數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)推斷1課件

第十五章數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)推斷第十五章數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)推斷14十二月20222回顧上一章內(nèi)容：集中趨勢(shì)指標(biāo)：算術(shù)均數(shù)、中位數(shù)、幾何均數(shù)離散趨勢(shì)指標(biāo)：全距、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)正態(tài)分布：概念、特征、面積規(guī)律、應(yīng)用醫(yī)學(xué)參考值估計(jì)：步驟、估計(jì)方法計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述：12十二月20222回顧上一章內(nèi)容：集中趨勢(shì)指標(biāo)：計(jì)量資214十二月20223均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤總體均數(shù)的估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟t檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)方差分析兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)及假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)本次講授內(nèi)容12十二月20223均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤本次講授內(nèi)容314十二月20224統(tǒng)計(jì)推斷（Statisticalinference）：用樣本信息推論總體特征的過(guò)程。即采用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所做的非確定性的推估。主要包括：參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月20224統(tǒng)計(jì)推斷（Statisticali414十二月20225第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤參數(shù)估計(jì):

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，用從樣本計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量，對(duì)總體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)：又稱(chēng)顯著性檢驗(yàn)，是指由樣本間存在的差別對(duì)樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。方法：均數(shù)的參數(shù)估計(jì)、均數(shù)u檢驗(yàn)、均數(shù)t檢驗(yàn)12十二月20225第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤參數(shù)5總體參數(shù)：μ=155.4㎝，

σ=5.3㎝X～N(155.4㎝，(5.3㎝)2)12100n=30x1=156.7n=30x2=158.1n=30x100=156.6……13歲女學(xué)生身高第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

總體參數(shù)：μ=155.4㎝，12100n=30x16數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)推斷1課件7從正態(tài)總體N（155.4，5.32）抽樣得到100個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布組段（cm）頻數(shù)頻率（％）152.6～11.0153.2～44.0153.8～44.0154.4～2222.0155.0～2525.0155.6～2121.0156.2～1717.0156.8～33.0157.4～22.0158.0～159.611.0合計(jì)100100.0100個(gè)樣本平均數(shù)的頻數(shù)分布圖

(直方圖)從正態(tài)總體N（155.4，5.32）抽樣得到100個(gè)樣本均數(shù)8

理論上可以證明：若從正態(tài)總體中，反復(fù)多次隨機(jī)抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，即的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。抽樣分布抽樣分布示意圖抽樣分布抽樣分布示意圖9一.抽樣誤差：由于抽樣而引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間、樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間的差異稱(chēng)為抽樣誤差。特點(diǎn)：不可避免！可以計(jì)算或估計(jì)其大小。一.抽樣誤差：1014十二月202211通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。某一個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差該樣本的個(gè)體例數(shù)二.標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)及其計(jì)算即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可用于衡量抽樣誤差的大小。因通常σ未知，用S來(lái)估計(jì)。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤采用下式：第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202211通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。1114十二月20224個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較12十二月20224個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較1214十二月202213標(biāo)準(zhǔn)誤的特點(diǎn)：當(dāng)樣本例數(shù)n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n的平方根呈反比。意義：反映樣本均數(shù)間離散程度。反映抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越大。第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202213標(biāo)準(zhǔn)誤的特點(diǎn)：第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤1314十二月202214例15-1：某地150名3歲女孩平均身高為92.8CM，標(biāo)準(zhǔn)差為4.6CM，求其標(biāo)準(zhǔn)誤。未知S

代替第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202214未知第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差1414十二月202215三.標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用反映樣本均數(shù)的可靠性，衡量抽樣誤差大小估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間用于假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202215三.標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用第一節(jié)均數(shù)的抽樣1514十二月202216區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)差定義反映抽樣誤差反映個(gè)體變異公式用途總體均數(shù)可信區(qū)間醫(yī)學(xué)參考值范圍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤、CV聯(lián)系：當(dāng)n一定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差大，標(biāo)準(zhǔn)誤也大補(bǔ)充內(nèi)容：

標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202216區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)誤1614十二月202217第二節(jié)

總體均數(shù)的估計(jì)隨機(jī)變量xN(,2)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）

抽樣

樣本均數(shù)

N(,2/n)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）

未知

S

代替u變換Studentt分布自由度：n-1t變換12十二月202217第二節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正1714十二月202218

m個(gè)樣本的均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)誤t值總體為N的m個(gè)樣本（樣本大小為n）的t值t分布12十二月202218

標(biāo)準(zhǔn)誤t值總體為N的m個(gè)樣本（樣18圖15-1自由度分別為1、5、∞的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖15-1自由度分別為1、5、∞的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1914十二月202220t分布的圖形與特征①以0為中心，左右對(duì)稱(chēng)的單峰分布；②t分布曲線(xiàn)是一簇曲線(xiàn)，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，t分布曲線(xiàn)的峰部越矮而尾部翹得越高；說(shuō)明尾部面積（概率P）就越大；與u分布曲線(xiàn)相比，t分布低平；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)趨于∞時(shí)，

逼近，t分布即為u分布。t分布12十二月202220t分布的圖形與特征t分布2014十二月202221附表

t界值表（228頁(yè)）12十二月202221附表t界值表（2221自由度概率P單側(cè)0.250.200.100.050.0250.01雙側(cè)0.500.400.200.100.050.0211.001.3763.0786.31412.70631.8220.8161.0611.8862.9204.3036.965…100.700.8791.3721.8122.2282.764…500.6790.8491.2991.6762.0092.403…1000.6770.8451.291.6601.9842.3640.6750.8421.2821.6451.9602.326自由度概率P單側(cè)0.250.200.100.050.02502214十二月202223如左圖所示，圖中的陰影部分表示以外尾部面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，即概率。如查表單側(cè)，表示從正態(tài)總體作樣本例數(shù)n為11的隨機(jī)抽樣，其t值服從ν=n-1=11-1=10的t分布。1.812理論上：v=10,單α=0.05，則有：一般表示：

t分布12十二月202223如左圖所示，圖中的陰影部分表示2314十二月202224如圖所示：相同自由度下，雙側(cè)P值為單側(cè)P值得兩倍。t界值表中，2.228-2.228

t分布12十二月202224如圖所示：2.228-2.2282414十二月202225參數(shù)估計(jì)：用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)。參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)值估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)：獲得一個(gè)可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)——由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到的、100(1)％可能包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍值。第二節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)12十二月202225參數(shù)估計(jì)：用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)。2514十二月202226

