圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 練習(xí)題

第四章4.14.1.1A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．圓心是(4，－1)，且過點(diǎn)(5,2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100D．(x－4)2＋(y＋1)2＝eq\r(10)2．已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點(diǎn)P(3,2)滿足()A．是圓心 B．在圓上 C．在圓內(nèi) D．在圓外3．圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2 C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，44．(2016·錦州高一檢測)若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝15．(2016·全國卷Ⅱ)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝()A．－eq\f(4,3) B．－eq\f(3,4) C．eq\r(3) D．26．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是(A)A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0二、填空題7．以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線x＋y＝6相切的圓的方程是.8．圓心既在直線x－y＝0上，又在直線x＋y－4＝0上，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程是三、解答題9．圓過點(diǎn)A(1，－2)、B(－1,4)，求(1)周長最小的圓的方程；(2)圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．10．已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求a的值；(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3)，線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．(2016～2017·寧波高一檢測)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))與圓x2＋y2＝eq\f(1,2)的位置關(guān)系是()A．在圓上 B．在圓內(nèi) C．在圓外 D．不能確定2．若點(diǎn)(2a，a－1)在圓x2＋(y＋1)2＝5的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A．(－∞，1] B．(－1,1) C．(2,5) D．(1，＋∞)3．若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝04．點(diǎn)M在圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上，則點(diǎn)M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為()A．9 B．8 C．5 D．2二、填空題5．已知圓C經(jīng)過A(5,1)、B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為____.6．以直線2x＋y－4＝0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為____.C級能力拔高1.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在的直線上．求AD邊所在直線的方程.2．求圓心在直線4x＋y＝0上，且與直線l：x＋y－1＝0切于點(diǎn)P(3，－2)的圓的方程，并找出圓的圓心及半徑.第四章4.14.1.2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是()A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3)2．(2016～2017·曲靖高一檢測)方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圓心為C(2,2)，半徑為2的圓，則a，b，c的值依次為()A．－2,4,4 B．－2，－4,4 C．2，－4,4 D．2，－4，－43．(2016～2017·長沙高一檢測)已知圓C過點(diǎn)M(1,1)，N(5,1)，且圓心在直線y＝x－2上，則圓C的方程為()A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝04．設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是()A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定5．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為eq\f(\r(2),2)，則a的值為()A．－2或2 B．eq\f(1,2)或eq\f(3,2) C．2或0 D．－2或06．圓x2＋y2－2y－1＝0關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是()A．(x－1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝2 C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x＋1)2＋y2＝4二、填空題7．圓心是(－3,4)，經(jīng)過點(diǎn)M(5,1)的圓的一般方程為____.8．設(shè)圓x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圓心為A，點(diǎn)P在圓上，則PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是_三、解答題9．判斷方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圓，若能表示圓，求出圓心和半徑.10．求過點(diǎn)A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圓的方程.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，那么直線x＋ay＋b＝0一定不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面只為()A．5eq\r(2) B．10eq\r(2) C．15eq\r(2) D．20eq\r(2)3．若點(diǎn)(2a，a－1)在圓x2＋y2－2y－5a2＝0的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A．(－∞，eq\f(4,5)] B．(－eq\f(4,3)，eq\f(4,3)) C．(－eq\f(3,4)，＋∞) D．(eq\f(3,4)，＋∞)4．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為()二、填空題5．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對稱點(diǎn)都在圓C上，則a6．若實(shí)數(shù)x、y滿足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則eq\r(x2＋y2)的最大值是___.C級能力拔高1．設(shè)圓的方程為x2＋y2＝4，過點(diǎn)M(0,1)的直線l交圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.2．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一個(gè)圓.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓的半徑r的取值范圍；(3)求圓心C的軌跡方程．第四章4.24.2.1A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．若直線3x＋y＋a＝0平分圓x2＋y2＋2x－4y＝0，則a的值為()A．－1 B．1 C．3 D．－32．(2016·高臺高一檢測)已知直線ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正數(shù))與圓x2＋y2＝1相切，則以a、b、c為三邊長的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在3．(2016·北京文)圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為()A．1 B．2 C．eq\r(2) D．2eq\r(2)[4．(2016·銅仁高一檢測)直線x＋y＝m與圓x2＋y2＝m(m>0)相切，則m＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2) C．eq\r(2) D．25．圓心坐標(biāo)為(2，－1)的圓在直線x－y－1＝0上截得的弦長為2eq\r(2)，那么這個(gè)圓的方程為()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝166．圓(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直線3x＋4y－11＝0的距離等于1的點(diǎn)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題7．(2016·天津文)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，eq\r(5))在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為eq\f(4\r(5),5)，則圓C的方程為____.8．過點(diǎn)(3,1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為____.三、解答題9．當(dāng)m為何值時(shí)，直線x－y－m＝0與圓x2＋y2－4x－2y＋1＝0有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？無公共點(diǎn)10．(2016·濰坊高一檢測)已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0.(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|＝eq\r(17)時(shí)，求m的值．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．過點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最長的直線的方程是()A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0 C．3x－y－1＝0 D．3x＋y－5＝02．(2016·泰安二中高一檢測)已知2a2＋2b2＝c2，則直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系是()A．相交但不過圓心 B．相交且過圓心C．相切 D．相離3．若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x－2)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為()A．(－eq\r(3)，eq\r(3)) B．[－eq\r(3)，eq\r(3)] C．(－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)) D．[－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)]4．設(shè)圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是()A．3<r<5 B．4<r<6 C．r>4 D．r>5二、填空題5．(2016～2017·宜昌高一檢測)過點(diǎn)P(eq\f(1,2)，1)的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程為____.6．(2016～2017·福州高一檢測)過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為eq\r(2)，則直線l的斜率為____.C級能力拔高1．求滿足下列條件的圓x2＋y2＝4的切線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(eq\r(3)，1)；(2)斜率為－1；(3)過點(diǎn)Q(3,0)．2．設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2eq\r(2)，求圓的方程.第四章4.24.2.2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知圓C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圓C2與圓C1關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，則圓C2的方程是()A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝252．圓x2＋y2－2x－5＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線方程為()A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝03．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則a、b應(yīng)滿足的關(guān)系式是()A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0 B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝04．(2016～2017·太原高一檢測)已知半徑為1的動(dòng)圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝255．兩圓x2＋y2＝16與(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交點(diǎn)處的切線互相垂直，則r＝A．5 B．4 C．3 D．2eq\r(2)6．半徑長為6的圓與y軸相切，且與圓(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為()A．(x－6)2＋(y－4)2＝6 B．(x－6)2＋(y±4)2＝6C．(x－6)2＋(y－4)2＝36 D．(x－6)2＋(y±4)2＝36二、填空題7．圓x2＋y2＋6x－7＝0和圓x2＋y2＋6y－27＝0的位置關(guān)系是____.8．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦長為2eq\r(3)，則a＝____.三、解答題9．求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓C的方程.10．判斷下列兩圓的位置關(guān)系.(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2eq\r(3)x－6＝0；(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；(4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知M是圓C：(x－1)2＋y2＝1上的點(diǎn)，N是圓C′：(x－4)2＋(y－4)2＝82上的點(diǎn)，則|MN|的最小值為()A．4 B．4eq\r(2)－1 C．2eq\r(2)－2 D．22．過圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)M(4，－1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程為()A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝03．已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)，B(m，－1)，兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值是()A．－1 B．2 C．3 D．04．(2016·山東文)已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2eq\r(2)，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離[二、填空題5．若點(diǎn)A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，則圓(x－a)2＋y2＝1與圓x2＋(y－b)2＝1的位置關(guān)系是____.6．與直線x＋y－2＝0和圓x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____.C級能力拔高1．已知圓M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0與圓N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓心M的軌跡方程.2．(2016～2017·金華高一檢測)已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.(1)求a，b間的關(guān)系；(2)求|PQ|的最小值．第四章4.24.2.3A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．一輛卡車寬1.6m，要經(jīng)過一個(gè)半圓形隧道(半徑為3.6m)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距地面高度不得超過()A．1.4m B．3.5m C．3.6m D．2.0m2．已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是()A．30－10eq\r(5) B．5－eq\r(5) C．5 D．253．方程y＝－eq\r(4－x2)對應(yīng)的曲線是()4．y＝|x|的圖象和圓x2＋y2＝4所圍成的較小的面積是()A．eq\f(π,4) B．eq\f(3π,4) C．eq\f(3π,2) D．π5．方程eq\r(1－x2)＝x＋k有惟一解，則實(shí)數(shù)k的范圍是()A．k＝－eq\r(2)B．k∈(－eq\r(2)，eq\r(2))C．k∈[－1,1) D．k＝eq\r(2)或－1≤k<16．點(diǎn)P是直線2x＋y＋10＝0上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA、PB分別與圓x2＋y2＝4相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積的最小值等于()A．24 B．16 C．8 D．4二、填空題7．已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2＋y2＝1，則eq\f(y＋2,x＋1)的取值范圍為____8．已知M＝{(x，y)|y＝eq\r(9－x2)，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__]__.三、解答題9.為了適應(yīng)市場需要，某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲備基地(如右圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1km是儲備基地的邊界上的點(diǎn)A，接著向東再走7km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲備基地的邊界上選一點(diǎn)D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離10．某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造時(shí)，每隔3m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長．(精確到0.01m)1．(2016·葫蘆島高一檢測)已知圓C的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0，則x2＋y2的最大值為()A．9 B．14 C．14－6eq\r(5) D．14＋6eq\r(5)2．對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“