高中物理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系要點(diǎn)梳理A

PAGE勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系編稿：周軍審稿：吳楠楠【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道什么是勻變速直線運(yùn)動(dòng)2、知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象特點(diǎn)，知道直線的傾斜程度反映了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度3、理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式，并會(huì)用它求解簡(jiǎn)單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)如圖所示，如果一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖象是直線，則無論△t取何值，對(duì)應(yīng)的速度變化量△v與時(shí)間△t的比值都是相同的，由加速度的定義可知，該物體實(shí)際是做加速度恒定的運(yùn)動(dòng)．這種運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)．要點(diǎn)詮釋：(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．(2)特點(diǎn)：速度均勻變化，即為一定值．(3)v-t圖象說明凡是傾斜直線的運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，反之也成立，即勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象一定是一條傾斜的直線．(4)勻變速直線運(yùn)動(dòng)包括兩種情形：a與v同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度增加；a與v反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減小．要點(diǎn)二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式

設(shè)一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在零時(shí)刻速度為v0，在t時(shí)刻速度為vt，由加速度的定義得．解之得，這就是表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式．要點(diǎn)詮釋：①速度公式反映了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，式中v0是開始計(jì)時(shí)時(shí)的瞬時(shí)速度，vt是經(jīng)時(shí)間t后的瞬時(shí)速度．②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直線運(yùn)動(dòng)中，規(guī)定正方向后(常以v0的方向?yàn)檎较?，都可用帶正、負(fù)號(hào)的代數(shù)量表示，因此，對(duì)計(jì)算結(jié)果中的正、負(fù)，需根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明，若經(jīng)計(jì)算后vt＞0，說明末速度與初速度同向；若a＜0，表示加速度與v0反向．③兩種特殊情況：當(dāng)a＝0時(shí)，公式為v＝v0，做勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v0＝0時(shí)，公式為v＝at，做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．要點(diǎn)三、速度公式應(yīng)用時(shí)的方法、技巧

要點(diǎn)詮釋：(1)速度公式v＝v0+at的適用條件是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)用公式時(shí)必須首先對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行判斷和分析．(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)問題，要養(yǎng)成畫運(yùn)動(dòng)草圖的習(xí)慣，主要有兩種草圖：一是v-t圖象；二是運(yùn)動(dòng)軌跡．這樣將加深對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過程的理解，有助于發(fā)現(xiàn)已知量和未知量之間的相互關(guān)系．(3)如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，弄清物體在每段上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．如果全過程不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，但只要每一小段做勻變速運(yùn)動(dòng)，也可以在每小段應(yīng)用速度公式求解．要點(diǎn)四、v-t的應(yīng)用

