金融時(shí)間序列模型

金融時(shí)間序列模型第五章：波動(dòng)率的估計(jì)金融時(shí)間序列模型ARCH模型概念波動(dòng)率模型金融衍生市場(chǎng)，計(jì)算期權(quán)等衍生工具的價(jià)格需要了解股票的波動(dòng)率金融風(fēng)險(xiǎn)管理,度量金融風(fēng)險(xiǎn)的大小，計(jì)算VaR。期權(quán)基本概念期權(quán)：option買(mǎi)權(quán)（calloption）賣(mài)權(quán)（putoption）執(zhí)行價(jià)格（X)到期時(shí)間(T)股票價(jià)格St期權(quán)價(jià)格:買(mǎi)權(quán)Ct(St,X,T)賣(mài)權(quán)Pt(St,X,T)Black-Scholes模型基于不分紅的股票的買(mǎi)權(quán)的價(jià)格公式賣(mài)權(quán)的價(jià)格可以通過(guò)下面的公式計(jì)算

P=Xe-rTN(-d2)-SN(-d1)從上面計(jì)算期權(quán)的公式可知，只有波動(dòng)率是未知的，一個(gè)波動(dòng)率與期權(quán)價(jià)格一一對(duì)應(yīng)。估計(jì)波動(dòng)率的幾種方法歷史波動(dòng)率HistoricalVolatility滑動(dòng)平均movingaverage指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均ExponentiallyWeightedMovingAverages隱含波動(dòng)率ImpliedVolatility實(shí)現(xiàn)的波動(dòng)率realizedvolatility自回歸條件異方差類(lèi)模型數(shù)據(jù)以上證日收益率為例

r1,r2,r3,…,rT實(shí)際波動(dòng)率計(jì)算公式波動(dòng)率年度化

*2501/2*100%歷史波動(dòng)率的估計(jì)歷史波動(dòng)率滑動(dòng)平均波動(dòng)率滑動(dòng)平均滑動(dòng)平均波動(dòng)率30，60，120，240天滑動(dòng)平均滑動(dòng)平均波動(dòng)率30天與240天滑動(dòng)平均波動(dòng)率－關(guān)于n的選擇n越大，曲線越平滑，n越小曲線越不平滑；如果市場(chǎng)沒(méi)有什么異常變換，n的選擇對(duì)波動(dòng)率預(yù)測(cè)影響不大；n大時(shí)如果在某個(gè)時(shí)刻收益率出現(xiàn)異常，那么計(jì)算的波動(dòng)率就會(huì)在今后一段時(shí)間都大，持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度是n的大??；如果想預(yù)測(cè)今后n天的波動(dòng)率，就使用n期滑動(dòng)。指數(shù)滑動(dòng)平均(EWMA)計(jì)算公式等價(jià)于如下形式指數(shù)滑動(dòng)平均可以選擇的范圍是0.25~0.02之間。如果使用EWMA模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)選擇較大的，否則選擇較小的。指數(shù)滑動(dòng)平均計(jì)算結(jié)果隱含波動(dòng)率隱含波動(dòng)率（impliedvolatility)：根據(jù)Black-Scholes定價(jià)公式其他數(shù)據(jù)已知時(shí)，計(jì)算波動(dòng)率隱含波動(dòng)率根據(jù)Black-Scholes定價(jià)公式，期權(quán)價(jià)格與波動(dòng)率單調(diào)遞增關(guān)系。即波動(dòng)率增加，期權(quán)價(jià)格增加。通過(guò)猜測(cè)波動(dòng)率，如果波動(dòng)率帶入計(jì)算的期權(quán)價(jià)格大于交易價(jià)格，則減少波動(dòng)率；否則增加波動(dòng)率?？梢愿鶕?jù)一個(gè)期權(quán)的價(jià)格計(jì)算出一個(gè)波動(dòng)率值。一般選擇基于同一個(gè)標(biāo)底資產(chǎn)的多種期權(quán)，使用非線性最小二乘法估計(jì)未知參數(shù)波動(dòng)率實(shí)現(xiàn)的波動(dòng)率使用日內(nèi)數(shù)據(jù)計(jì)算樣本方差做為一天內(nèi)波動(dòng)率的估計(jì)。假設(shè)一天內(nèi)收集到價(jià)格計(jì)算日內(nèi)收益率實(shí)際波動(dòng)率估計(jì)公式：用計(jì)算出的實(shí)際波動(dòng)率來(lái)建立AR模型對(duì)未來(lái)波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)自回歸條件異方差幾個(gè)主要的自回歸條件異方差模型Engle(1982)ARCHBollerslev(1986)GARCHNelson(1991)EGARCHGJR-TARCHARCH-MARCH(q)Vt是獨(dú)立白噪聲過(guò)程0>0,j

0,j=1,…q,1+2+…+q<1ARCH過(guò)程{t}是ARCH(1)過(guò)程ARCH過(guò)程的性質(zhì)該過(guò)程表明,如果t-1異常的偏離他的條件期望0,那么t的條件方差要比通常情況下大,所以有理由預(yù)期t會(huì)比較大.這樣使得比較大,反之,如果t-1異常的小,那么條件方差要比通常情況下小,所以有理由預(yù)期t會(huì)比較小.這樣使得比較小.雖然方差大或小會(huì)持續(xù)一端時(shí)間,但是不會(huì)一直持續(xù)下去,會(huì)回到無(wú)條件方差上去.ARCH過(guò)程缺點(diǎn)總結(jié)不能反應(yīng)波動(dòng)率的非對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)約束強(qiáng)，要求系數(shù)非負(fù)，如果要求高階矩存在，還有更多的約束不能解釋為什么存在異方差，只是描述了條件異方差的行為。金融時(shí)間序列模型建立ARCH模型建立ARCH模型1）建立收益率序列的計(jì)量模型，去掉任何線性關(guān)系，使用估計(jì)的殘差檢驗(yàn)ARCH效果2）估計(jì)模型3）檢驗(yàn)ARCH模型，根據(jù)情況修改模型。建立模型1）建立一個(gè)計(jì)量模型ARCH過(guò)程最常見(jiàn)的應(yīng)用是首先對(duì)收益率建立一個(gè)AR模型：該方程被稱(chēng)為均值方程

建立模型ARCH過(guò)程的平方是AR過(guò)程建立模型檢驗(yàn)殘差是否存在條件異方差觀察殘差平方的偏自相關(guān)函數(shù)，如果q步截尾，則階數(shù)為q對(duì)殘差平方使用Q檢驗(yàn)，判斷是否存在自相關(guān)使用LM檢驗(yàn)法LM檢驗(yàn)零假設(shè)H0：i=0，

i=1,2,…,q，即不存在條件異方差性

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

LM=TR2,T是樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),LM服從2(q)分布

建立模型如果殘差存在ARCH效果，對(duì)殘差建立ARCH模型，ARCH模型被稱(chēng)為方差方程。整體模型可以稱(chēng)為AR-ARCH模型使用極大似然估計(jì)法估計(jì)AR-ARCH模型：建立模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的殘差{et/ht1/2}，根據(jù)定義應(yīng)該獨(dú)立同分布使用Q-檢驗(yàn)法檢驗(yàn){et/ht1/2}是否有自相關(guān)使用Q－檢驗(yàn)法檢驗(yàn){e2t/ht}是否有自相關(guān)預(yù)測(cè)條件方差條件方差等于ARCH模型對(duì)條件方差的預(yù)測(cè)金融時(shí)間序列模型其它ARCH類(lèi)模型GARCH（p,q）

廣義條件異方差模型GARCH(1,1)GARCH性質(zhì)1)當(dāng)p=0時(shí),成為ARCH過(guò)程,ARCH過(guò)程是GARCH的特例，這也是該過(guò)程被稱(chēng)為廣義的原因。2)GARCH過(guò)程的含義是條件方差ht是ht-1,…h(huán)t-p和

t-1,t-q的函數(shù)。3）參數(shù)i,i=1,2,…,q和i,i=1,2,…,p大于零是保證條件方差為正的充分條件,而不是必要條件。4){2t}平穩(wěn)的條件是1+…+q+1+…+p<1，這時(shí){t}也是寬平穩(wěn)的。如果1+…+p+1+…+p=1則{t}過(guò)程被稱(chēng)為I--GARCH過(guò)程。這時(shí)條件方差的特點(diǎn)，或者說(shuō)波動(dòng)性的特點(diǎn)為很強(qiáng)的持續(xù)性。

GARCH預(yù)測(cè)GARCH(1,1)的預(yù)測(cè)公式

ARMA和GARCH過(guò)程的比較性質(zhì)髙斯白噪聲ARMAGARCHARMA-GARCH條件均值條件方差條件分布邊際均值和方差邊際分布常數(shù)常數(shù)正態(tài)常數(shù)正態(tài)非常數(shù)常數(shù)正態(tài)常數(shù)正態(tài)0非常數(shù)正態(tài)常數(shù)厚尾非常數(shù)非常數(shù)正態(tài)常數(shù)厚尾GJR模型反映波動(dòng)率的非對(duì)稱(chēng)性S-1是虛擬變量，如果t-1<0，則S-1取值為1，如果t-10則S-1取值為0。通過(guò)畫(huà)出響應(yīng)曲線，看到市場(chǎng)利空和利好消息對(duì)波動(dòng)率的不同影響

GJR模型響應(yīng)曲線EGARCH

指數(shù)廣義條件異方差模型>0同等程度的正擾動(dòng)引起條件方差的變化比負(fù)擾動(dòng)要大；<0同等程度的正擾動(dòng)引起條件方差的變化比負(fù)擾動(dòng)要小;=0同等程度的正擾動(dòng)引起條件方差的變化與負(fù)擾動(dòng)相等。

EGARCH模型1）重要特征是引入不對(duì)稱(chēng)性2）參數(shù)沒(méi)有大于0的約束，因?yàn)閷?duì)求對(duì)數(shù)后的條件方差建模，，可以保證方差為對(duì)數(shù)。3）可以假設(shè)t~廣義誤差分布4）假設(shè)vt是正態(tài)分布時(shí)E(|vt|)=(2/)1/2ARCH-M模型g()是條件方差的函數(shù)通常是ht

，lnht

例1

研究臺(tái)灣新臺(tái)幣/美圓匯率。即1美圓=------臺(tái)幣。

數(shù)據(jù)區(qū)間1994：11，16——1995：3，8，每5分鐘記錄一次，共1341個(gè)樣本點(diǎn)。問(wèn)題：匯率是否是可預(yù)測(cè)的？匯率市場(chǎng)是否是不對(duì)稱(chēng)的？是否風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的收益率越大？例1要回答問(wèn)題1，需要采用AR模型，檢驗(yàn)是否是一個(gè)隨機(jī)游動(dòng)；回答問(wèn)題2和3要用到EGARCH模型；問(wèn)題4用到ARCH-M模型。所以采用AR-EGARCH-M例1首先介紹一些符號(hào)用St表示匯率。Rt=(lnSt-lnSt-1)*100是匯率的收益率

00.0080.068H0:0=01-0.625-3.479*H0:1=02-0.1079-4.965*H0:2=03-0.1055-5.37*H0:3=0-0.0048-1.916*H0:=010.959463.266*H0:1=0-0.3766-1.6553H0:=000.2912-3.291*H0:0=010.1196-2.683*H0:1=0例1如何利用模型解決問(wèn)題？

匯率是否是可預(yù)測(cè)的？

H0：

1=0，2=0，3=0

匯率市場(chǎng)是否是不對(duì)稱(chēng)的？

H0:=0

是否風(fēng)險(xiǎn)越大，要求的收益率越大

H0:=0金融時(shí)間序列模型風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值ValueatRisk案例企業(yè)匯率風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)商品價(jià)格金融業(yè)利率風(fēng)險(xiǎn)銀行混業(yè)經(jīng)營(yíng)衍生工具的使用市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：由于資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格變化引起的損失的可能性

類(lèi)型：根據(jù)引發(fā)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的不同因素，分為利率風(fēng)險(xiǎn)，匯率風(fēng)險(xiǎn)，股市風(fēng)險(xiǎn)和商品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)重要的原因金融市場(chǎng)波動(dòng)增加

1973年布林頓森林體系崩潰

1979年貨幣政策的控制目標(biāo)由利率轉(zhuǎn)向貨幣供給量

80年代兩次石油危機(jī)高通貨膨脹率導(dǎo)致其他數(shù)據(jù)變化加劇市場(chǎng)波動(dòng)增加的原因全球經(jīng)濟(jì)一體化導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)在各個(gè)國(guó)際傳遞增速金融管制放松，競(jìng)爭(zhēng)加劇，市場(chǎng)環(huán)境變化大技術(shù)進(jìn)步，交易速度，交易量，交易品種大大增加金融創(chuàng)新和衍生產(chǎn)品增長(zhǎng)1995巴林破產(chǎn)事件案例Barings銀行破產(chǎn)1995年2月26日，233年歷史的巴林銀行破產(chǎn)新加坡期貨負(fù)責(zé)人28歲的里客.尼森，2個(gè)月的時(shí)間損失13億美元，耗盡巴林銀行的股本里客.尼森被判入獄6年半您的位置：世界經(jīng)理人

>商業(yè)評(píng)論2>十二月專(zhuān)題

>巴林銀行丑聞重演誰(shuí)是中航油的里森2004年誰(shuí)是中航油的里森？中航油事件中國(guó)航油(新加坡)股份有限公司，因從事石油期貨合約交易虧損5.5億美元。這一被稱(chēng)為當(dāng)年巴林銀行丑聞重演的事件，在當(dāng)?shù)睾蛧?guó)際市場(chǎng)引起震驚。面對(duì)如此巨大的風(fēng)險(xiǎn)，一定要有嚴(yán)格的內(nèi)部控制和外部監(jiān)管機(jī)制。中航油內(nèi)部規(guī)定，如果每筆交易損失超過(guò)35萬(wàn)美元，應(yīng)該報(bào)告公司最高層，如果每筆交易的損失達(dá)到50萬(wàn)美元，則應(yīng)立即中止交易，以控制風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)杠桿效應(yīng)進(jìn)一步擴(kuò)大。但不知為什么這一機(jī)制最終失靈了。新加坡交易所的外部監(jiān)管，也飽受?chē)?guó)際投資者的批評(píng)。為了擴(kuò)大交易量，與周邊城市爭(zhēng)奪金融中心位置，新加坡交易所近年來(lái)吸引了亞洲一些國(guó)家的“二級(jí)(second-tier)公司”，可能有意無(wú)意間放松了監(jiān)管。金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理過(guò)程風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)度量風(fēng)險(xiǎn)處理風(fēng)險(xiǎn)管理效果的評(píng)估和調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概念金融機(jī)構(gòu)通常這樣描述：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是一定數(shù)額的貨幣，是對(duì)未來(lái)的可能損失的估計(jì)。例如某銀行宣布，“在99%的置信水平下，一天內(nèi)他的資產(chǎn)的VaR是350萬(wàn)元”具體說(shuō)是這樣一個(gè)數(shù)額的貨幣，預(yù)期一個(gè)交易日后，損失超過(guò)該數(shù)額貨幣的可能性是1%P(損失>VaR)=，是顯著水平P(損失<VaR)=1-，1－是置信水平

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概念要素：置信水平99%－90％；時(shí)間長(zhǎng)度：一天－一月；損失：用絕對(duì)損失或比率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概念置信水平BrankersTrust置信水平99％Chemicalandchase置信水平97.5％Citibank置信水平95.4%BankAmericaandJ.P.Morgan置信水平95%BasleCommittee置信水平99%

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概念時(shí)間長(zhǎng)度BalseCommittee10-dayCommercialbanks1-dayPensionfunds1-month資產(chǎn)組合損失的可能取值損失的概率密度1％風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)報(bào)告風(fēng)險(xiǎn)資本的分配資產(chǎn)組合投資管理監(jiān)管機(jī)構(gòu)監(jiān)管資本配置風(fēng)險(xiǎn)資本：金融機(jī)構(gòu)保留部分資本，用來(lái)彌補(bǔ)可能的損失，來(lái)保證正常運(yùn)營(yíng)。資本配置：資本包括風(fēng)險(xiǎn)資本和投資資本。首先根據(jù)各種條件，確定風(fēng)險(xiǎn)資本的大小和在各部門(mén)如何分配，然后再根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)資本的分配來(lái)分配投資資本。根據(jù)績(jī)效來(lái)分配風(fēng)險(xiǎn)資本資本配置績(jī)效評(píng)估回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)EABDBDBCECDCAEA單純按照收益率投資E最高，單純按照風(fēng)險(xiǎn)投資A風(fēng)險(xiǎn)最低，經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益率排序投資B最好。經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益指標(biāo)Sharp：Sharp準(zhǔn)則適用情況是資產(chǎn)與組合中其它資產(chǎn)不相關(guān)。例如資產(chǎn)A的sharp比率不如資產(chǎn)B高，但是資產(chǎn)A和資產(chǎn)組合中其它資產(chǎn)負(fù)相關(guān)，加入資產(chǎn)A可以降低整體組合的風(fēng)險(xiǎn)，而資產(chǎn)B與組合其它資產(chǎn)正相關(guān)，加入資產(chǎn)B，會(huì)增加組合的風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益指標(biāo)RAROC=R/VaR描述了單位資本損失獲得的收益。缺陷會(huì)導(dǎo)致過(guò)度謹(jǐn)慎。因?yàn)閂aR=0時(shí)，RAROC趨于無(wú)窮。資本配置機(jī)構(gòu)整體風(fēng)險(xiǎn)資本的確定K=d*VaR/破產(chǎn)概率顯著水平MAX{K,監(jiān)管要求的資本充足性}風(fēng)險(xiǎn)資本和投資資本配置可投資資本的分配機(jī)構(gòu)ABC總數(shù)根據(jù)績(jī)效確定風(fēng)險(xiǎn)資本5146124221各部門(mén)與總體的相關(guān)性0.570.240.90分散化后風(fēng)險(xiǎn)資本2911112152分散化的百分比19.17.473.5100可投資資本分配191747351000金融監(jiān)管－資本充足性1988年因?yàn)榈谌澜鐐鶆?wù)危機(jī)巴賽爾協(xié)議出臺(tái)－針對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)，要求資本準(zhǔn)備金1996年“資本協(xié)議市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)充規(guī)定”－根據(jù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)繳納資本準(zhǔn)備金1996年歐盟確定“資本充足性指標(biāo)”根據(jù)VaR模型計(jì)算1995年美聯(lián)儲(chǔ)對(duì)銀行要求資本充足性按照“事前承諾模型”計(jì)算金融監(jiān)管－資本充足性巴賽爾的內(nèi)部模型法建模要求99％置信水平，10天市場(chǎng)參數(shù)至少3個(gè)月?lián)Q一次監(jiān)管部門(mén)可以使用標(biāo)準(zhǔn)化模型資本充足率K的選擇，根據(jù)1年內(nèi)實(shí)際損失大于VaR的次數(shù)綠燈4353.463.5黃燈73.6583.7593.85紅燈104風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量方法歷史模擬法方差－協(xié)方差法風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算原理初始投資額W0持有期末投資資產(chǎn)的價(jià)值W持有期的收益率RW=W0(1+R)置信水平1－下，最低的價(jià)值（最小的收益率）W*=W0(1+R*)VaR=W0-W*=-W0R*估計(jì)VaR-單個(gè)股票資產(chǎn)的歷史模擬法假設(shè)有n個(gè)收益率第K個(gè)最小的收益率K=n*VaR=-S*R(K)如果K不是整數(shù)歷史模擬法例2：有6329個(gè)樣本值，估計(jì)5％VaR第一步：由小到大，排序r(1)<r(2)<…<r(6329)第二步：計(jì)算KK=6329*0.05=316.45不是整數(shù)，與它最接近的兩個(gè)整數(shù)是316<K<317歷史模擬法與316對(duì)應(yīng)的概率為p1=316/6329；與317對(duì)應(yīng)的概率為p2=317/6329r(316)=-4.237%;r(317)=-4.22%帶入前面的公式x(0.05)=0.55r(316)+0.45r(317)=-4.229%假設(shè)初始投資100萬(wàn)，VaR=-100*(-4.229%)=42290元方差－協(xié)方差法假設(shè)一個(gè)管理者有一個(gè)資產(chǎn)組合，該組合只有一種金融資產(chǎn)。假設(shè)該資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，均值20％，標(biāo)準(zhǔn)差30％，當(dāng)前該組合的價(jià)值為100(MILLION)

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算1）一年后該資產(chǎn)的價(jià)值的分布2）一年后損失超過(guò)20M的概率有多大，或者說(shuō)一年后資產(chǎn)價(jià)值小于80M的概率有多大3）1％的概率下的最大損失？即VaR

一年后資產(chǎn)價(jià)格的分布一年以后資產(chǎn)價(jià)值P1=P0(1+R)分布是正態(tài)分布均值＝P0(1+0.2)=1.2*100=120M標(biāo)準(zhǔn)差＝P0*0.3=100*0.3=30MP1~N(120,302)問(wèn)題2損失超過(guò)20M,P0-P1>20即P1小于80M的概率p（P1<80）=p(Z<[(80-120)/30])=p(Z<-1.333)=9.12%問(wèn)題3p(P0-P1<VaR)=1-1%P(-P0*R<VaR)=1-1%p(R>VaR/-P0)=1-1%p(R<VaR/-P0)=1%P(z<?)=1%----?=-2.33,?=單個(gè)股票資產(chǎn)的VaR與對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)當(dāng)＝0.05時(shí)，＝－1.65當(dāng)＝0.01時(shí)，＝－2.33與對(duì)應(yīng)的收益率的分位數(shù)S表示股票的現(xiàn)值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值＝J.P.MORGAN的RiskMetricsTM

使用連續(xù)日收益率rt

假設(shè)日收益率的條件分布是正態(tài)分布rt|Ft-1~N(t,t2)并且近一步假設(shè)t＝0，

t2＝

t－12＋（1－）r2t－1，1>>0,02等于樣本方差

J.P.MORGAN的RiskMetricsTM該方法的簡(jiǎn)單之處在于容易計(jì)算多期收益率，計(jì)算t+1到t+k的收益率等于rt+1[k]=rt+1+…+rt+k容易證明

rt+1[k]~N(0,kt+12),其中

t+12=t2＋（1－）r2t

J.P.MORGAN的RiskMetricsTM5%顯著水平下，一天內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR=資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值*1.65*t+15%顯著水平下，K天內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR(K)=資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值*1.65*t+1*K1/2VaR(K)=K1/2*VaR

例3：AR-GARCH模型假設(shè)建立模型如下rt=0.00055-0.0246rt-1+tt＝

vtht=0.00000289+0.91ht-1+0.06992t-1例3假設(shè)共有1190個(gè)數(shù)據(jù)r1189=－0.00201，r1190=－0.0128，h1190=0.00033455一步預(yù)測(cè)r1190(1)=0.0008651190=r1190-0.00055+0.0246r1189=-0.001699h1190(1)=0.0002953例35%顯著水平下，一天的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為10，000，000×[0.000865－1.65*]=-279770計(jì)算15天的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，假設(shè)現(xiàn)在是時(shí)刻T,15天后的可能損失是多少例3從T到T+15的收益率的預(yù)測(cè)等于模型對(duì)收益率的一步預(yù)測(cè)加二步預(yù)測(cè)一直加到15步預(yù)測(cè)r[15]=r9190(1)+…+r9190(15)對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)也等于模型中對(duì)條件波動(dòng)率的一步預(yù)測(cè)到15步預(yù)測(cè)之和

失敗檢驗(yàn)法檢驗(yàn)實(shí)際損失超過(guò)VaR的概率。假設(shè)計(jì)算VaR的置信水平是0.95，實(shí)際考察天數(shù)是T,實(shí)際失敗天數(shù)是N，失敗頻率是p=N/T，零假設(shè)：p=0.05Kupiec給出了下表。假設(shè)使用一年的數(shù)據(jù)T=255，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值在5％的顯著水平上，觀測(cè)到損失超過(guò)該風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的次數(shù)是255*0.05=13，但是只要在區(qū)間（6，21）內(nèi)，在5％的顯著水平上，就不能拒絕零假設(shè)。VaR模型的評(píng)價(jià)，5％水平下的失敗次數(shù)概率水平T=255T=510T=10000.01N<71<N<114<N<170.0252<N<126<N<2115<N<360.056<N<2116<N<3637<N<650.07511<N<2827<N<5159<N<920.116<N<3638<N<6581<N<120VaR置信區(qū)間使用非參數(shù)方法假設(shè)包括n個(gè)收益率，根據(jù)歷史模擬的方法估計(jì)第m次抽樣的VaR＝-S