1、點(diǎn)(值)估計(jì)：用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。即用估計(jì)其方法雖簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的大小一、可信區(qū)間的概念12十二月2022261、點(diǎn)(值)估計(jì)：一、可信區(qū)間的2614十二月2022272、區(qū)間估計(jì)概念：按照預(yù)先給定的概率（可信度)估計(jì)的未知總體參數(shù)的范圍?？尚艆^(qū)間（confidenceinterval,CI）是根據(jù)一定的可信度估計(jì)得到的區(qū)間。一、可信區(qū)間的概念12十二月2022272、區(qū)間估計(jì)一、可信區(qū)間的概念2714十二月202228總體均數(shù)的可信區(qū)間(1)σ已知，按u分布，95%和99%可信區(qū)間：

(2)σ未知，且n較小，按t分布（3）σ未知但n足夠大，按u分布二、總體均數(shù)可信區(qū)的計(jì)算12十二月202228總體均數(shù)的可信區(qū)間二、總體均數(shù)可信2814十二月202229二、總體均數(shù)可信區(qū)的計(jì)算例15-2隨機(jī)抽取某地10名男孩出生體重，測(cè)得其平均體重為3.21kg，標(biāo)準(zhǔn)差S為0.47kg，試估計(jì)該地男孩出生體重的總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。12十二月202229二、總體均數(shù)可信區(qū)的計(jì)算例15-22914十二月20223012十二月2022303014十二月20223195%的可信區(qū)間表示：如果從同一總體中重復(fù)抽取100個(gè)獨(dú)立樣本，將可能有95個(gè)可信區(qū)間包括總體均數(shù)，有5個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)。對(duì)于一次估計(jì)的可信區(qū)間，可能有95%的正確率，但仍有5%的可信區(qū)間估計(jì)錯(cuò)誤。三、可信區(qū)間的涵義12十二月20223195%的可信區(qū)間表示：如果從同一總31模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖

******模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖***3214十二月202233四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別12十二月202233四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的33第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）的基本原理例15.4:

根據(jù)大量調(diào)查，已知一般健康成年男子的脈博均數(shù)為72次/min,某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查100名健康男子，得其脈搏均數(shù)為76.2次/min，標(biāo)準(zhǔn)差為4.0次/min。能否認(rèn)為該山區(qū)的健康成年男子脈搏均數(shù)高于一般成年男子脈搏均數(shù)？第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)（Hypoth3414十二月202235n=100已知總體一般成年男性脈搏未知總體山區(qū)成年男子脈搏？12十二月202235n=100已知總體未知總體？3514十二月202236差異的原因：

(1)由于抽樣誤差造成的.(實(shí)際上

=0

，但由于抽樣誤差不能很好代表0

)(2)可能由于地區(qū)等環(huán)境因素的影響，樣本所代表的總體與已知總體確實(shí)不同：012十二月202236差異的原因：36下面我們用一例說(shuō)明這個(gè)原則：兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球.小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生.一個(gè)盒子中的白球和紅球數(shù)99個(gè)白球一個(gè)紅球…99個(gè)另一盒中的白球和紅球數(shù)99個(gè)紅球一個(gè)白球…99個(gè)下面我們用一例說(shuō)明這個(gè)原則：兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球.小概37將盒子密封，現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)盒子里是白球99個(gè)還是紅球99個(gè)？將盒子密封，現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)盒子里是白球938我們不妨先假設(shè)：這個(gè)盒子里有99個(gè)白球.現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是此時(shí)你如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢？我們不妨先假設(shè)：這個(gè)盒子里有99個(gè)白球.現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出39假設(shè)其中真有99個(gè)白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件.小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè).小概率反證法.小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生.假設(shè)其中真有99個(gè)白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小4014十二月202241假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.選定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，作出推斷結(jié)論12十二月202241假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.建立假設(shè)，41無(wú)效假設(shè)(nullhypothesis)，記為H0，又稱(chēng)原假設(shè)，表示目前的差異是由于抽樣誤差引起的。備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，記為H1，又稱(chēng)對(duì)立假設(shè)，表示目前的差異是主要由于本質(zhì)上的差別引起。兩個(gè)假設(shè)既有聯(lián)系又互相獨(dú)立，應(yīng)該包括兩種（也是所有）可能的判斷。要做出抉擇。1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水4214十二月202243（1）根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)

事先不知道會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果——雙側(cè)事先知道只能出現(xiàn)某種結(jié)果——單側(cè)如：難產(chǎn)兒的出生體重與一般嬰兒出生體重大

〉---單側(cè)一般預(yù)實(shí)驗(yàn)有探索性質(zhì)，對(duì)結(jié)果的考慮思路應(yīng)寬些，多雙側(cè)（2）問(wèn)題的提法如：可否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)？

*通常用雙側(cè)(除非有充足的理由選用單側(cè)之外,一般選用保守的雙側(cè)較穩(wěn)妥)單、雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇：12十二月202243（1）根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)單、雙側(cè)檢驗(yàn)的選4314十二月202244檢驗(yàn)水準(zhǔn)（sizeofatest）亦稱(chēng)顯著性水準(zhǔn)（significancelevel），用α表示，在實(shí)際工作中α常取0.05。意義：假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，根據(jù)研究的目的或要求預(yù)先規(guī)定的概率值，是判定小概率事件發(fā)生的標(biāo)準(zhǔn)（H0）或閾值；亦是允許結(jié)果出現(xiàn)第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。α取值并非一成不變，可根據(jù)研究目的給予不同設(shè)置。1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)12十二月202244檢驗(yàn)水準(zhǔn)（sizeofate4414十二月202245注意：H0，H1和α的確定，以及單雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇，都應(yīng)結(jié)合研究設(shè)計(jì)，在未獲得樣本結(jié)果之前決定，而不要受樣本結(jié)果的影響。

假設(shè)檢驗(yàn)是針對(duì)總體而不是針對(duì)樣本。1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)12十二月202245注意：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)4514十二月202246要根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的選用不同的檢驗(yàn)方法，如：兩樣本均數(shù)的比較用t檢驗(yàn)，兩樣本率的比較用卡方檢驗(yàn)……

所有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是在H0成立的前提條件下計(jì)算的。2、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12十二月202246要根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)推斷的目4614十二月202247P值是指在H0所規(guī)定的總體作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。例如求得t=10.5,v=99，α=0.05，

P是在μ=μ0的前提條件下隨機(jī)抽樣，得到

t≤-10.5和t>10.5的概率-10.510.5

P

P3、確定P值，作出推斷結(jié)論12十二月202247P值是指在H0所規(guī)定的總體作隨機(jī)抽4714十二月2022480-t0.05/2,νt0.05/2,ν95%2.5%2.5%拒絕域拒絕域假設(shè)檢驗(yàn)12十二月2022480-t0.05/2,νt0.05/4814十二月202249如何下結(jié)論？P＞0.05，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(差異無(wú)顯著性)，尚不能認(rèn)為……不同或不等。P≤0.05，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(差異有顯著性)，可以認(rèn)為……不同或不等。推斷結(jié)論=統(tǒng)計(jì)結(jié)論+專(zhuān)業(yè)結(jié)論。統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說(shuō)明有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(statisticalsignificance)，而不能說(shuō)明專(zhuān)業(yè)上的差異大小。它必須同專(zhuān)業(yè)結(jié)論有機(jī)結(jié)合，才能得出恰如其分、符合客觀(guān)實(shí)際的最終結(jié)論。3、確定P值，作出推斷結(jié)論12十二月202249如何下結(jié)論？3、確定P值，作出推斷4914十二月202250注意：①不拒絕H0不等于接受H0，因?yàn)榇藭r(shí)證據(jù)不足?？蓵簳r(shí)“接受”它，或“陰性待診”。②推斷結(jié)論時(shí)，對(duì)H0只能說(shuō)：拒絕或不拒絕；對(duì)H1只能說(shuō)：接受H1。正確理解結(jié)論的概率性（都隱含著犯錯(cuò)誤的可能性）。3、確定P值，作出推斷結(jié)論12十二月202250注意：3、確定P值，作出推斷結(jié)論5014十二月202251第四節(jié)

t檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較（單樣本u檢驗(yàn)、t

檢驗(yàn)）配對(duì)設(shè)計(jì)的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較（配對(duì)樣本t

檢驗(yàn)）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本均數(shù)的比較（兩樣本u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)）

12十二月202251第四節(jié)t檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)樣本均數(shù)與5114十二月202252第四節(jié)t

檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)t

檢驗(yàn)應(yīng)用條件：①總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知且n較小時(shí)（n<100），樣本取自正態(tài)分布的總體；②兩小樣本均數(shù)比較時(shí)，還要求兩樣本所屬的總體方差相等,；條件略有偏離，也可。u檢驗(yàn)應(yīng)用條件：

①總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知；②總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，但樣本含量較大(n>100)12十二月202252第四節(jié)t檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)t檢驗(yàn)應(yīng)5214十二月202253即樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)μ和已知總體均數(shù)μ0的比較

已知的總體均數(shù)：一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀(guān)察所得的穩(wěn)定值一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202253即樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)5314十二月202254計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值或t值一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202254計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值或t值一、樣本均5414十二月202255例15-5:

某市某年抽查了150名2歲男孩的體重，得平均體重為11.18kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.23kg.而同期全國(guó)九城市大量調(diào)查得同齡男孩的平均體重為11kg.問(wèn)該市2歲男孩的平均體重與全國(guó)的同期水平有無(wú)差別？一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較解題思路：μ0＝11kg一個(gè)已知總體，一個(gè)大樣本——

單樣本u檢驗(yàn)根據(jù)題目問(wèn)題和專(zhuān)業(yè)知識(shí)——雙側(cè)檢驗(yàn)12十二月202255例15-5:某市某年抽查了155514十二月202256(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μ

=μ0H1：μ

≠

μ0α=0.05一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202256(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：5614十二月202257（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

已知

一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202257（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量57（3）確定P值和做出推斷結(jié)論

本例u=1.792，查u界值表，u0.05/2=1.96.u=1.792<1.96,所以P>0.05故在

=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。專(zhuān)業(yè)的結(jié)論：尚不能認(rèn)為該市2歲男孩的平均體重與全國(guó)的同期水平不同。（3）確定P值和做出推斷結(jié)論58例15.615例長(zhǎng)期服用某種避孕藥的婦女，其血清膽固醇含量的均數(shù)為6.5mmol/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.7mmol/L，一般健康婦女血清膽固醇含量的均數(shù)為4.4mmol/L，問(wèn)長(zhǎng)期服用該種避孕藥的婦女其血清膽固醇含量的均數(shù)與一般健康婦女有無(wú)差別？例15.615例長(zhǎng)期服用某種避孕藥的婦女，其血清膽固醇含5914十二月202260(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0α=0.05一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202260(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：6014十二月202261（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

已知

一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202261（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量6114十二月202262(3)確定P值，作出推斷結(jié)論查t界值表t0.05/2,14=2.145

Pt0.052.145＞P11.667P<0.05,按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0

