2023學年度 反比例函數(shù)復習學案

中考第一輪復習反比例函數(shù)學習目標：結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，能根據已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據圖象和表達式理解反比例函數(shù)的性質，體會數(shù)形結合的思想和類比的思想；體會比例系數(shù)k的幾何意義.一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與性質的綜合運用；解決與反比例函數(shù)有關的應用型問題.第一部分憶一憶1.對于反比例函數(shù)y=,下列說法不正確的是（）A.圖象經過點（-2，-1）B.當x>0時，圖象位于第一象限C.y隨x的增大而減小D.圖象是中心對稱圖形2.設點A（x1，y1）和點B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，當x1＞x2＞0時，y1＜y2，則該反比例函數(shù)的圖象位于（）A.第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3.已知點（x1，y1），（x2，y2）,（x3，y3）是反比例函數(shù)y=圖象上的點，若x1＞0＞x2＞x3,則一定成立的是（）y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y3如圖所示，雙曲線y=與直線y=k2x相交于點A、B,已知點A的坐標是（1，2），回答下列問題：①反比例函數(shù)的表達式為______,正比例函數(shù)的表達式為________，點B的坐標是______.②當正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，自變量x的取值范圍是___________.在反比例函數(shù)y=中，當x=1時，y=_____;當x<1時，y的取值范圍是_______;當y≥2時，x的取值范圍是________.第4題圖第6①題圖第6②題圖①如圖，過雙曲線y=的圖象上任意一點A分別作x軸、y軸的垂線交于點C、點B，則矩形ABOC的面積為_________.②如圖，點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，連接OA，若△ABO的面積為3，則k=________.第二部分變一變1.如圖，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B和點C分別是y軸和x軸上的點，若點A為BC的中點，則△BOC的面積為__________.某數(shù)學興趣小組根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y=x+的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：自變量x的取值范圍是_________;下表是y與x的幾組對應值：x…-3-2-1--123…y…m-22…其中m的值為__________.如圖，在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象。（4）根據描點過程發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)圖象在第一象限內的最低點坐標是（1，2），請你根據函數(shù)圖象，寫出兩條該函數(shù)的其他性質：①___________________________________________.②___________________________________________.（5）進一步探究該函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：①方程x+=0根的情況是（）沒有實數(shù)根B.有1個實數(shù)根C.有兩個不等實數(shù)根D.無法確定②若關于x的方程x+=t有2個實數(shù)根，則t的取值范圍是________.想一想這節(jié)課我們從哪些角度對反比例函數(shù)進行了復習？你能從中受到啟示設計出屬于自己的二次函數(shù)復習框架嗎？測一測3.如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線y=x－1經過點C交x軸于點E，雙曲線y=經過點D，求k的值.4.（選做題）如圖，在Rt△ABC中，已知∠AOB=900，∠A=300,點A的坐標為（1，3），反比例函數(shù)y=的圖象經過點B，則k=__________.第五部分課后作業(yè)選做題定義：在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若垂線與坐標軸圍成矩形的周長和面積相等，則這個點叫做“和諧點”.如圖1，矩形ABCD的周長與面積相等，則點A是“和諧點”；判斷點E（2，3），F(xiàn)（4，4）是否為“和諧點”；（2）如圖2，若點P（a,b）是雙曲線y=上的“和諧點”，求滿足條件的所有P點的坐標.反比例函數(shù)y=圖象上的兩個點分別為（x1，y1），（x2，y2）且x1<x2，則下列關系成立的是__________A.