高中數(shù)學公式及知識點歸納

高中數(shù)學公式及知識點概括高中數(shù)學公式及知識點概括高中數(shù)學公式及知識點概括高中數(shù)學公式及知識點速記一、函數(shù)、導數(shù)1、函數(shù)的單調性(1)設x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函數(shù)；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是減函數(shù)。(2)設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x)0，則f(x)為減函數(shù)。2、函數(shù)的奇偶性x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；關于定義域內任意的關于定義域內任意的x，都有f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。靈犀一指：若奇函數(shù)在x0處有定義，則有f(x)0。3、對數(shù)的性質及運算公式：①axblogabx②loga10，logaax=x；③alogabb；④logaMNlogaMlogaN，logaMlogaMlogaN；⑤Nnnlogab；⑥logablogcblgblogamb=logca。mlga4、函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)是曲線yf(x)在P(x0,f(x0))處的切線的斜率f(x0)，相應的切線方程是yy0f(x0)(xx0)。5、幾種常有函數(shù)的導數(shù)①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1；⑧(lnx)'1。6、導數(shù)的運算法規(guī)xlnax（1）(uv)'u'v'；（2）(uv)'u'vuv'；（3）(u)'u'vuv'(v0)。vv27、會用導數(shù)求單調區(qū)間、極值、最值8、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0。當fx00時：(1)若是在x0周邊的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極大值；(2)若是在x0周邊的左側fx0，右側fx0，那么fx0是極小值。二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量9、同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2cos21，tan=sin。cos10、正弦、余弦的引誘公式k的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看作銳角時該函數(shù)的符號；k的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看作銳角時該函數(shù)的符號。211、和角與差角公式sin()sincoscossin；cos()coscosmsinsin；tan()tantan1mtan。tan12、二倍角公式sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan22tan。1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式變形：（1）降冪公式2sin21cos2,sin21cos2;22sincossin2,sincos1sin2.2（2）sin21cos2tan。cos2sin2113、三角函數(shù)的周期函數(shù)ysin(x)，x∈R及函數(shù)ycos(x)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期T2；函數(shù)ytan(x)，xk,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞20)的周期T。14、函數(shù)ysin(x)的周期、最值、單調區(qū)間、圖象變換15、輔助角公式：yasinxbcosxa2b2sin(x)，其中tanb。abcabca16、正弦定理：2R=。sinAsinBsinCsinAsinBsinC17、余弦定理a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC。cosAb2c2a2；cosBa2c2b2；cosCa2b2c2。2bc2ac2ab18、三角形面積公式S1absinC1bcsinA1casinB。22219、三角形內角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)。20、a與b的數(shù)量積(或內積)：ab|a||b|cos。21、平面向量的坐標運算uuuruuuruuur(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1)。(2)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2。(3)設a=(x,y)，則ax2y2。22、兩向量的夾角公式設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0abx1x2y1y2。，則cosx12y12x22aby2223、向量的平行與垂直a//bbax1y2x2y10。ab(a0)ab0x1x2y1y20。靈犀一指：涉及到平面向量問題時，可建坐標系將問題轉變坐標借助函數(shù)、方程、不等式知識。三、數(shù)列24、數(shù)列的通項公式與前n項的和的關系ans1,n1a1a2Lan)。snsn1,n(數(shù)列{an}的前n項的和為sn225、等差數(shù)列的通項公式：ana1(n1)ddna1d(nN*)。26、等差數(shù)列其前n項和公式為snn(a1an)na1n(n1)ddn2(a11d)n。