，接受H1;可認(rèn)為長(zhǎng)期服用該種避孕藥的婦女其血清膽固醇含量的均數(shù)與一般健康婦女的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，服用該種避孕藥的婦女其血清膽固醇含量的均數(shù)高于一般健康婦女.一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202262(3)確定P值，作出推斷結(jié)論P(yáng)t06214十二月202263

假陰性假陽(yáng)性

第六節(jié)I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤12十二月202263第六節(jié)I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤6314十二月202264

Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤與Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系（以單側(cè)檢驗(yàn)為例）不拒絕H0，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕H012十二月202264Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤與Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系（以單側(cè)6414十二月202265I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤

Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤---拒絕了成立的無(wú)效假設(shè)H0所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(“棄真”)。其概率大小用α表示。常稱(chēng)之為檢驗(yàn)水準(zhǔn)

Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤---接受了不成立的無(wú)效假設(shè)H0所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(“存?zhèn)巍?，其概率大小用β表示。12十二月202265I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤6514十二月202266

是預(yù)先規(guī)定允許犯I型錯(cuò)誤概率的最大值，由研究者確定，可取單尾亦可取雙尾。

II類(lèi)錯(cuò)誤的概率大小用表示,值需要估算。1稱(chēng)檢驗(yàn)效能(powerofatest)，過(guò)去稱(chēng)把握度。意義是當(dāng)兩總體確有差別，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)所能檢出其差異的能力。通常要求達(dá)到0.8以上。樣本含量固定前提下，愈小，愈大；愈大，愈小。若要同時(shí)減小和，唯一方法是增加樣本含量n。I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤12十二月202266是預(yù)先規(guī)定允許犯I型錯(cuò)誤概率6614十二月202267若重點(diǎn)減少(如一般假設(shè)檢驗(yàn))，一般取=0.05；若重點(diǎn)減少(如方差齊性檢驗(yàn)，正態(tài)性檢驗(yàn)等)，一般取=0.10或0.20甚至更高。拒絕H0，只可能犯I類(lèi)錯(cuò)誤，不可能犯II類(lèi)錯(cuò)誤；

“接受”H0，只可能犯II類(lèi)錯(cuò)誤，不可能犯I類(lèi)錯(cuò)誤。I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤12十二月202267若重點(diǎn)減少(如一般假設(shè)檢驗(yàn))，一6714十二月202268二、配對(duì)設(shè)計(jì)的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較常見(jiàn)的配對(duì)設(shè)計(jì)主要有以下情形：①異體配對(duì)：將條件近似的觀(guān)察對(duì)象兩兩配成對(duì)子，對(duì)子中的兩個(gè)個(gè)體分別給予不同的處理。(目的是比較不同方法之間的差異)②自身配對(duì)：同一受試對(duì)象處理前后或不同部位測(cè)定值的比較。(目的是判斷此處理有無(wú)作用)③自身配對(duì)：同一受試對(duì)象(或樣品)分別接受兩種不同方法的處理。(目的是比較不同方法之間的差異)12十二月202268二、配對(duì)設(shè)計(jì)的差值均數(shù)與總體均數(shù)068對(duì)子號(hào)A藥B藥dd21106416213941636339411101151010006743978263688539

∑d=24∑d2=96例15.7按性別相同、年齡相近、病情相近把16例某病患者配成8對(duì)，每對(duì)分別給予A藥和B藥治療，現(xiàn)測(cè)得治療后的血沉（mm/h）結(jié)果如下，問(wèn)：不同藥物治療后病人血沉水平是否有差異？

表15-3不同藥物治療后某病患者的血沉值（mm/h）二、配對(duì)設(shè)計(jì)的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較對(duì)子號(hào)A藥B藥dd2110641621394163633946914十二月202270自身配對(duì)舉例：表1克矽平治療前后血清粘蛋白（mg/L）

12十二月202270自身配對(duì)舉例：表1克矽平治療前后7014十二月202271表2A、B兩法乳腺癌檢出率比較自身配對(duì)舉例12十二月202271表2A、B兩法乳腺癌檢出率7114十二月202272配對(duì)t檢驗(yàn)的基本原理：

假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，即μ1=μ2

，則μ1-μ2=0，即可看成是差值的樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)μd

與已知總體均數(shù)μ0=0的比較，此時(shí)，我們可套用前述t檢驗(yàn)的公式。二、配對(duì)設(shè)計(jì)的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較12十二月202272配對(duì)t檢驗(yàn)的基本原理：二7214十二月202273

H0：μd=

0

H1：μd≠0

α=0.05(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量二、配對(duì)樣本t檢驗(yàn)12十二月202273H0：μd=0(1)7314十二月202274⑶確定P值，做出推斷結(jié)論自由度ν＝n-1＝8-1＝7，查表2，t界值表，t0.05/2,7＝2.365，t0.01/2,7＝3.499。今t=4.582＞t0.01/2,7

，故P＜0.01，故按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；可以認(rèn)為不同藥物治療后病人血沉水平不同。二、配對(duì)樣本t檢驗(yàn)12十二月202274⑶確定P值，做出推斷結(jié)論二、配對(duì)樣7414十二月202275三、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本均數(shù)的比較或?qū)⑹茉噷?duì)象隨機(jī)分到兩個(gè)處理組；比較兩種處理是否有差別；從2個(gè)總體中隨機(jī)抽取兩個(gè)樣本；比較某一指標(biāo)在不同特征人群中是否相等；目的是推斷2個(gè)總體均數(shù)是否相等；比較的兩個(gè)樣本含量相等時(shí)抽樣誤差最小適用條件：1、正態(tài)性2、方差齊性12十二月202275三、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本均數(shù)的比75（一）U檢驗(yàn)當(dāng)兩樣本含量均較大，如均大于100（一）U檢驗(yàn)當(dāng)兩樣本含量均較大，如均大于10076例15-8

