山東省德州市躍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市躍華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等比數(shù)列，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：解析:由等差數(shù)列的前項(xiàng)和及等差中項(xiàng)，可得

，故時(shí)，為整數(shù)。故選D3.正態(tài)總體中，數(shù)值落在內(nèi)的概率是()A．0.46

B．0.997

C．0.03

D．0.003參考答案：D略4.若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)x+yi=（）A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把等式左邊變形，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y值，則答案可求．【解答】解：由（x﹣i）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2．∴復(fù)數(shù)x+yi=2+i．故選：A．5.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.參考答案：C7.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）.

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D8.已知函數(shù)y=，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（） A．順序結(jié)構(gòu) B． 條件結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D． 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略9.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示,則（

）A.B.C.,D.,參考答案：D【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．【詳解】根據(jù)課本中對(duì)正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當(dāng)正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為：，∵正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，第一個(gè)和第二個(gè)的σ相等故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)路程(米)與時(shí)間（秒）滿足，如果它在秒內(nèi)的平均速度與秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)__________.參考答案：略12.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

13.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．14.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=______；當(dāng)時(shí)，_____________________．（用表示）參考答案：5,

15.一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是________.參考答案：略16.在長(zhǎng)為5的線段上任取一點(diǎn),以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為

.參考答案：.

17.已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（實(shí)驗(yàn)班做）．甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差參考答案：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為，乙為.則略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為．設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求|PA|2+|PB|2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，求出c，a，可得b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，代入橢圓方程，表示出|PA|2+|PB|2，利用韋達(dá)定理代入，即可求|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，∴c=1，=，∴a=，∴b==1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴橢圓的方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（m，0）（﹣≤m≤），則直線l的方程為y=x﹣m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入橢圓方程，消去y，得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=2[（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2m（x1+x2）+2m2]=2[（）2﹣﹣2m×+2m2]=﹣m2+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵﹣≤m≤，即0≤m2≤2∴當(dāng)m=0時(shí)，（|PA|2+|PB|2）max=，|PA|2+|PB|2的最大值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表：空氣質(zhì)量指數(shù)t（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]

質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染嚴(yán)重污染天數(shù)K52322251510（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量t（t取整數(shù)）存在如下關(guān)系y=，且當(dāng)t＞300時(shí)，y＞500估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過(guò)200人的概率；（2）若在（1）中，當(dāng)t＞300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合于曲線，現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且=42500，=500，求擬合曲線方程．（附：線性回歸方程=a+bx中，b=，a=﹣b）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）令y＞200解出t的取值范圍，根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算此范圍內(nèi)的頻率，則此頻率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回歸系數(shù)公式求出y關(guān)于x的回歸方程，再得出y關(guān)于t的擬合曲線．【解答】解：（1）令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，∴當(dāng)t＞150時(shí)，病人數(shù)超過(guò)200人．由頻數(shù)分布表可知100天內(nèi)空氣指數(shù)t＞150的天數(shù)為25+15+10=50．∴病人數(shù)超過(guò)200人的概率P==．（2）令x=lnt，則y與x線性相關(guān)，=7，=600，∴b==50，a=600﹣50×7=250．∴擬合曲線方程為y=50x+250=50lnt+250．21.汽車前燈反射鏡曲面設(shè)計(jì)為拋物曲面（即由拋物繞其軸線旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面）．其設(shè)計(jì)的光學(xué)原理是：由放置在焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)拋物鏡面反射，光線均沿與軸線平行方向路徑反射，而拋物鏡曲面的每個(gè)反射點(diǎn)的反射鏡面就是曲面（線）在該點(diǎn)處的切面（線）．定義：經(jīng)光滑曲線上一點(diǎn)，且與曲線在該點(diǎn)處切線垂直的直線稱為曲線在該點(diǎn)處的法線．設(shè)計(jì)一款汽車前燈，已知燈口直徑為，燈深（如圖）．設(shè)拋物鏡面的一個(gè)軸截面為拋物線，以該拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以其對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）．拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，且在軸上方．研究以下問(wèn)題：為證明（檢驗(yàn)）車燈的光學(xué)原理，從以下兩個(gè)命題中選擇其一進(jìn)行研究：（只記一個(gè)分值）①求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的光線經(jīng)點(diǎn)反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸．②求證：由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源發(fā)射的任意一束光線經(jīng)拋物線反射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸．我選擇問(wèn)題__________，研究過(guò)程如下：參考答案：見(jiàn)解析．①證明：設(shè)關(guān)于法線的對(duì)稱點(diǎn)，則在反射光線上，則，解得，∴反射光線過(guò)點(diǎn)，又∵點(diǎn)在反射光線上，∴反射光線的方程為，故由在拋物線焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源經(jīng)點(diǎn)發(fā)射，反射光線所在的直線平行于拋物線對(duì)稱軸．②證明：設(shè)為拋物線上，任意一點(diǎn)，則拋物線在處切線方程為：，由得，，又代入上式化簡(jiǎn)得，∴，∴拋物線