要點(diǎn)詮釋：(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象①圖象特征勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是與橫軸平行的直線，如圖所示．②圖象的作用a．能直觀地反映勻速直線運(yùn)動(dòng)速度不變的特點(diǎn)．b．從圖象中可以看出速度的大小和方向，如圖，圖象在t軸下方，表示速度為負(fù)，即速度方向與規(guī)定的正方向相反．c．可以求出位移x．在v-t圖象中，運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)間t內(nèi)的位移x＝vt，就對(duì)應(yīng)著“邊長(zhǎng)”分別為v和t的一塊矩形的“面積”，如圖中畫斜線的部分．(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象①圖象的特征勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線．如圖甲和乙所示為不同類型的勻變速運(yùn)動(dòng)的速度圖象．初速為零的向加速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖丙所示．②圖象的作用a．直觀地反映速度v隨時(shí)間t均勻變化的規(guī)律．圖甲為勻加速運(yùn)動(dòng)，圖乙為勻減速運(yùn)動(dòng)．b．可以直接得出任意時(shí)刻的速度，包括初速度v0．c．可求出速度的變化率．圖甲表示速度每秒增加0.5m/s，圖乙表示速度每秒減小1m/s．d．圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示物體在時(shí)間t內(nèi)的位移．如圖所示，畫斜線部分表示時(shí)間t內(nèi)的位移．(3)v-t圖象的深入分析①v-t圖象與時(shí)間軸的交點(diǎn)表示速度方向的改變，折點(diǎn)表示加速度方向的改變．(如圖所示)②v-t圖象中兩圖象相交，只是說明兩物體在此時(shí)刻的速度相同，不能說明兩物體相遇．③v-t圖象只能反映直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律因?yàn)樗俣仁鞘噶浚扔写笮∮钟蟹较颍矬w做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，只可能有兩個(gè)速度方向，規(guī)定了一個(gè)為正方向時(shí)，另一個(gè)便為負(fù)值，所以可用正、負(fù)號(hào)描述全部運(yùn)動(dòng)方向．當(dāng)物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向各不相同，不可能僅用正、負(fù)號(hào)表示所有的方向所以不能畫出v-t圖象．所以，只有直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律才能用v-t圖象描述，任何州圖象反映的也一定是直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律．④v-t圖象為曲線時(shí)，曲線上某點(diǎn)的切線斜率等于該時(shí)刻物體的加速度．下表列出幾種v-t圖象．圖線物理意義表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度越來越大，速度越來越大表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度越來越小，最后為零；速度越來越大，最后不變表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度越來越大，速度越來越小，最后為零表示物體的加速度越來越小，速度越來越小要點(diǎn)五、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論要點(diǎn)詮釋：（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即．注意：該推論只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．（2）某段過程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，等于該過程的平均速度，即．注意:該推論只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且以后在處理用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度時(shí)，可用此式精確求解打某點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度．【典型例題】類型一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)概念的理解例1、（2016廣東普高期末考）物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）速度隨時(shí)間均勻變化速度保持不變加速度隨時(shí)間均勻變化位移隨時(shí)間均勻變化【答案】A【解析】勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量相等，即速度均勻變化，A對(duì)，B錯(cuò)；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，C錯(cuò)；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移是時(shí)間的二次函數(shù)，位移不隨時(shí)間均勻變化，D錯(cuò)。【總結(jié)升華】本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、加速度、位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，基礎(chǔ)題。舉一反三【變式1】下列關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度方向和速度方向總是相同的做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度方向和速度變化方向總是相同的做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度變化越大，加速度越大做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度在單位時(shí)間內(nèi)越大，加速度越大【答案】BD類型二、剎車過程中速度與時(shí)間的關(guān)系

例2、列車進(jìn)站前剎車，已知?jiǎng)x車前列車速度為60km/h，剎車加速度大小為0.8m/s2，求剎車后15s和30s列車的速度．【答案】4.7m/s0【解析】以初速度方向?yàn)檎较颍?0km/h＝16.7m/s，剎車后15s，列車的速度；剎車至列車停下所需時(shí)間，故剎車后30s列車的速度v2＝0．【總結(jié)升華】解勻減速問題應(yīng)注意：（1）書寫格式規(guī)范，如不能寫成v1＝v0-at，因a是矢量，代入數(shù)字時(shí)帶有方向“+”或“-”?！?”可以省去．(2)剎車類問題應(yīng)注意停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，一般應(yīng)先判斷多長(zhǎng)時(shí)間停下，再來求解．本題若代入30s運(yùn)算得v2＝-7.3m/s，是錯(cuò)誤的．物理題目的求解結(jié)果一定要符合實(shí)際，例如你所求得的量若質(zhì)量出現(xiàn)負(fù)值就是不符合實(shí)際的．舉一反三

【變式1】汽車以54km/h的速度勻速行駛。若汽車以0.5m/s2的加速度加速，則10s后速度能達(dá)到多少？若汽車以1m/s2的加速度減速剎車，則10s后速度為多少？若汽車以3m/s2的加速度減速剎車，則10s后速度為多少？【答案】（1）20m/s（2）5m/s（3）0【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與時(shí)間的關(guān)系第4頁】【變式2】物體沿水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度大小是0.5m/s2，經(jīng)過10秒鐘物體停止運(yùn)動(dòng)，求物體的初速度。【答案】5m/s類型三、利用v-t圖象判定物體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)情況