222227、等比數(shù)列的通項公式anaqn1a1qn(nN*)。1q28、等比數(shù)列前n項的和公式為a1(1qn),q1a1anq1sn1q或sn1q,q。na1,q1na1,q1靈犀一指：（1）等差數(shù)列：①ananb；②SnAn2Bn等。（2）等比數(shù)列：①anaqn；②SnAAqn等。數(shù)列重點觀察內容：1）求數(shù)列的通項：①公式法；②Sn法；③累加法、迭乘法；④構造法等。2）求數(shù)列的前n項和：①公式法；②裂項相消法；③錯位相減法；④分組求和法等。四、不等式29、已知x,y都是正數(shù)，則有xyxy，當xy時等號建立。2（1）若積xy是定值p，則當xy時和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值s，則當xy時積xy有最大值1s2。＊.拓展與補充：4（1）重要不等式：a2b22ab。（當且僅當a＝b時，取“＝”）（2）均值不等式：a2b2ab2(,)。（當且僅當a＝b時，取22ab1abR1ab“＝”）五、剖析幾何30、直線的五種方程（1）點斜式：yy1k(xx1)(直線l過點P(x,y)，且斜率為k)。111（2）斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距)。（3）兩點式：yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2))。y2y1x2x14）截距式：5）一般式：

xy(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)。a1bAxByC0(其中A、B不同樣時為0)。31、兩條直線的平行和垂直若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2。①l1||l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21。32、平面兩點間的距離公式dA,B(x2x1)2(y22x2x1(其中A(x1,y1)，B(x2,y2))。y1)2=1kAB33、點到直線的距離|Ax0By0C|,y0)，直線l：AxByC0)。dA2B2(點P(x034、圓的三種方程（1）圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2；（2）圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F＞0)；（3）圓的參數(shù)方程：xarcosybrsin。35、直線與圓的地址關系直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的地址關系有三種:dr相離0；dr相切0；dr訂交0。弦長=2r2d2，其中dAaBbC。A2B2靈犀一指：（1）過圓外一點（x0，y0）作圓x2y2DxEyC0的切線，切線長為x02y02Dx0Ey0C；（2）當兩圓訂交時，兩圓（兩圓一般方程分別為x2y2D1xE1yC10和x2y2D2xE2yC20）公共弦所在直線的方程為(x2y2D1xE1yC1)(x2y2D2xE2yC2)0。36、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標準方程、幾何性質橢圓：x2y20)，a2c2b2，離心率ecxacos1(ab1，參數(shù)方程是。a2b2aybsin雙曲線：x2y21(a>0，b>0)，c2a2b2，離心率ec1，漸近線方程是ybx。a2b2aa拋物線：y22px，焦點(p,0),準線xp。拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距22離。37、雙曲線的方程與漸近線方程的關系(1）若雙曲線方程為x2y21x2y20ybx。a2b2漸近線方程：b2a2x2y2a(2)若漸近線方程為ybxxy雙曲線可設為。a0a2b2ab(3)若雙曲線與x2y21有公共漸近線，可設為x2y2（0，焦點在x軸上，0，a2b2a2b2焦點在y軸上）。＊焦點三角形的面積公式：(１)橢圓：SPF1F2b2tan（其中Ｐ為橢圓上任意一點，F(xiàn)1PF2。）2(2)雙曲線：SPF1F2b2F1PF2tan（其中Ｐ為雙曲線上任意一點，。）238、拋物線y22px的焦半徑公式拋物線y22px(p0)焦半徑|PF|x0p。（拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距2離。）39、過拋物線焦點的弦長ABx1ppx2p。x2x122＊弦長公式：AB1k2x2x111y2y11k2(x2x1)24x2x11k2。k2A六、立體幾何40、證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）41、證明直線與平面平行的方法1）直線與平面平行的判判定理（證平面外一條直線與平面內的一條直線平行）2）先證面面平行42、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判判定理（一個平面內的

兩條訂交直線分別與另一平面平行）．．．．43、證明直線與直線垂直的方法轉變成證明直線與平面垂直44、證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判判定理（直線與平面內兩條訂交．．．．直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質定理（兩個平面垂直，一個平面內垂直交線的直線垂直另一個平面）45、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判判定理（一個平面內有一條直線與另一個平面垂直）46、柱體、椎體、球體的側面積、表面積、體積計算公式圓柱側面積=2rl，表面積=2rl2r2圓椎側面積=rl，表面積=rlr2V柱體Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）。V錐體1h是錐體的高）。Sh（S是錐體的底面積、34球的半徑是R，則其體積VR3,其表面積S4R2。347、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計算48、點到平面距離的計算（定義法、等體積法）49、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質：側棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質：側棱相等，極點在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計50、平均數(shù)、方差、標準差的計算平均數(shù):xx1x2xn方差:s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]nn標準差:s1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n51、回歸直線方程nnxixyiyxiyinxy$bi1i1n2nnx2。xiyabx，其中xix2i1i1aybx52、獨立性檢驗：K2(an(acbd)2。b)(cd)(ac)(bd)53、古典概型的計算（必定要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不．．．．．．．．．重復、不遺漏）。八、復數(shù)54、復數(shù)的除法運算abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i。cdi(cdi)(cdi)c2d255、復數(shù)zabi的模|z|=|abi|=a2b2。九、參數(shù)方程、極坐標化成直角坐標cosx2x2y256、ysin，tan(x。yx0)【同步模范】示例1：（奇函數(shù)）定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)0在區(qū)間（0，6）內整數(shù)解的個數(shù)的最小值是（）A．2B．3C．4D．5聽課筆錄：示例2：已知性質M：點P（x，y）滿足5x7y，則以下命題正確的序號是。①點P(00)滿足性質M；②點P(lg5，lg7)滿足性質M；③點Py）滿足12；，（x，xy④所有滿足性質M的點P（x，y）共線。聽課筆錄：3：（導數(shù)與函數(shù)）已知函數(shù)f(x)sinx1[0,1[0,])，那么示例x,x],cosx0(x033下面命題中真命題的序號是。①f(x)的最大值為f(x0)；②f(x)的最小值為f(x0)；③f(x)在[0,x0]上是減函數(shù)；④f(x)在[x0,]]上是減函數(shù)。聽課筆錄：示例4：（導數(shù)與函數(shù)含參分類談論）（2010佛山市質檢）已知函數(shù)f(x)x2axblnx（實數(shù)a，b為常數(shù)）。（Ⅰ）若a1,b1，求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）若ab2，談論函數(shù)f(x)的單調性。聽課筆錄：示例5：（三角函數(shù)）已知函數(shù)f(x)2sin2πππx3cos2x，x4，。42（I）求f(x)的最大值和最小值；（II）若不等式f(x)m2在xππ上恒建立，求實數(shù)m的取值范圍。4，2聽課筆錄：示例6：（平面向量）在ABC中，若BC4，cosB1AC的最小值為。，則AB2聽課筆錄：示例7：（等差、等比數(shù)列的性質）（1）在等差數(shù)列{an}中，已知S100＝10，S10＝100，則S110_________。（2）等比數(shù)列an的前n項和Sn=a2na2，則an=_______。聽課筆錄：示例8：（求數(shù)列的通項）求以下數(shù)列的通項公式：（1）已知數(shù)列an滿足a1=1，an1an，則an=。3an1（2）已知數(shù)列an中，a1=2，且ann1，則an=。an1n1（3）已知數(shù)列an滿足a1=1，且anan12)，則an=1n(n。1n（4）數(shù)列an中，a1=2，前n項和Sn(Sn12)2(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是。（5）已知數(shù)列an滿足a1=1，an12an2，則an=。（6）已知數(shù)列an滿足a1=1，an1ananan1，則an=。聽課筆錄：示例9：（數(shù)列求和）（1）求和：11L1。14472)(3n1)(3n（2）記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2a46，S410。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令bnan2n(nN)，求數(shù)列{bn}的前項和Tn。示例10：（不等式）（1）(2010年全國卷)已知函數(shù)f(x)lgx，若0ab且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是()(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)（2）（2012陜西卷·文）小王從甲地到乙地的往返時速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時速為v，則（）A．a<v<abB．v=abababC．ab<v<D．v=22聽課筆錄：22示例11：（圓錐曲線的定義）（1）F1、F2是橢圓x2＋y2＝1(a>b>0)的兩焦點，P是橢圓上任一點，ab過一焦點引∠F12的外角均分線的垂線，則垂足Q的軌跡為()PFA．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線2）已知M(-3，0)、N(3，0)、B(1，0)，動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C