時(shí)間序列模型3

時(shí)間序列分析時(shí)間序列的線性模型模型的階數(shù)模型階數(shù)的確定模型參數(shù)的估計(jì)模型的檢驗(yàn)平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)報(bào)非平穩(wěn)時(shí)間序列及其預(yù)報(bào)時(shí)間序列的線性模型自回歸模型AR(p)滑動(dòng)平均模型MA(q)自回歸滑動(dòng)平均混合模型ARMA(p,q)一、自回歸模型AR(p)設(shè){Xt}為零均值的實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，階數(shù)為P的自回歸模型定義為模型(8.1)簡(jiǎn)記為AR(p)，它是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，是時(shí)間序列{Xt}自身回歸的表達(dá)式，所以稱為自回歸模型。滿足AR(p)模型的隨機(jī)序列稱為AR(p)序列，其中{k，k=1,2,,p}稱其中為自回歸系數(shù)。從白噪聲序列{at}所滿足的條件看出，at之間互不相關(guān)，且at與以前的觀測(cè)值也不相關(guān)，因此，{at}也稱為新信息序列，它在時(shí)間序列分析的預(yù)報(bào)理論中有重要意義。為方便起見，引進(jìn)延遲算子的概念。令BXt=Xt1，B2Xt=B(BXt)=Xt2.一般地有BkXt=Xtk,(k=1,2,)，稱B為一步延遲算子，Bk為k步延遲算子。于是(5.1)式可表為(B)Xt=at(5.2)其中(B)=11B

pBp.(5.3)平穩(wěn)性條件：若(5.2)式中，(B)=0的根全在單位圓外，即所有根的模都大于1，則稱此條件為AR(p)模型的平穩(wěn)性條件。當(dāng)模型(5.2)滿足平穩(wěn)性條件時(shí)，1(B)存在且一般是B的冪級(jí)數(shù)，于是(5.1)式又可寫成是Xt=1(B)at,稱為AR(p)模型的逆轉(zhuǎn)形式。模型(5.2)可以看作是把相關(guān)的序列{Xt}變?yōu)橐粋€(gè)互不相關(guān)序列{at}的系統(tǒng)。二、滑動(dòng)平均模型MA(q)設(shè){Xt}為零均值的實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，階數(shù)為q的滑動(dòng)平均模型定義為其中{k，k=1,2,,q}稱為滑動(dòng)平均系數(shù)，并簡(jiǎn)記模型(5.4)為MA(q)。滿足MA(q)模型的隨機(jī)序列稱為MA(q)序列。用延遲算子表示，(5.4)式可以寫成Xt=(B)at(5.5)其中(B)=11B

pBq.(5.6)對(duì)于由(5.5)式?jīng)Q定的MA(q)模型，若滿足(B)=0的根全在單位圓外，即所有根的模都大于1，則稱此條件為MA(q)

模型的可逆性條件。當(dāng)模型(5.5)滿足可逆性條件時(shí)，1(B)存在，此時(shí)(5.5)式可以寫成at=1(B)Xt,它稱為MA(q)模型的逆轉(zhuǎn)形式。模型(5.5)中的Xt可以看作是白噪聲序列{at}輸入線性系統(tǒng)的輸出。三、自回歸滑動(dòng)平均混合模型ARMA(p,q)設(shè){Xt}為零均值的實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，P階自回歸q階滑動(dòng)平均混合模型定義為其中(B)和(B)分別為(5.3)式和(5.6)式所表示，且它們無(wú)公因子，(B)滿足平穩(wěn)性條件，(B)滿足可逆性條件。模型(5.7)記為ARMA(p,q)。滿足ARMA(p,q)模型的隨機(jī)序列稱為ARMA(p,q)序列?；?B)Xt=(B)at(5.8)顯然，ARMA(p,0)=AR(p)；ARMA(0,q)=MA(q)。如同平穩(wěn)過程的時(shí)域分析與頻域分析有對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，ARMA(p,q)序列與具有有理譜密度的平穩(wěn)序列之間也存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。那么，一個(gè)平穩(wěn)序列在什么條件下是ARMA(p,q)序列呢？

定義5.1設(shè){Xt}為零均值實(shí)平穩(wěn)時(shí)間序列，它的譜密度f(wàn)()是ei2的有理函數(shù):其中()和()是形如(5.3)式和(5.6)式的多項(xiàng)式，且它們無(wú)公因子，()滿足平穩(wěn)性條件，()滿足可逆性條件。則稱{Xt}是具有有理譜密度的平穩(wěn)序列。定理5.1均值為零的平穩(wěn)時(shí)間序列{Xt}滿足(5.8)式的充要條件是：{Xt}具有形如(5.9)式的有理譜密度。證明略[8]。以上定理告訴我們：只要平穩(wěn)時(shí)間序列的譜密度是有理函數(shù)形式，則它一定是一個(gè)ARMA(p,q)序列。因此，總可找到一個(gè)ARMA(p,q)序列，滿足預(yù)先給定的精度去逼近所研究的平穩(wěn)序列。9、靜夜四無(wú)無(wú)鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。07:26:2607:26:2607:2612/24/20227:26:26AM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2207:26:2607:26Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。07:26:2607:26:2607:26Saturday,December24,202213、乍見翻疑夢(mèng)夢(mèng)，相悲各問問年。。12月-2212月-2207:26:2607:26:26December24,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國(guó)國(guó)見青青山。。。24十十二二月20227:26:26上上午07:26:2612月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月227:26上上午午12月月-2207:26December24,202216、行動(dòng)出成成果，工作作出財(cái)富。。。2022/12/247:26:2607:26:2624December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。7:26:26上午午7:26上午午07:26:2612月-229、沒有失失敗，只只有暫時(shí)時(shí)停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。07:26:2607:26:2607:2612/24/20227:26:26AM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。12月-2207:26:2607:26Dec-2224-Dec-2212、世間間成事事，不不求其其絕對(duì)對(duì)圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無(wú)無(wú)限完完美。。。07:26:2607:26:2607:26Saturday,December24,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:26:2607:26:26December24,202214、意意志志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。24十十二二月月20227:26:26上上午午07:26:2612月月-2215、楚塞三三湘接，，荊門九九派通。。。。十二月227:26上午午12月-2207:26December24,202216、少年十十五二十十時(shí)，步步行奪得得胡馬騎騎。。2022/12/247:26:2607:26:2624December202217、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來來秋。。。7:26:26上上午7:26上上午午07:26:2612月月-229、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、閱讀一切切好書如同同和過去最最杰出的人人談話。07:26:2607:26:2607:2612/24/20227:26:26AM11、越是沒有有本領(lǐng)的就就越加自命命不凡。12月-2207:26:2607:26Dec-2224-Dec-2212、越是無(wú)能的的人，越喜歡歡挑剔別人的的錯(cuò)兒。07:26:2607:26:2607:26Saturday,December24,202213、知人者智，，自知者明。。勝人者有力力，自勝者強(qiáng)強(qiáng)。12月-2212月-2207:26:2607:26:26December24,202214、意志堅(jiān)強(qiáng)的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。24十二月月20227:26:26上午07:26:2612月-2215、最最具具挑挑戰(zhàn)戰(zhàn)性性的的挑挑戰(zhàn)戰(zhàn)莫莫過過于于提提升升自自我我。。。。十二二月月227:26上上午午12月月-2207:26December24,202216、業(yè)業(yè)余余生生活活要要有有意意義義，，不不要要越越軌軌。。2022/12/247:26:2607:26:2624December202217、一個(gè)人人即使已已登上頂頂峰，也也仍要自自強(qiáng)不