD_BC性 質(zhì) AB=CD,AD_BC判 定平行四邊形ABCD ABCD,AB_CD判 定 角：BAD_BCD，ABC_ADC對(duì)角線：AO_CO,DO_BO 課堂探究課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：三角形的中位線定理概念學(xué)習(xí) 三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE. 則線段DE就稱為ABC的中位線.想一想 1.一個(gè)三角形有幾條中位線？你能在ABC中畫出它所有的中位線嗎？ 2.三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？猜一猜 如圖，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 猜想：三角形的中位線_三角形

3、的第三邊且 _第三邊的_量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？ 證一證 如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn).教學(xué)備注2.探究點(diǎn)1新知講授教學(xué)備注2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片5-18）DF與AC互相平分分析： DF與AC互相平分線段相等、平行平行四邊形線段相等、平行平行四邊形倍長(zhǎng)DE至F倍長(zhǎng)DE至F角、邊相等構(gòu)造全等三角形角、邊相等構(gòu)造全等三角形 證法1：證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE連接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ， 四邊形ADCF是_ CFAD ,CF=AD， CF_BD ,CF_BD， 四邊形BCFD是_， DF_BC ,DF_BC， DE

4、_BC ,DE=_BC.證法2：證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE連接FC AED=CEF，AE=CE， ADE_CFE ADE=_,AD=_, CF_AD,BD_CF. 四邊形BCFD是_. DF_BC. DE_BC ,DE=_BC.要點(diǎn)歸納：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半 符號(hào)語言：ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)， 重要結(jié)論：中位線DE、EF、DF把ABC分成四個(gè)全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE. 頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周

5、長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.教學(xué)備注教學(xué)備注教學(xué)備注教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授（見幻燈片5-18）例1如圖，在ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF3，求AC的長(zhǎng).例2 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，ABD=20，BDC=70，求PMN的度數(shù)例3 如圖，在ABC中，ABAC，E為AB的中點(diǎn)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使BDAB，求證：CD2CE.方法總結(jié)：恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線是解決線段倍分關(guān)系的關(guān)鍵針對(duì)訓(xùn)練如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)（1） 若DE

6、=5，則BC=_（2） 若B=65，則ADE=_.（3） 若DE+BC=12，則BC=_.第1題圖 第2題圖 第1題圖 第2題圖如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在A，B外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M，N，如果測(cè)得MN=20m，那么A，B兩點(diǎn)間的距離為_m教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注配套PPT講授3.探究點(diǎn)2新知講授（見幻燈片19-25）典例精析例4 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形方法總結(jié):順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.變式題 如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中

7、點(diǎn)求證：四邊形EFGH為平行四邊形.例5 如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF求證：DE=CF；求EF的長(zhǎng)教學(xué)備注配套PPT教學(xué)備注配套PPT講授3.探究點(diǎn)2新知講授（見幻燈片19-25）4.課堂小結(jié)（見幻燈片32）5.當(dāng)堂檢測(cè)（見幻燈片26-31）如圖，在ABC中，AB=6，AC=10，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為 ( ) A.8 B.10 C.12 D.16 2.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求DOE的周長(zhǎng)二、課堂小結(jié)三角形中位線平

8、行于第三邊，并且等于它的一半三角形的中位線定理三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半三角形的中位線定理三角形的中位線三角形的中位線三角形的中位線定理的應(yīng)用三角形的中位線定理的應(yīng)用當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，在ABC中，點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)若EF的長(zhǎng)為2，則BC的長(zhǎng)為 （ ）A.1 B.2 C.4 D.8 第1題圖 第2題圖 第3題圖第1題圖 第2題圖 第3題圖2.如圖，在ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5 3.如圖，點(diǎn) D、E、F 分別是 ABC 的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn).（1）若ADF=50，則B=_；（2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8，則 DEF的周長(zhǎng)為_. 4.在ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是_.5. 如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CEDC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，