例3、（2015濟(jì)南市期末考）一質(zhì)點(diǎn)沿一條直線運(yùn)動(dòng)的位移x﹣時(shí)間t圖象如圖所示，則（） A． t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) B． 從t=0時(shí)刻到t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移是x0 C． 從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小等于路程 D． 質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的速度比t2時(shí)刻的速度小【解析】A、由圖知t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在距離遠(yuǎn)點(diǎn)x0處，故A錯(cuò)誤；B、設(shè)t1時(shí)刻對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)為x，則t=0時(shí)刻到t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移為x﹣x0，由于x未知，則位移無法確定，故B錯(cuò)誤；C、質(zhì)點(diǎn)做單向直線運(yùn)動(dòng)，故從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小等于路程，C正確；D、圖線斜率不變，則質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻的速度等于t2時(shí)刻的速度，故D錯(cuò)誤；【答案】C【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵知道位移時(shí)間圖線的物理意義，知道圖線斜率表示的含義。舉一反三

【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與時(shí)間的關(guān)系第8頁】【變式1】如圖所示是幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)圖象，其中始終是加速運(yùn)動(dòng)的是（）【答案】C【變式2】（2015菏澤市期末考）如圖所示為某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的圖象，則下列說法中正確的是（） A． 3s末物體的加速度為零 B． 0～1s內(nèi)物體的加速度小于3s～5s內(nèi)的加速度 C． 2s末，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) D． 5s末，物體回到出發(fā)點(diǎn)【解析】A、在2﹣5s時(shí)間內(nèi)，圖線的斜率不變，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，所以3s末物體的加速度不為零，故A錯(cuò)誤．B、根據(jù)圖象的斜率等于加速度，可知0～1s內(nèi)圖線的斜率大小等于3s～5s內(nèi)圖線的斜率大小，說明這兩段時(shí)間內(nèi)物體的加速度大小相等，故B錯(cuò)誤．C、物體在0﹣3s內(nèi)沿正向運(yùn)動(dòng)，3s﹣5s內(nèi)沿負(fù)向運(yùn)動(dòng)，所以在3s末，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，故C錯(cuò)誤．D、根據(jù)“面積”大小表示位移可知，0﹣3s內(nèi)位移為：x1=×（1+3）×3m=6m，3s﹣5s內(nèi)位移為：x2=﹣×6×2m=6m，5s末的位移為：x=x1+x2=0，說明5s末，物體回到出發(fā)點(diǎn)．故D正確．【答案】D【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與時(shí)間的關(guān)系第10頁】【變式3】如圖為一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖線，根據(jù)圖線做出的以下判斷中，正確的是（）A．物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng)B．物體先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t=2s后開始沿正方向運(yùn)動(dòng)C．在t=2s前物體位于出發(fā)點(diǎn)負(fù)方向上，在t=2s后位于出發(fā)點(diǎn)正方向上D．在t=2s時(shí)，物體距出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)【答案】BD類型四、應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式解題例4、一物體從靜止開始以2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后2s的時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止．求：(1)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是多大?(2)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是多大?【答案】10m/s【解析】解題關(guān)鍵是畫出如圖所示的示意圖．由圖知A→B為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，BC為勻速直線運(yùn)動(dòng)，CD為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)段的速度為AB段的末速度，也為CD段的初速度．(1)由速度、時(shí)間的關(guān)系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s，即做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s，vC＝vB＝10m/s．(2)由v＝v0+a2t2得，負(fù)號(hào)表示加速度方向與v0方向相反．【總結(jié)升華】求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，由題意畫出過程圖示，可以將復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程變得清晰，從中找到解題方法的一些啟示．舉一反三

【高清課程：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與時(shí)間的關(guān)系第14頁】【變式1】一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t=0時(shí)，物體的速