山東省濟(jì)寧市鄒城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知P，Q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)，R是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，且=3，若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．參考答案：C由已知，得，則，，于是，得，又，∴，，由，及，得，故，因?yàn)榕c的圖象關(guān)于對稱，則．2.已知雙曲線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為2，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A

考點(diǎn)：雙曲線和拋物線的有關(guān)問題.3.已知{an}為等比數(shù)列且滿足a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A．15 B．31 C．40 D．121參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組求出a1公比q，再計(jì)算數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a6﹣a2=30，a3﹣a1=3，∴，∴=10，即q（q2+1）=10，∴q3+q﹣10=0，即（q﹣2）（q2+2q+5）=0，∴q﹣2=0或q2+2q+5=0，解得q=2，∴a1=1；∴數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5===31．故選：B．4.設(shè)命題p：“若對任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，則a＜3”；命題q：“設(shè)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是存在角，使”，則A、為真命題B、為假命題

C、為假命題D、為真命題參考答案：C5.已知直線4x－3y+a=0與⊙C:x2+y2+4x=0相交于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．3

B．10

C.11或21

D．3或13參考答案：D6.如果命題“”是真命題，則正確的是A.均為真命題

B.中至少有一個為假命題 C.均為假命題

D.中至多有一個為假命題

參考答案：B略7.某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如右表所示．該家電生產(chǎn)企業(yè)每周生產(chǎn)產(chǎn)品的最高產(chǎn)值為（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元

參考答案：C略8.在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列，則＝A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且邊上的高為，則取得最大值時，內(nèi)角的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D【知識點(diǎn)】解三角形C8解析：因?yàn)?，得，則，所以當(dāng)時取得最大值，則選D.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件利用三角形面積公式及余弦定理把轉(zhuǎn)化為關(guān)于角A的三角函數(shù)問題，再進(jìn)行解答即可.10.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，，，則的大小關(guān)系正確的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：設(shè)，所以，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增．因?yàn)?，，，又，所以．故選D．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用．【思路點(diǎn)晴】本題是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用等方面的綜合應(yīng)用問題，屬于難題．解決本題的基本思路是通過構(gòu)造函數(shù)，并對進(jìn)行求導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)，，就是的三個函數(shù)值，再根據(jù)的單調(diào)性，就可以比較出，，的大小，進(jìn)而得出結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：4-ln312.等差數(shù)列各項(xiàng)為正,且,則公差

.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣3＜a＜1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)為分段函數(shù)，可分別討論當(dāng)a≥0和a＜0兩種情況，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，當(dāng)a≥0時，＜1，得0≤a＜1．當(dāng)a＜0時，＜1，解得a＞﹣3，即﹣3＜a＜0，故答案為：﹣3＜a＜1．14.已知，與的夾角為，則在上的投影為________.參考答案：315.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故函數(shù)的定義域是{x|x＞且x≠1}，故答案為：{x|x＞且x≠1}．16.冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個小區(qū)，且每個小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有種．參考答案：150【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】依題意，可分兩類：①（3，1，1）；②（2，2，1）；利用排列組合的知識解決即可．【解答】解：根據(jù)題意，分配5名水暖工去3個不同的小區(qū)，要求5名水暖工都分配出去，且每個小區(qū)都要有人去檢查，5人可以分為（2，2，1），（3，1，1），分組方法共有+C53=25種，分別分配到3個不同的小區(qū)，有A33種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共25A33=150種不同分配方案，故答案為：150．17.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是___．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18分）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱。（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；（3）是否存在區(qū)間，使對于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，只要，且時，都有恒成立？參考答案：解析：（1）

……………（6分）（2）由解得即解得…………………（12分）（1）

由，又，當(dāng)時，，，∴對于時，，命題成立。………………（14分）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對，且時，都有成立假設(shè)時命題成立，即，那么即時，命題也成立。∴存在滿足條件的區(qū)間。………………（18分）

19.（本小題滿分12分）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。(1)從盒中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)的概率；(2)若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為偶數(shù)的概率；(3)從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)抽到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?,3,5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，設(shè)事件A為“兩次取到的卡片的數(shù)字既不全是奇數(shù)，也不全是偶數(shù)”

-----------------------------------4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，

-----------------6分則．

---------------------------------8分（Ⅲ）依題意，的可能取值為．，，

，

所以的分布列為

．

------------12分

20.已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：解：（1）所以

-------4分（2）由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是-------8分（3）由得，所以所以------12分略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線為，求的值；（2）設(shè)，，證明：當(dāng)時，的圖象始終在的圖象的下方；（3）當(dāng)時，設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），表示導(dǎo)函數(shù)，求證：對于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．參考答案：(1)，此時，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由題意得，，.

………3分（2）則在單調(diào)遞減，且當(dāng)時，即，當(dāng)時，的圖像始終在的圖象的下方.

……………

7分（3）

由題，.∵，∴，∴，即，

………9分設(shè),則是關(guān)于的一次函數(shù)，故要在區(qū)間證明存在唯一性，只需證明在上滿足.下面證明之：，，為了判斷的符號，可以分別將看作自變量得到兩個新函數(shù)，討論他們的最值：，將看作自變量求導(dǎo)得，是的增函數(shù)，∵，∴；………..11分同理：，將看作自變量求導(dǎo)得，是的增函數(shù)，∵，∴；∴，

∴函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，……………..13分又，函數(shù)在是增函數(shù)，∴函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，從而命題成立.

……14分22.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1（x1＞0），過點(diǎn)A作拋物線C的切線l1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線于點(diǎn)M，當(dāng)|FD|=2時，∠AFD=60°．（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的切線l2交直線l1于點(diǎn)P，交直線l于點(diǎn)N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設(shè)，則A處的切線方程為，即可得到得D，Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得到|FQ|=|AF|．由點(diǎn)A，Q，D的坐標(biāo)可知：D為線段AQ的中點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得FD⊥AQ，可得|AF|，利用兩點(diǎn)間的距離概率及點(diǎn)A滿足拋物線的方程即可得出．（2）設(shè)B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為，與切線l1的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．進(jìn)而得到三角形PMN的面積（h為點(diǎn)P到MN的距離），利用表達(dá)式及其導(dǎo)數(shù)即可得到最小值，即可得出x1的值．解答： 解：（1）設(shè)，則A處的切線方程為，可得：，∴；∴△AFQ為等腰三角形．由點(diǎn)A，Q，D的坐標(biāo)可知：D為線段AQ的中點(diǎn)，∴|AF|=4，得：∴p=2，C：x2=4y．（2）設(shè)B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為聯(lián)立得到點(diǎn)P，聯(lián)立得到點(diǎn)M．同理，設(shè)h為點(diǎn)P到MN的距離，則==

①

設(shè)AB的方程為y