2022年北京市房山區(qū)名校數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是( )1A．AC=AB B．∠C=2

∠BOD

C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D若正比例函數(shù)y=m（m≠，y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=m+m的圖象大致是（）A． B． C．D．下列計(jì)算正確的是（ ）A．a(chǎn)2a2a4C．(a3)3a9

B．(ab)2a2b2D．a(chǎn)3a2a6用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示，則這個(gè)紙帽的高是（）A． cm B．3 cm C．4 cm D．4cm將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的( A．向上平移3個(gè)單位 B．向下平移3個(gè)單位C．向左平移7個(gè)單位 D．向右平移7個(gè)單6．如圖所示的工件，其俯視圖是（ ）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（ ）（，）8EC=（）

（，） （，） （，﹣）ABCD中，ECD、BD、BDF

：SDEF

ABF

425，則D：A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29AB是O的直徑，點(diǎn)CD在O上．若，則ACD的度數(shù)為（）A．50 B．30 C．25 D．2010．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，則∠F的度數(shù)為（A．40 B．60 C．80 D．100x＞0yx的增大而減小的是（）A． B．C． D．如圖在Rt中，ACB90AB垂足為D若AC 5，BC2則cosACD的值（ ）2 5 5A． B．5 35 2C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）如圖，某海防響所O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一般船向正東方向航行，航行一段時(shí)間后到達(dá)哨所北偏東6方向的B處則此時(shí)這般船與哨所的距離OB約 米（精確到1米參考數(shù)據(jù)：21.41431.732）如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)D在半圓弧上，過(guò)點(diǎn)DAB的平行線與過(guò)點(diǎn)A半圓的切線交于點(diǎn)CEABAE上，若DE垂直平分BC，則CD

＝ ．15．cos30°= Rt△ABC中，∠ACB=90o

，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，N是A′B′的中點(diǎn)，連接若BC=2cm,∠ABC=60°，則線段MN的最大值為 .將拋物線向左平移三個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物；一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出個(gè)球是黃球的概率為0.4，則a= ．三、解答題（共78分）19（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，）和點(diǎn)（，，線段AB和線段AB外的一點(diǎn)，給出45°≤∠APB≤90°PABPAB的正可視點(diǎn)．圖1 備用圖（）①如圖，在點(diǎn)P（，，P（-，-，P（）中，線段AB的可視點(diǎn)是 ；②若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： ．y＝x+bABb的取值范圍；y＝-x+mABm的取值范圍．20（8分）10500元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？21（8分）如圖ABCBA＝90A＝AD為邊AB上一點(diǎn)，連接C，在線段CD上取一點(diǎn)，以AEEAF＝90°BFCDP．探索：CEBF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；2AB＝2，AE＝1，把△AEFA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AE'F′，當(dāng)∠E′AC＝60°BF′的長(zhǎng)．22（10分）將一副三角尺（在RABCACB=90B=60；在RDEFEDF=90，∠E=45）如圖1擺放，DAB邊的中點(diǎn)，DEACP，DFCBC=2.求△APD的面積；如圖DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（0＜＜60，交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出的值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由．23（10分）如圖，半圓O的直徑A＝1，將半圓O繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到半圓，與AB交于點(diǎn)，求AP的長(zhǎng)．24（10分）如圖，已知：拋物線ya(x1)x3)交x軸于，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，且OB2C.求二次函數(shù)解析式；xNMNxxG、HMNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；P，使得△ABPP明理由．25（12分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上且BCCF，連接AC,AF，過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：CD 是O的切線；26．如圖，△ABC中，AB＝AC＝2 3，∠BAC＝120°，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DE．如圖1，若AD＝DC，則BE的長(zhǎng)為 ，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為 ；2DBC邊f(xié)tCD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點(diǎn)，BM＝1，經(jīng)過(guò)、、D三點(diǎn)的圓最小時(shí)，記D點(diǎn)為D1，當(dāng)D點(diǎn)從D1處運(yùn)動(dòng)到M處時(shí)，E點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 ．參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B1AD=BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C2∠BOD，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，1∴∠C=2∠BOD．B．【點(diǎn)睛】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．2、A【詳解】∵正比例函數(shù)y=m（m≠y隨x的增大而減小，∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且m＜0，∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開(kāi)口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項(xiàng)，故選A.3、C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法化簡(jiǎn)即可判斷．【詳解】A、a2a22a2A不合題意；(ab)2a22abb2B不合題意；(a3)3a9C符合題意；a3a2a5DC．【點(diǎn)睛】4、C【解析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，讓扇形的弧長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長(zhǎng)=1206=4cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，1802∴這個(gè)圓錐形筒的高為6222=42

cm．故選C．5、C【解析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個(gè)單位即可.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移其規(guī)律是是將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=xh+k （c為常數(shù)確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．6、B【解析】試題分析：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)部分的輪廓線要畫(huà)成虛線．7、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)AABB，點(diǎn)C