某醫(yī)師為研究血清膽固醇水平與職業(yè)的關(guān)系，得調(diào)查資料如表15-4，問(wèn)兩種職業(yè)的血清膽固醇水平是否不同？表15-4兩種職業(yè)的血清膽固醇水平職業(yè)類(lèi)型人數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差教師5374.80.72工人6434.60.81例15-8某醫(yī)師為研究血清膽固醇水平與職業(yè)的關(guān)系，得調(diào)查資7714十二月202278⑴建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ1＝μ2，…

H1：μ1≠μ2，…α＝0.0512十二月202278⑴建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)78（一）U檢驗(yàn)⑵選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（一）U檢驗(yàn)⑵選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量7914十二月202280⑶確定P值，判斷結(jié)果

查U界值表，u0.01/2＝2.58，今2.58＜4.448，故P<0.01，故按α＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為教師的血清膽固醇水平高于工人。12十二月202280⑶確定P值，判斷結(jié)果8014十二月202281三、兩樣本t檢驗(yàn)12十二月202281三、兩樣本t檢驗(yàn)81例15.9

某醫(yī)師分別抽取原發(fā)性高血壓病人25例和腦卒中病人27例，測(cè)定其尿酸的含量，結(jié)果見(jiàn)表15-5.問(wèn)原發(fā)性高血壓病人和腦卒中病人的尿酸含量有無(wú)差別？表15-5原發(fā)性高血壓病人與腦卒中病人的尿酸含量（mmol/L）組別人數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差原發(fā)性高血壓25221.786.1腦卒中27246.596.9例15.9某醫(yī)師分別抽取原發(fā)性高血壓病人25例和腦卒中病人8214十二月202283⑴建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ1＝μ2，…

H1：μ1≠μ2，…α＝0.05⑵選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值三、兩樣本t檢驗(yàn)12十二月202283⑴建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)三、兩樣8314十二月202284三、兩樣本t檢驗(yàn)12十二月202284三、兩樣本t檢驗(yàn)8414十二月202285⑶確定P值，做出推斷結(jié)論

v=(n1-1)+(n2-1)=50,查t界值表，t0.05/2,50＝2.009，今︱t︱=0.973

＜t0.05/2,50

，故P＞0.05，故按α＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為原發(fā)性高血壓病人和腦卒中病人的尿酸含量不同。三、兩樣本t檢驗(yàn)12十二月202285⑶確定P值，做出推斷結(jié)論三、兩樣本85SPSS軟件謝謝SPSS軟件謝謝86第十五章數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)推斷第十五章數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)推斷14十二月202288回顧上一章內(nèi)容：集中趨勢(shì)指標(biāo)：算術(shù)均數(shù)、中位數(shù)、幾何均數(shù)離散趨勢(shì)指標(biāo)：全距、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)正態(tài)分布：概念、特征、面積規(guī)律、應(yīng)用醫(yī)學(xué)參考值估計(jì)：步驟、估計(jì)方法計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述：12十二月20222回顧上一章內(nèi)容：集中趨勢(shì)指標(biāo)：計(jì)量資8814十二月202289均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤總體均數(shù)的估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟t檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)方差分析兩類(lèi)錯(cuò)誤假設(shè)及假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)本次講授內(nèi)容12十二月20223均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤本次講授內(nèi)容8914十二月202290統(tǒng)計(jì)推斷（Statisticalinference）：用樣本信息推論總體特征的過(guò)程。即采用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)所做的非確定性的推估。主要包括：參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月20224統(tǒng)計(jì)推斷（Statisticali9014十二月202291第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤參數(shù)估計(jì):

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，用從樣本計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量，對(duì)總體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)：又稱(chēng)顯著性檢驗(yàn)，是指由樣本間存在的差別對(duì)樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。方法：均數(shù)的參數(shù)估計(jì)、均數(shù)u檢驗(yàn)、均數(shù)t檢驗(yàn)12十二月20225第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤參數(shù)91總體參數(shù)：μ=155.4㎝，

σ=5.3㎝X～N(155.4㎝，(5.3㎝)2)12100n=30x1=156.7n=30x2=158.1n=30x100=156.6……13歲女學(xué)生身高第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤

總體參數(shù)：μ=155.4㎝，12100n=30x192數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)推斷1課件93從正態(tài)總體N（155.4，5.32）抽樣得到100個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布組段（cm）頻數(shù)頻率（％）152.6～11.0153.2～44.0153.8～44.0154.4～2222.0155.0～2525.0155.6～2121.0156.2～1717.0156.8～33.0157.4～22.0158.0～159.611.0合計(jì)100100.0100個(gè)樣本平均數(shù)的頻數(shù)分布圖

(直方圖)從正態(tài)總體N（155.4，5.32）抽樣得到100個(gè)樣本均數(shù)94

理論上可以證明：若從正態(tài)總體中，反復(fù)多次隨機(jī)抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，即的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。抽樣分布抽樣分布示意圖抽樣分布抽樣分布示意圖95一.抽樣誤差：由于抽樣而引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間、樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間的差異稱(chēng)為抽樣誤差。特點(diǎn)：不可避免！可以計(jì)算或估計(jì)其大小。一.抽樣誤差：9614十二月202297通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。某一個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差該樣本的個(gè)體例數(shù)二.標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)及其計(jì)算即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可用于衡量抽樣誤差的大小。因通常σ未知，用S來(lái)估計(jì)。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤采用下式：第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202211通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。9714十二月20224個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較12十二月20224個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較9814十二月202299標(biāo)準(zhǔn)誤的特點(diǎn)：當(dāng)樣本例數(shù)n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n的平方根呈反比。意義：反映樣本均數(shù)間離散程度。反映抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越大。第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202213標(biāo)準(zhǔn)誤的特點(diǎn)：第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤9914十二月2022100例15-1：某地150名3歲女孩平均身高為92.8CM，標(biāo)準(zhǔn)差為4.6CM，求其標(biāo)準(zhǔn)誤。未知S

代替第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202214未知第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差10014十二月2022101三.標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用反映樣本均數(shù)的可靠性，衡量抽樣誤差大小估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間用于假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202215三.標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用第一節(jié)均數(shù)的抽樣10114十二月2022102區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)差定義反映抽樣誤差反映個(gè)體變異公式用途總體均數(shù)可信區(qū)間醫(yī)學(xué)參考值范圍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤、CV聯(lián)系：當(dāng)n一定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差大，標(biāo)準(zhǔn)誤也大補(bǔ)充內(nèi)容：

標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤12十二月202216區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)誤10214十二月2022103第二節(jié)

總體均數(shù)的估計(jì)隨機(jī)變量xN(,2)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）

抽樣

樣本均數(shù)

N(,2/n)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）

未知

S

代替u變換Studentt分布自由度：n-1t變換12十二月202217第二節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正10314十二月2022104

m個(gè)樣本的均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)誤t值總體為N的m個(gè)樣本（樣本大小為n）的t值t分布12十二月202218

標(biāo)準(zhǔn)誤t值總體為N的m個(gè)樣本（樣104圖15-1自由度分別為1、5、∞的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖15-1自由度分別為1、5、∞的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布10514十二月2022106t分布的圖形與特征①以0為中心，左右對(duì)稱(chēng)的單峰分布；②t分布曲線(xiàn)是一簇曲線(xiàn)，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，t分布曲線(xiàn)的峰部越矮而尾部翹得越高；說(shuō)明尾部面積（概率P）就越大；與u分布曲線(xiàn)相比，t分布低平；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)趨于∞時(shí)，

逼近，t分布即為u分布。t分布12十二月202220t分布的圖形與特征t分布10614十二月2022107附表

t界值表（228頁(yè)）12十二月202221附表t界值表（22107自由度概率P單側(cè)0.250.200.100.050.0250.01雙側(cè)0.500.400.200.100.050.0211.001.3763.0786.31412.70631.8220.8161.0611.8862.9204.3036.965…100.700.8791.3721.8122.2282.764…500.6790.8491.2991.6762.0092.403…1000.6770.8451.291.6601.9842.3640.6750.8421.2821.6451.9602.326自由度概率P單側(cè)0.250.200.100.050.025010814十二月2022109如左圖所示，圖中的陰影部分表示以外尾部面積占總面積的百分?jǐn)?shù)，即概率。如查表單側(cè)，表示從正態(tài)總體作樣本例數(shù)n為11的隨機(jī)抽樣，其t值服從ν=n-1=11-1=10的t分布。1.812理論上：v=10,單α=0.05，則有：一般表示：

t分布12十二月202223如左圖所示，圖中的陰影部分表示10914十二月2022110如圖所示：相同自由度下，雙側(cè)P值為單側(cè)P值得兩倍。t界值表中，2.228-2.228

t分布12十二月202224如圖所示：2.228-2.22811014十二月2022111參數(shù)估計(jì)：用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)。參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)值估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)：獲得一個(gè)可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)——由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到的、100(1)％可能包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍值。第二節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)12十二月202225參數(shù)估計(jì)：用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)。11114十二月2022112

1、點(diǎn)(值)估計(jì)：用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。即用估計(jì)其方法雖簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的大小一、可信區(qū)間的概念12十二月2022261、點(diǎn)(值)估計(jì)：一、可信區(qū)間的11214十二月20221132、區(qū)間估計(jì)概念：按照預(yù)先給定的概率（可信度)估計(jì)的未知總體參數(shù)的范圍?？尚艆^(qū)間（confidenceinterval,CI）是根據(jù)一定的可信度估計(jì)得到的區(qū)間。一、可信區(qū)間的概念12十二月2022272、區(qū)間估計(jì)一、可信區(qū)間的概念11314十二月2022114總體均數(shù)的可信區(qū)間(1)σ已知，按u分布，95%和99%可信區(qū)間：

(2)σ未知，且n較小，按t分布（3）σ未知但n足夠大，按u分布二、總體均數(shù)可信區(qū)的計(jì)算12十二月202228總體均數(shù)的可信區(qū)間二、總體均數(shù)可信11414十二月2022115二、總體均數(shù)可信區(qū)的計(jì)算例15-2隨機(jī)抽取某地10名男孩出生體重，測(cè)得其平均體重為3.21kg，標(biāo)準(zhǔn)差S為0.47kg，試估計(jì)該地男孩出生體重的總體均數(shù)的95%置信區(qū)間。12十二月202229二、總體均數(shù)可信區(qū)的計(jì)算例15-211514十二月202211612十二月20223011614十二月202211795%的可信區(qū)間表示：如果從同一總體中重復(fù)抽取100個(gè)獨(dú)立樣本，將可能有95個(gè)可信區(qū)間包括總體均數(shù)，有5個(gè)可信區(qū)間不包括總體均數(shù)。對(duì)于一次估計(jì)的可信區(qū)間，可能有95%的正確率，但仍有5%的可信區(qū)間估計(jì)錯(cuò)誤。三、可信區(qū)間的涵義12十二月20223195%的可信區(qū)間表示：如果從同一總117模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖

******模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖***11814十二月2022119四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別12十二月202233四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的119第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）的基本原理例15.4:

根據(jù)大量調(diào)查，已知一般健康成年男子的脈博均數(shù)為72次/min,某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)調(diào)查100名健康男子，得其脈搏均數(shù)為76.2次/min，標(biāo)準(zhǔn)差為4.0次/min。能否認(rèn)為該山區(qū)的健康成年男子脈搏均數(shù)高于一般成年男子脈搏均數(shù)？第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)（Hypoth12014十二月2022121n=100已知總體一般成年男性脈搏未知總體山區(qū)成年男子脈搏？12十二月202235n=100已知總體未知總體？12114十二月2022122差異的原因：

