湖北省襄陽市?？悼h2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)，則代數(shù)式的值為（）A．－6 B．－5 C． D．2．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A． B． C． D．3．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B． C． D．4．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為s＝8t+2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為（）A．16m B．32m C．32m D．64m5．若，設(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定8．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC＝55°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°9．已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點(diǎn)B作BM∥AG，交AF于點(diǎn)M，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正確的是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④10．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：911．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）12．如果將拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位，那么所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.14．如圖，在中，已知依次連接的三邊中點(diǎn)，得，再依次連接的三邊中點(diǎn)得，···，則的周長(zhǎng)為_____________________．15．已知：如圖，在中，于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是_______．16．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為__________．17．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+4x5＝0的兩個(gè)根，則x1x2＝_____．18．如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；④，其中正確的結(jié)論是__________．（填序號(hào)）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，若，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段最小時(shí)，長(zhǎng)為___________．20．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，該二次函數(shù)有最小值，最小值是多少？21．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn)：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回?fù)u勻．重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請(qǐng)計(jì)算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由22．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，垂足為，平分．（1）求證：是⊙的切線；（2）,，求的長(zhǎng)．23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)D，使∠CBD＝∠ADC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個(gè)單位，與線段DD′只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出h的取值范圍．24．（10分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．25．（12分）已知布袋中有紅、黃、藍(lán)色小球各一個(gè)，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一個(gè)球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.（2）隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個(gè)球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.26．如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】把a(bǔ)2+2a-12變形為a2+2a+1-13，根據(jù)完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【詳解】∵，∴=a2+2a+1-13=（a+1）2-13=（-1+1）2-13=7-13=-6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式的運(yùn)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．題目比較好，難度不大．2、C【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2，總的情況數(shù)是5，用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、C【分析】連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)時(shí)間，算出斜坡的長(zhǎng)度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【詳解】設(shè)斜坡的坡角為α，當(dāng)t＝4時(shí)，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)幾何體的正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖是個(gè)矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記簡(jiǎn)單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵．7、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，∠BAC＝40°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圓周角定理）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半9、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可【詳解】解:∵AG=AE,∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,∴△AFE△AFG,∴EF=FG∵DE=BG∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確∵BC=CD=AD=4，EC=1∴DE=3，設(shè)BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x=∴BF=,AF=故②正確，③錯(cuò)誤，∵BM∥AG∴△FBM~△FGA∴∴S△MEF=，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3：1，∴△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)之比3：1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸)，最大(最小)值，增減性等．12、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y＝x2向上平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y＝x2+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.14、【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，則△A2B2C2的周長(zhǎng)等于△A1B1C1的周長(zhǎng)的一半，以此類推可求出△A5B5C5的周長(zhǎng)為△A1B1C1的周長(zhǎng)的．【詳解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周長(zhǎng)為△A1B1C1的周長(zhǎng)的，∴△A5B5C5的周長(zhǎng)為（7+4+5）×=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，靈活運(yùn)用三角形的中位線定理并歸納規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中點(diǎn)，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2?CD2＝12?82＝2．∴AD＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．16、3【解析】試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.17、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2+1x5＝0的兩個(gè)根，∴x1x2＝-=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知x1x2＝-．18、①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí)，即有解時(shí)，要求所以若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，∵∴，故④正確.故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，因?yàn)锳E⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，，∵，AE⊥BC設(shè)AE=3a，AB=5a，則BE=4a，∴cosB=∴于是5x?1＝4x，解得x＝1，即AB＝1．所以易求BE＝12，AE＝9，當(dāng)EP⊥AB時(shí)，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE＝BE?AE，求得PE的最小值為．在Rt△BPE中，BP=故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關(guān)鍵．20、（1）b=-4,c=5；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)有最小值為1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案．【詳解】（1）把（0，5），（1，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴，；（2）由表格中數(shù)據(jù)可得：∵、時(shí)的函數(shù)值相等，都是2，∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)有最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）0.25；（2）.【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率;畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案為0.25；（2）由（1）可知，黑棋的個(gè)數(shù)為4×0.25=1，則白棋子的個(gè)數(shù)為3，畫樹狀圖如下：由表可知，所有等可能結(jié)果共有12種情況，其中這兩枚棋顏色不同的有6種結(jié)果，所以這兩枚棋顏色不同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OA,根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)得出，從而有，再通過得出，即，則結(jié)論可證；（2）根據(jù)得，再利用角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)度．【詳解】（1）證明：連接，平分，．，，，，，,，，∴AE是⊙O的切線；（2）是直徑，．又，，．∵DA平分，，．在中，，．在中，，,．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)D′時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設(shè)CD＝m，過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點(diǎn)D（0，﹣6）；（3）過點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)D′時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點(diǎn).24、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD