建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義T207973

虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計算第7章11/30/20221§7-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計算概述計算位移的目的：（1）剛度驗算，（2）超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)產(chǎn)生位移的原因：（1）荷載（2）溫度變化、材料脹縮（3）支座沉降、制造誤差以上都是絕對位移以上都是相對位移廣義位移位移計算雖是幾何問題，但是用虛功原理解決最方便11/30/20222二、虛功原理1、實功與虛功

實功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，

實功恒為正。

虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如T12，如力與位移同向，虛功為正，反向時，虛功為負。P1P2Δ11Δ22Δ12荷載由零增大到P1，其作用點的位移也由零增大到Δ11，對線彈性體系P與Δ成正比。ΔPΔ11P1元功：再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功為：在Δ12過程中，P1的值不變，Δ12與P1無關(guān)dTOABΔKj位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因11/30/202232、廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=SΔ1）廣義力是單個力，則廣義位移是該力的作用點的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）廣義力是一個力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。3）若廣義力是等值、反向的一對力PPPttABΔBΔA這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩點間距的改變，即AB兩點的相對位移。4）若廣義力是一對等值、反向的力偶mABΔmmAB這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角。11/30/20224abABCP=1ABCab三、虛力原理已知求虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)小結(jié)：（1）形式是虛功方程，實質(zhì)是幾何方程；（2）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個平衡力系；（3）特點是用靜力平衡條件解決幾何問題。單位荷載其虛功正好等于擬求位移?！撛O(shè)力系求剛體體系位移11/30/20225四、支座位移時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算（1）C點的豎向位移（2）桿CD的轉(zhuǎn)角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得正號表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。求解步驟（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虛功方程11/30/20226BABA1AB虛功方程：BABA1A例1、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角d，試求A點在i－i方向的位移。例2、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對剪位移d，試求A點在i－i方向的位移。11/30/20227例3、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移d試求A點在ｉ－ｉ方向的位移。BABABA1由平衡條件：虛功方程：當(dāng)截面B同時產(chǎn)生三種相對位移時，在i－i方向所產(chǎn)生的位移，即是三者的疊加，有：11/30/20228§7-2結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式——變形體的位移計算推導(dǎo)位移計算公式的兩種途徑{由變形體虛功原理來推導(dǎo)；由剛體虛功原理來推導(dǎo)－局部到整體。一、局部變形時的位移計算公式基本思路：dsRdsdsRds（1）三種變形：在剛性桿中，取微段ds設(shè)為變形體，分析局部變形所引起的位移。11/30/20229dsRdsdsRds1（2）微段兩端相對位移：續(xù)基本思路：設(shè) 微段的變形以截面B左右兩端的相對位移的形式出現(xiàn)，即剛體位移，于是可以利用剛體虛功原理求位移。（3）應(yīng)用剛體虛功原理求位移d－即前例的結(jié)論?；?1/30/202210二、結(jié)構(gòu)位位移計算的的一般公式式一根桿件各各個微段變變形引起的的位移總和和：如果結(jié)構(gòu)由由多個桿件件組成，則則整個結(jié)構(gòu)構(gòu)變形引起起某點的位位移為：若結(jié)構(gòu)的支支座還有位位移，則總總的位移為為：11/26/202211適用范圍與與特點：2）形式式上是虛功功方程，實實質(zhì)是幾何何方程。關(guān)于公式普普遍性的討討論：（1）變形類類型：軸向向變形、剪剪切變形、、彎曲變形形。（2）變形原原因：荷載載與非荷載載。（3）結(jié)構(gòu)類類型：各種種桿件結(jié)構(gòu)構(gòu)。（4）材料料種類：各各種變形固固體材料。。1）適于于小變形，，可用疊加加原理。11/26/202212位移計算公公式也是變變形體虛功功原理的一一種表達式式。dsdsK1dsdsdsdsdsdsds外虛功：內(nèi)虛功：變形體虛功功原理：各各微段內(nèi)力力在應(yīng)變上上所作的內(nèi)內(nèi)虛功總和和Wi，等于荷載在在位移上以以及支座反反力在支座座位移上所所作的外虛虛功總和We。即：11/26/202213三、位移移計算的的一般步步驟:K1實際變形形狀態(tài)虛力狀態(tài)態(tài)(1)建建立虛力力狀態(tài)：：在待求求位移方方向上加加單位力力；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達式;(3)用用位移公公式計算算所求位位移，注注意正負負號問題題。11/26/202214§7-3荷荷載作用用下的位位移計算算研究對象象：靜定定結(jié)構(gòu)、、線性彈彈性材料料。重點在于解決荷載作用下應(yīng)變的表達式。一、計算算步驟（1）在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變過程推導(dǎo)應(yīng)變表達式。（2）由由上面的的內(nèi)力計計算應(yīng)變變，其表表達式由由材料力力學(xué)知k--為截面形形狀系數(shù)數(shù)1.2(3)荷荷載作作用下的的位移計計算公式式11/26/202215二、各類結(jié)構(gòu)構(gòu)的位移計算算公式（1）梁與剛剛架（2）桁架（3）拱11/26/202216qACB(a)實際狀態(tài)P=1ACB(b)虛設(shè)狀態(tài)AC段CB段例1.試計算懸臂梁A點的豎向位移。1）列出兩種種狀態(tài)的內(nèi)力力方程：11/26/202217AC段CB段2)將上面各式代入位移公式分段積分計算AC段在荷載作用下的內(nèi)力均為零，故積分也為零。CB段11/26/202218CB段設(shè)為矩形截面面k=1.211/26/2022193））討討論論比較較剪剪切切變變形形與與彎彎曲曲變變形形對對位位移移的的影影響響。。設(shè)材料的泊松比,由材料力學(xué)公式。設(shè)矩形截面的寬度為b、高度為h，則有代入上式11/26/202220PP1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.52P2P例2計計算算屋屋架架頂頂點點的的豎豎向向位位移移。。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB11/26/2022211111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5ADDCDE材料桿件lA鋼筋砼鋼CEAEEGABCDEFG11/26/202222PP=1例3：：求求圖圖示示曲曲桿桿（（1/4圓圓弧弧））頂頂點點的的豎豎向向位位移移Δ。。解：：1））虛虛擬擬單單位位荷荷載載虛擬擬荷荷載載3））位位移移公公式式為為ds=Rdθθθdθds鋼筋筋混混凝凝土土結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)G≈0.4E矩形截截面,k=1.2,I/A=h2/1212001<DDMND4001<DMQD2=DMNARI2412???è?==DDMQRhGAREIk可見剪剪切變變形和和軸向向變形形引起起的位位移與與彎曲曲變形形引起起的位位移相相比可可以忽忽略不不計。。但對對于深深