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的1 1 1性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA1

的垂直平分線上，也在線段CC1

的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段AA1

的垂直平分線為直線x=1，線段CC1

的垂直平分線為以CC1

為對(duì)角線的正方形的另一條對(duì)角線所在的直線上．【詳解】∵將△ABC90°ABC，11 1AA，點(diǎn)BBCC1 1 1作線段AA1

和CC1

的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為（1-1，∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為C．【點(diǎn)睛】8、B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴S ：S

DEAB2DEF ABF∵S DEF

ABF

425，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B9、C【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．，AOD 50 AOD 50 ，∴ACD【點(diǎn)睛】

1AOD25，2此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．11、C【分析】直接根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x＞0時(shí)，從左到右圖象是下降的趨勢(shì)的即為正確選項(xiàng).【詳解】x＞0時(shí)，yxx＞0時(shí)，yx的增大而增大，錯(cuò)誤；x＞0時(shí)，yx的增大而減小，正確；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大先減小而后增大，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象判斷增減性，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得AB3，而∠B=∠ACD，即可把求cosACD轉(zhuǎn)化為求cosB．AC2BC2( 5)222【詳解】在Rt△ABCAC2BC2( 5)222∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴cosACD=cosB=BC2．AB 3D．【點(diǎn)睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中．二、填空題（42413、566【分析】通過(guò)解直角△OAC求得OC的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角△OBC求得OB的長(zhǎng)度即可．22AB與正北方向線相交于點(diǎn)C根據(jù)題意OCAB，所以，RtACO中，因?yàn)椋?2所以ACOC

2 AO200 ，RtBCO中，因?yàn)椋?所以O(shè)BOCcos6400 4001.414566（米．2故答案為566.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角的問(wèn)題．此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．5512BBH⊥CDCDACHB由垂直平分線的性質(zhì)可得BE＝CE，CD＝BD，可證CE＝BE＝CD＝DB，通過(guò)證明Rt△ACE≌Rt△HBDAEAC2＝AEBE的方程，即可求解．【詳解】解：連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AC是半圓的切線∴AC⊥AB，∵CD∥AB，∴AC⊥CD，且BH⊥CD，AC⊥AB，∴四邊形ACHB是矩形，∴AC＝BH，AB＝CH，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，CD＝BD，且DE⊥BC，∴∠BED＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∴CE＝BE＝CD＝DB，∵AC＝BH，CE＝BD，∴Rt△ACE≌Rt△HBD（HL）∴AE＝DH，∵CE2﹣AE2＝AC2，∴BE2﹣AE2＝AC2，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠BDH＝90°，且∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDH，且∠ACD＝∠BHD，∴△ACD∽△DHB，AC CD∴DH BH，∴AC2＝AE?BE，∴BE2﹣AE2＝AE?BE，∴BE＝1 5AE，2AE 51∴ CD 2故答案為：

512 ．【點(diǎn)睛】本題考察垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和相似三角形，解題關(guān)鍵是連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，證明出四邊形ACHB是矩形.315、2【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案．3【詳解】cos30°= 2．3故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16、3cm【分析】連接CN．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出CN【詳解】連接CN．

1AB2，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題．2在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴CN

12AB2，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值為3，故答案為3cm．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17、y2x321【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為y2x321.【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對(duì)稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】根據(jù)黃球個(gè)數(shù)÷總球的個(gè)數(shù)＝黃球的概率，列出算式，求出a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：a ＝0.1，2＋4＋a解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1是原分式方程的解，則a＝1；故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）219（1）①線段ABP2

P；②點(diǎn)P（（答案不唯一，縱坐標(biāo)y522522，3

范圍：

≤y （）6p6522b的取值范圍是：－8≤b≤1；（3）522【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；正確畫(huà)出相關(guān)圖形進(jìn)一步證明即可；

2m2或3m 3.2（1）①AB2

，②點(diǎn)P（，（答案不唯一，縱坐標(biāo)y范圍：6≤y．p p2（）如圖，直線與⊙O21

相切時(shí)，BDO直徑11∴BD=5 2.∵BE=3 2，∴DE=2 2.∴EF= DE =4.cos45∴F（0，1）同理可得，直線與⊙O3相切時(shí)，G(0，-8)∴b的取值范圍是：－8≤b≤1．5 5（3）m2【點(diǎn)睛】

22m2或3m2

23本題主要考查了圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵,20、該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游15得[500-10（x-15）]x=10500;【詳解】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游因?yàn)?00×15=7500＜10500，所以員工人數(shù)一定超過(guò)15人．由題意，得[500-10（x-15）]x=10500，整理，得x2-65x+1050=0，x1=35，x2=30x1=35時(shí)，500-10（x-15）=300＜320x1；x2=30時(shí)，500-10（x-15）=350＞320，符合題意答：該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程應(yīng)用.理解題是關(guān)鍵.21（）C＝B，C⊥B（）3【分析】（1）由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，進(jìn)而可得CE⊥BF；BF'＝CE'＝3．【詳解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）過(guò)點(diǎn)E'作E'H⊥AC，連接E'C，∵把△AEF繞點(diǎn)AA，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，1∴AH＝

1 3AE'＝，E'H＝3AH＝ ，2 2 23∴HC＝AC﹣AH＝2，∴E'C＝HC2E′H2

93 ＝3，44∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性質(zhì)定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)22、(1)見(jiàn)解析;(2) ;(3)不會(huì)隨著的變化而變化【解析】（1）先判斷出△BCD是等邊三角形，進(jìn)而求出∠ADP=∠ACD，即可得出結(jié)論；PH，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；只要證明△DPM和△DCN相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可證明．【詳解】（1）證明：∵△ABC是直角三角形，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD，∵在△BCD中，BC=BD且∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ACD=90°－∠BCD=30°，∠ADE=180°－∠BDC－∠EDF=30°，在△ADC與△APD中，∠A=∠A，∠ACD=∠ADP，∴△ADC∽△APD.由（1）已得△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=AD=2，PPH⊥AD∵∠ADP=30°=90°－∠B=∠A，∴AH=DH=1，tanA= ，∴PH= .∴△APD的面積=AD·PH=α的變化而變化.∵∠MPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠MPD=∠BCD=60°，在△MPD與△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴ ，由（1）知AD=CD，∴ ，由（2）可知PD=2AH，∴PD= ，∴ ．.【點(diǎn)睛】屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的面積等，綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生綜合能力要求較高.23、AP＝10﹣5 2．【分析】先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP的長(zhǎng)．【詳解】解：連接PO′∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴∠O′PB=∠O′BP=45°,∠PO′B=90°∴△O′PB是等腰直角三角形，∵AB=10,∴O′P＝O′B=5，∴PB＝OP2 2BO= 2BO′＝5 2，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5 2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判定出△O′PB是等腰直角三角形解題的關(guān)鍵．24（）y2x24x2（）25（（，-）或（，7

）或（1，1+ 3）或（1，1- 3）3 3 3 2【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A、B、C的坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入ya(x1)(x3)，求出a的值，并化簡(jiǎn)二次函數(shù)式即可；M的坐標(biāo)為

2 4 2 m2 m2，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為2m m2 m2，可得2 4 2 3 3 3 32 4MNm2m2m2GM= m2 m2MNHG的周長(zhǎng)=2MN+2GM，化簡(jiǎn)可得3 34 5 25 5 25(m )2 ，即當(dāng)x 時(shí)，C有最大值，最大值為 ，3 2 3 2 3分三種情況討論：①點(diǎn)PAB的下方，②點(diǎn)PAB的上方，③以AB結(jié)果即可.（）對(duì)于拋物線（令y=，得到（x+（x-）=，解得x=-1或3，∴（-，，（，，∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴（，，2把（，）代入y=（x+（x-）中得：2=-3a=-32y2 x2 x3 32

(x1)(x3)3（2）M的坐標(biāo)為

2m2 m2，43 342 4則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2， m2 m2，3 32 MNm2m2m2，GM= m2 m22 3 3矩形MNHG的周長(zhǎng)C=2MN+2GM4=2（2m-2）+2（4

2m2 m2）=4m

3 320m4 4 = (m )2

253 2 3∴當(dāng)x5時(shí)，C有最大值，最大值為25，2 3（）∵（，，（，，∴OA=3，OB=2，由對(duì)稱得：拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，∴AE=3-1=2，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，存在以下三種情況：①如圖1，當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，點(diǎn)P在AB的下方，∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∵∠AOB=∠AEP，∴△ABO∽△PAE，BO AE 2 2∴AOEP

3

PE，∴PE=3，∴（，-；②如圖2，當(dāng)∠PBA=90°時(shí)，點(diǎn)P在AB的上方，過(guò)P作PF⊥y軸于F，同理得：△PFB∽△BOA，∴PFOB，即12，BF OA BF 33∴BF237∴OF222，7∴（，2；③如圖3，AB為直徑作圓與對(duì)稱軸交于P1、P2，則∠AP1B=∠AP2B=90°，設(shè)P（，，∵AB2=22+32=13，由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2， ∴2y2232y213，解得：y1 ∴P（1，1+ 3）或（1，1- 3）7綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-3）或（1，2）或（1，1+ 3）或（1，1- 3）【點(diǎn)睛】類(lèi)討論的思想．25、見(jiàn)解析【分析】連結(jié)OCFCBC，根據(jù)圓周角定理得，而OACOCA，則FACOCA，可判斷OC//AF，由于CDAF，所以O(shè)CCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是【詳解】解：證明：連結(jié)OC，如圖，F(xiàn)CBC，F(xiàn)AC，OAOC，OACOCA，F(xiàn)ACOCA，OC//AF，CDAF，OCCD，CD是O的切線；【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2