(1)由于抽樣誤差造成的.(實(shí)際上

=0

，但由于抽樣誤差不能很好代表0

)(2)可能由于地區(qū)等環(huán)境因素的影響，樣本所代表的總體與已知總體確實(shí)不同：012十二月202236差異的原因：122下面我們用一例說(shuō)明這個(gè)原則：兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球.小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生.一個(gè)盒子中的白球和紅球數(shù)99個(gè)白球一個(gè)紅球…99個(gè)另一盒中的白球和紅球數(shù)99個(gè)紅球一個(gè)白球…99個(gè)下面我們用一例說(shuō)明這個(gè)原則：兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球.小概123將盒子密封，現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)盒子里是白球99個(gè)還是紅球99個(gè)？將盒子密封，現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問(wèn)這個(gè)盒子里是白球9124我們不妨先假設(shè)：這個(gè)盒子里有99個(gè)白球.現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是此時(shí)你如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢？我們不妨先假設(shè)：這個(gè)盒子里有99個(gè)白球.現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出125假設(shè)其中真有99個(gè)白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件.小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè).小概率反證法.小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生.假設(shè)其中真有99個(gè)白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小12614十二月2022127假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.選定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，作出推斷結(jié)論12十二月202241假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.建立假設(shè)，127無(wú)效假設(shè)(nullhypothesis)，記為H0，又稱(chēng)原假設(shè)，表示目前的差異是由于抽樣誤差引起的。備擇假設(shè)(alternativehypothesis)，記為H1，又稱(chēng)對(duì)立假設(shè)，表示目前的差異是主要由于本質(zhì)上的差別引起。兩個(gè)假設(shè)既有聯(lián)系又互相獨(dú)立，應(yīng)該包括兩種（也是所有）可能的判斷。要做出抉擇。1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水12814十二月2022129（1）根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)

事先不知道會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果——雙側(cè)事先知道只能出現(xiàn)某種結(jié)果——單側(cè)如：難產(chǎn)兒的出生體重與一般嬰兒出生體重大

〉---單側(cè)一般預(yù)實(shí)驗(yàn)有探索性質(zhì)，對(duì)結(jié)果的考慮思路應(yīng)寬些，多雙側(cè)（2）問(wèn)題的提法如：可否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)高于一般成年男子的脈搏均數(shù)？

*通常用雙側(cè)(除非有充足的理由選用單側(cè)之外,一般選用保守的雙側(cè)較穩(wěn)妥)單、雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇：12十二月202243（1）根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)單、雙側(cè)檢驗(yàn)的選12914十二月2022130檢驗(yàn)水準(zhǔn)（sizeofatest）亦稱(chēng)顯著性水準(zhǔn)（significancelevel），用α表示，在實(shí)際工作中α常取0.05。意義：假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，根據(jù)研究的目的或要求預(yù)先規(guī)定的概率值，是判定小概率事件發(fā)生的標(biāo)準(zhǔn)（H0）或閾值；亦是允許結(jié)果出現(xiàn)第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。α取值并非一成不變，可根據(jù)研究目的給予不同設(shè)置。1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)12十二月202244檢驗(yàn)水準(zhǔn)（sizeofate13014十二月2022131注意：H0，H1和α的確定，以及單雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇，都應(yīng)結(jié)合研究設(shè)計(jì)，在未獲得樣本結(jié)果之前決定，而不要受樣本結(jié)果的影響。

假設(shè)檢驗(yàn)是針對(duì)總體而不是針對(duì)樣本。1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)12十二月202245注意：1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)13114十二月2022132要根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的選用不同的檢驗(yàn)方法，如：兩樣本均數(shù)的比較用t檢驗(yàn)，兩樣本率的比較用卡方檢驗(yàn)……

所有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是在H0成立的前提條件下計(jì)算的。2、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12十二月202246要根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類(lèi)型和統(tǒng)計(jì)推斷的目13214十二月2022133P值是指在H0所規(guī)定的總體作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。例如求得t=10.5,v=99，α=0.05，

P是在μ=μ0的前提條件下隨機(jī)抽樣，得到

t≤-10.5和t>10.5的概率-10.510.5

P

P3、確定P值，作出推斷結(jié)論12十二月202247P值是指在H0所規(guī)定的總體作隨機(jī)抽13314十二月20221340-t0.05/2,νt0.05/2,ν95%2.5%2.5%拒絕域拒絕域假設(shè)檢驗(yàn)12十二月2022480-t0.05/2,νt0.05/13414十二月2022135如何下結(jié)論？P＞0.05，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(差異無(wú)顯著性)，尚不能認(rèn)為……不同或不等。P≤0.05，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(差異有顯著性)，可以認(rèn)為……不同或不等。推斷結(jié)論=統(tǒng)計(jì)結(jié)論+專(zhuān)業(yè)結(jié)論。統(tǒng)計(jì)結(jié)論只說(shuō)明有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(statisticalsignificance)，而不能說(shuō)明專(zhuān)業(yè)上的差異大小。它必須同專(zhuān)業(yè)結(jié)論有機(jī)結(jié)合，才能得出恰如其分、符合客觀(guān)實(shí)際的最終結(jié)論。3、確定P值，作出推斷結(jié)論12十二月202249如何下結(jié)論？3、確定P值，作出推斷13514十二月2022136注意：①不拒絕H0不等于接受H0，因?yàn)榇藭r(shí)證據(jù)不足?？蓵簳r(shí)“接受”它，或“陰性待診”。②推斷結(jié)論時(shí)，對(duì)H0只能說(shuō)：拒絕或不拒絕；對(duì)H1只能說(shuō)：接受H1。正確理解結(jié)論的概率性（都隱含著犯錯(cuò)誤的可能性）。3、確定P值，作出推斷結(jié)論12十二月202250注意：3、確定P值，作出推斷結(jié)論13614十二月2022137第四節(jié)

t檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較（單樣本u檢驗(yàn)、t

檢驗(yàn)）配對(duì)設(shè)計(jì)的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較（配對(duì)樣本t

