正弦定理2-完整版教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章解三角形§正弦定理和余弦定理§正弦定理(第一課時(shí))(檢測(cè)時(shí)間：90分鐘)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在△ABC中，下列等式中總能成立的是 ()A．a(chǎn)sinA＝bsinB B．bsinC＝csinAC．a(chǎn)bsinC＝bcsinB D．a(chǎn)sinC＝csinA2．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是()A．2B．C．2或4D．或23．在△ABC中，若sinA>sinB，則角A與角B的大小關(guān)系為 ()A．A>BB．A<BC．A≥BD．A，B的大小關(guān)系不能確定4．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為 ()A．eq\r(3)＋1 B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(6) D．2＋2eq\r(3)5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝eq\r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq\r(2)，則角A的大小為 ()A．eq\f(π,2) B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4) D．eq\f(π,6)6．在△ABC中，sinA＝eq\f(3,4)，a＝10，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是 ()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)，＋∞)) B．(10，＋∞)C．(0,10)D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(40,3)))7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果c＝eq\r(3)a，B＝30°那么角C等于()A．120° B．105° C．90° D．75°8．若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是(）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)9．在△ABC中，a，b分別是∠A和∠B所對(duì)的邊，若a＝，b＝1，∠B＝30°，則∠A的值是 ．10．在△ABC中，已知a∶b∶c＝3∶4∶5，則eq\f(2sinA－sinB,sinC)＝________.11．在△ABC中，若b＝5，B＝eq\f(π,4)，sinA＝eq\f(1,3)，則a＝________.12．在△ABC中，若tanA＝eq\f(1,3)，C＝150°，BC＝1，則AB＝________.三、解答題(本大題共3個(gè)小題，共34分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)13．（本小題滿分10分）在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分別為∠A，∠B的對(duì)邊，且a＝4＝b，解此三角形．14．（本小題滿分12分）在△ABC中，已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若b＝2a，B＝A＋60°，求A的值．15．（本小題滿分12分）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，求證：a2sin2B＋b2sin2A＝2absinC.四、探究與拓展（本題滿分14分）16．如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為45°，建筑物的高CD為50米．求此山對(duì)于地平面的傾斜角．(第16題)(第16題)§正弦定理(第一課時(shí))答案1．D2．D3．A4．C5．D6．D7．A8．B9．60°或120°10．eq\f(2,5)11．eq\f(5\r(2),3)12．eq\f(\r(10),2)13．解：由正弦定理知＝＝sinB＝，b＝4．∠B＝60°或∠B＝120°∠C＝90°或∠C＝30°c＝8或c＝4．14．30°15．證明因?yàn)樽筮叄?R2sin2A·sin2B＋4R2sin2B·sin2A＝8R2sin2AsinBcosB＋8R2sin2B·sinAcosA＝8R2sinAsinB(sinAcosB＋cosAsinB)＝8R2sinAsinBsin(A＋B)＝8R2sinAsinBsinC＝2·(2RsinA)·(2RsinB)·sinC＝2absinC＝右邊，∴等式成立．(第16題)16．分析：設(shè)山對(duì)于地平面的傾斜角∠EAD＝，這樣可在△ABC中利用正弦定理求出BC；再在△BCD中，利用正弦定理得到關(guān)于的三角函數(shù)等式，進(jìn)而解出角．(第16題)解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB