云南省昆明市五華區(qū)廠口中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析

云南省昆明市五華區(qū)廠口中學2023年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點共有（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】由圖可知，在兩邊左正右負，在兩邊左正右負，從而可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的導函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間、上遞增；在區(qū)間、上遞減，兩邊左正右負，在兩邊左正右負，所以是函數(shù)的極大值點，則的極大值點共有2個，故選B.

2.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)參考答案：C【分析】根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，

令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)

為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.3.不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件式組所表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其圖形是一個三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故選A．4.如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()A．90°

B．30°C．45°

D．60°參考答案：D略5.已知，，則(

)A．

B．{1,2,3}

C．{2}

D．（1,3）參考答案：C6.如圖在△中,∥,,交于點,則圖中相似三角形的對數(shù)為A．1B．2 C．3 D．4參考答案：B7.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關(guān)鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．8.下列命題中，假命題是（

）A．若a，b∈R且a＋b＝1，則a·b≤B．若a，b∈R，則≥≥ab恒成立C．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<0參考答案：D9.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.5

C.10

D.9參考答案：C10.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】分析法和綜合法．【分析】本題考查的分析法和綜合法的定義，根據(jù)定義分析法是從從求證的結(jié)論出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我們易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找這個結(jié)論成立需要具備的充分條件；∴分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：12.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則

.

參考答案：13.已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.若關(guān)于x的方程恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出函數(shù)f（x）的草圖，由此要想關(guān)于的方程恰好有4個不相等的實數(shù)根，故只需次二次非常產(chǎn)生兩個不同的根且一根在（0,1）一根大于1即可，故：，故答案為：

14.．三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________．參考答案：略15.如右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應填入的條件是．參考答案：i≤1007或i<1008略16.復數(shù)的模等于__________．參考答案：【分析】化簡復數(shù)，轉(zhuǎn)化成復數(shù)的標準形態(tài)，然后直接求模即可【詳解】復數(shù)的模為答案為【點睛】本題考查復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題17.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為_____.

參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）因為是R上的奇函數(shù)，所以從而有

又由，解得--4分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式-------------8分等價于因是R上的減函數(shù)，由上式推得---------------------10分即對一切從而----------12分略19.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標表示；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標表示可得，又sinB≠0，結(jié)合正弦定理可得：，再結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長表示為：，結(jié)合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長的求值范圍．【解答】解：（1）因為：，所以：，由正弦定理，得：，又因為：sinB≠0，從而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因為：由正弦定理知，可得：三角形周長，又因為：，所以：，因為：△ABC為銳角三角形，所以：，，，所以：．【點評】本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，正弦定理，正弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）如圖，設為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，

∴動點的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

設，，則，…………8分由，即，，于是，

解得∴直線存在，其方程為

.…12分

略21.（本小題滿分12分）已知點是圓上的動點.（Ⅰ）求的取值范圍；高考資源網(wǎng)（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）設圓