天津河?xùn)|區(qū)第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

天津河?xùn)|區(qū)第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=，通過對x分類討論可得f（x）=．進而解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（x）=．∴x∈（﹣∞，log23）時，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）．同理可得：x∈[log23，2）時，=2，解得x=．x∈時，=2，解得x=．時，=2，解得x=1+．綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點個數(shù)為4．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．2.已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC的形狀大小(

)．A．有一種情形 B．有兩種情形C．不可求出 D．有三種以上情形參考答案：C3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝4，S4＝20，則該數(shù)列的公差為()A．7

B．6

C．2

D．3參考答案：D4.已知向量=，=，則向量在方向上的投影為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ，求得cosθ=的值，只根據(jù)向量在上的投影為||?cosθ，計算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，設(shè)向量與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴向量在上的投影為||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故選：A．5.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.已知圓的方程為，過點(1,2)的該圓的所有弦中，最短弦的長為（）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：，最短的弦長為，選C.考點：直線與圓位置關(guān)系7.函數(shù)是（

）

A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B略8.三個互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：三個平面兩兩平行時，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個平面相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分．故選C．9.已知0＜＜1，m>1，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：B10.三個數(shù)0.76，60.7，log0.76的大小關(guān)系為（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得到log0.76＜0，再指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0.76＜1，60.7＞1從而得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log0.7x的圖象和性質(zhì)可知：log0.76＜0由指數(shù)函數(shù)y=0.7x，y=6x的圖象和性質(zhì)可知0.76＜1，60.7＞1∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7故選D【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在比較大小中往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或圖象分面來解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.log(3＋2)=____________．參考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴l(xiāng)og(3＋2)=log(－1)=－2．

12.若，則=_____．參考答案：【分析】求出角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式求解即可.【詳解】解：由條件得，所以【點睛】本題考查兩角差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用.13.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點P對稱，則點P的坐標(biāo)是

．參考答案：14.已知數(shù)列的前n項和是，且則

．參考答案：-2n+4略15.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關(guān)于直線x=對稱，則α=

．參考答案：16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則等于______參考答案：【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】由題，又，故=故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的通項公式________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，當(dāng)時，求的最大值.參考答案：（1）由題設(shè)知，圖象的對稱軸為直線，可設(shè)， 由，得，故 （2）首先，，因為圖象的開口向上當(dāng)即時，所求的最大值

當(dāng)即時，所求的最大值∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ∴而，當(dāng)時，的最大值為163。略19.已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運算；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用向量數(shù)量積的運算，求解f（x），將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）x在上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值，【解答】解：（Ⅰ）由題意：函數(shù)f（x）==sinxcosx﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x）．最小正周期T=．所以函數(shù)f（x）最小正周期為：π．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x）．x在上時，則（2x）∈[，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：當(dāng)（2x）=時，函數(shù)f（x）取得最小值為：；當(dāng)（2x）=時，函數(shù)f（x）取得最大值為：1．所以，f（x）在上的最大值和最小值分別為：1，．20.先化簡再計算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根.參考答案：21.（12分）已知二次函數(shù)滿足，．（1）求的解析式，并求出函數(shù)的值域；（2）若，求的值．參考答案：22.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測算，每個銷售價格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.（1）將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時，該廠所獲利潤最大利潤為30000元.【分析】（1）結(jié)合分段函數(shù)，用銷售價格乘以產(chǎn)