山東省日照市豎旗鄉(xiāng)前石溝崖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省日照市豎旗鄉(xiāng)前石溝崖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個(gè)解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．2.已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A3.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。4.下列命題中錯(cuò)誤的是(

) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)．專題：空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答時(shí)：A注意線面平行的定義再結(jié)合實(shí)物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個(gè)面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結(jié)合實(shí)物舉反例即可．解答： 解：由題意可知：A、結(jié)合實(shí)物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對(duì)應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；B、假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故此命題成立；C、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在α、β內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進(jìn)而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的．故此命題錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．5.已知，則向量與的夾角為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）

A.向右平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向左平移參考答案：D7.若二項(xiàng)式（）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)整理，令x的次數(shù)為0，求出m，再由定積分的運(yùn)算法則，即可求得．【解答】解：二項(xiàng)式（）6的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=，令12﹣3r=0，則r=4．即有m==3．則=（x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=．故選：C．8.已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為（）A．99 B．90 C．84 D．70參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通項(xiàng)公式，由等差數(shù)列求和公式計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，且公差為d≠0，∴a3=a4﹣d=10﹣d，∴a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，∵a3，a6，a10成等比數(shù)列即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=1或d=0（舍去）．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+6．則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為（a1+a9）×9=×（7+15）×9=99．故選：A．9.

已知函數(shù)（1）將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到偶函數(shù)的圖象，求的最小值；（2）在區(qū)間上，求滿足的的取值集合。參考答案：略10.滿足tanx＝－1的x的集合是()A．{x|x＝}

B．{x|x＝kπ＋，k∈Z}C．{x|x＝2kπ－，k∈Z}

D．{x|x＝kπ－，k∈Z}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足則

參考答案：略12.已知向量與的夾角為,,,若與垂直，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：113.某校高三年級(jí)的學(xué)生共1000人，一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分布直方圖如右圖所示，現(xiàn)要按右圖所示的4個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則80~90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取

人．參考答案：20由圖可得80~90分?jǐn)?shù)段占所有學(xué)生的比率是：，因此應(yīng)抽取20人。14.已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則

參考答案：215.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略16.(9)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=

.參考答案：1+2i17.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx－)＋1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）設(shè)α∈(0，2π)，f()＝2，求α的值．參考答案：略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面四邊形ABCD是菱形，∠BAD=600，AB=PD=2，O為AC與BD的交點(diǎn).（Ⅰ）求證：AC⊥PB；（Ⅱ）若點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，求三棱錐E—ABC的體積.

參考答案：

（Ⅰ）證明：∵在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD

AC

∴PD⊥AC

………………2分

∵四邊形ABCD是菱形

∴BD⊥AC

………………3分

又且PD，BD

∴AC⊥面PBD，PB

∴AC⊥PB.

………………6分

（Ⅱ）解：∵O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)

∴O是BD的中點(diǎn)

∵E是PB的中點(diǎn)

∴OE是ΔBPD的中位線，即OE∥PD，且OE=

∵PD⊥平面ABCD

∴OE⊥平面ABCD

∴OE為三棱錐E—ABC的高

………………9分

∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=600，

∴BC=AB=2，∠ABC=1200

∴==

∴

………………12分20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+a．（1）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f（x）≥g（x）；（2）若任意x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）利用不等式取得絕對(duì)值轉(zhuǎn)化求解即可．（2）分離變量，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最小值推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，由f（x）≥g（x）；得|2x+1|≥|x﹣1|，兩邊平方整理得x2+2x≥0，解得x≥0或x≤﹣2∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）…（2）由f（x）≤g（x）；得a≤|2x+1|﹣|x﹣1|，令h（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|，即h（x）=（7分）故h（x）min=h（）=﹣，故可得到所求實(shí)數(shù)a的范圍為：（﹣∞，﹣]…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立，絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分12分）已知是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.（Ⅰ）求與的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，證明：直線與圓相切.參考答案：(Ⅰ)為圓的直徑，則，即，把代入拋物線的方程求得，即，；………………3分又圓的圓心是的中點(diǎn)，半徑，則：.………………5分(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，,，由得，則

…7分設(shè)的面積為,則……………9分解得：，又，則∴直線的方程為，即又圓心到的距離，故直線與圓相切.……12分22.（本小題共l2分）過點(diǎn)C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)、，過點(diǎn)C的直線與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（II）當(dāng)