檢驗(yàn)）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本均數(shù)的比較（兩樣本u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)）

12十二月202251第四節(jié)t檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)樣本均數(shù)與13714十二月2022138第四節(jié)t

檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)t

檢驗(yàn)應(yīng)用條件：①總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知且n較小時(shí)（n<100），樣本取自正態(tài)分布的總體；②兩小樣本均數(shù)比較時(shí)，還要求兩樣本所屬的總體方差相等,；條件略有偏離，也可。u檢驗(yàn)應(yīng)用條件：

①總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知；②總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，但樣本含量較大(n>100)12十二月202252第四節(jié)t檢驗(yàn)與u檢驗(yàn)t檢驗(yàn)應(yīng)13814十二月2022139即樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)μ和已知總體均數(shù)μ0的比較

已知的總體均數(shù)：一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀(guān)察所得的穩(wěn)定值一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202253即樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)13914十二月2022140計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值或t值一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202254計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值或t值一、樣本均14014十二月2022141例15-5:

某市某年抽查了150名2歲男孩的體重，得平均體重為11.18kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.23kg.而同期全國(guó)九城市大量調(diào)查得同齡男孩的平均體重為11kg.問(wèn)該市2歲男孩的平均體重與全國(guó)的同期水平有無(wú)差別？一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較解題思路：μ0＝11kg一個(gè)已知總體，一個(gè)大樣本——

單樣本u檢驗(yàn)根據(jù)題目問(wèn)題和專(zhuān)業(yè)知識(shí)——雙側(cè)檢驗(yàn)12十二月202255例15-5:某市某年抽查了1514114十二月2022142(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μ

=μ0H1：μ

≠

μ0α=0.05一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202256(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：14214十二月2022143（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

已知

一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202257（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量143（3）確定P值和做出推斷結(jié)論

本例u=1.792，查u界值表，u0.05/2=1.96.u=1.792<1.96,所以P>0.05故在

=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。專(zhuān)業(yè)的結(jié)論：尚不能認(rèn)為該市2歲男孩的平均體重與全國(guó)的同期水平不同。（3）確定P值和做出推斷結(jié)論144例15.615例長(zhǎng)期服用某種避孕藥的婦女，其血清膽固醇含量的均數(shù)為6.5mmol/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.7mmol/L，一般健康婦女血清膽固醇含量的均數(shù)為4.4mmol/L，問(wèn)長(zhǎng)期服用該種避孕藥的婦女其血清膽固醇含量的均數(shù)與一般健康婦女有無(wú)差別？例15.615例長(zhǎng)期服用某種避孕藥的婦女，其血清膽固醇含14514十二月2022146(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0α=0.05一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202260(1)建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：14614十二月2022147（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

已知

一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202261（2）選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量14714十二月2022148(3)確定P值，作出推斷結(jié)論查t界值表t0.05/2,14=2.145

Pt0.052.145＞P11.667P<0.05,按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0

，接受H1;可認(rèn)為長(zhǎng)期服用該種避孕藥的婦女其血清膽固醇含量的均數(shù)與一般健康婦女的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，服用該種避孕藥的婦女其血清膽固醇含量的均數(shù)高于一般健康婦女.一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較12十二月202262(3)確定P值，作出推斷結(jié)論P(yáng)t014814十二月2022149

假陰性假陽(yáng)性

第六節(jié)I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤12十二月202263第六節(jié)I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤14914十二月2022150

Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤與Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系（以單側(cè)檢驗(yàn)為例）不拒絕H0，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕H012十二月202264Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤與Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的關(guān)系（以單側(cè)15014十二月2022151I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤

Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤---拒絕了成立的無(wú)效假設(shè)H0所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(“棄真”)。其概率大小用α表示。常稱(chēng)之為檢驗(yàn)水準(zhǔn)

Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤---接受了不成立的無(wú)效假設(shè)H0所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(“存?zhèn)巍?，其概率大小用β表示。12十二月202265I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤15114十二月2022152

是預(yù)先規(guī)定允許犯I型錯(cuò)誤概率的最大值，由研究者確定，可取單尾亦可取雙尾。

II類(lèi)錯(cuò)誤的概率大小用表示,值需要估算。1稱(chēng)檢驗(yàn)效能(powerofatest)，過(guò)去稱(chēng)把握度。意義是當(dāng)兩總體確有差別，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)所能檢出其差異的能力。通常要求達(dá)到0.8以上。樣本含量固定前提下，愈小，愈大；愈大，愈小。若要同時(shí)減小和，唯一方法是增加樣本含量n。I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤12十二月202266是預(yù)先規(guī)定允許犯I型錯(cuò)誤概率15214十二月2022153若重點(diǎn)減少(如一般假設(shè)檢驗(yàn))，一般取=0.05；若重點(diǎn)減少(如方差齊性檢驗(yàn)，正態(tài)性檢驗(yàn)等)，一般取=0.10或0.20甚至更高。拒絕H0，只可能犯I類(lèi)錯(cuò)誤，不可能犯II類(lèi)錯(cuò)誤；

“接受”H0，只可能犯II類(lèi)錯(cuò)誤，不可能犯I類(lèi)錯(cuò)誤。I類(lèi)錯(cuò)誤和II類(lèi)錯(cuò)誤12十二月202267若重點(diǎn)減少(如一般假設(shè)檢驗(yàn))，一15314十二月2022154二、配對(duì)設(shè)計(jì)的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較常見(jiàn)的配對(duì)設(shè)計(jì)主要有以下情形：①異體配對(duì)：將條件近似的觀(guān)察對(duì)象兩兩配成對(duì)子，對(duì)子中的兩個(gè)個(gè)體分別給予不同的處理。(目的是比較不同方法之間的差異)②自身配對(duì)：同一受試對(duì)象處理前后或不同部位測(cè)定值的比較。(目的是判斷此