山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)萊山鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)萊山鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開(kāi)區(qū)間（﹣2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過(guò)比較兩個(gè)端點(diǎn)﹣2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=m最大，∴m=3，從而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值為﹣37．故選：A2.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

分析： 利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0．解答： 解：，由指對(duì)函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故選A點(diǎn)評(píng)： 估值法是比較大小的常用方法，屬基本題．3.如圖是一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由循環(huán)語(yǔ)句的定義及表示形式即可直接得解．【詳解】算法語(yǔ)句中的循環(huán)語(yǔ)句表示形式有2種：①Do…Loop語(yǔ)句，執(zhí)行時(shí)，Until關(guān)鍵字用于檢查Do…Loop語(yǔ)句中的條件．條件不成立執(zhí)行循環(huán)體，條件成立退出循環(huán)．②while結(jié)構(gòu)循環(huán)為當(dāng)型循環(huán)（whentypeloop），一般用于不知道循環(huán)次數(shù)的情況．維持循環(huán)的是一個(gè)條件表達(dá)式，條件成立執(zhí)行循環(huán)體，條件不成立退出循環(huán)．由題意易得，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)語(yǔ)句定義及表示形式，熟練掌握循環(huán)語(yǔ)句的格式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D5.如圖，在正方體中，P為棱AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P在空間作直線l，使l與平面ABCD和平面AB均成角，則這樣的直線l的條數(shù)為

（

）

A．1

B.2

C．3

D.4

參考答案：B解析：

由于二面角C1—AB—D的平面角為45°，所以在這個(gè)二面角及它的“對(duì)頂”二面

角內(nèi)，不存在過(guò)點(diǎn)P且與面ABCD和面ABC1D1均成30°的直線。轉(zhuǎn)而考慮它的補(bǔ)二面

角，易知過(guò)點(diǎn)P有且僅有兩條直線與面ABCD和面ABC1D1均成30°。故滿(mǎn)足條件的直

線l有2條。6.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤C．結(jié)論錯(cuò)誤

D．正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個(gè)推理是正確的.

7.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a3=8，則S5=（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)可得S5=5a3，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故選：D8.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A、

B、-2或3

C、-2

D、3參考答案：D略9.已知，若為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值是(

)A.－1,3 B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)?，所以因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.10.（本題14分）已知命題：，其中為常數(shù)，命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增。若命題與命題中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若命題是真命題，則?！?分），…………………（5分）函數(shù)在上調(diào)遞增，則，?！?分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?0分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?2分）因此滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍為或?！?4分）

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則的值為_(kāi)______參考答案：12.在自然數(shù)中定義“*”運(yùn)算，觀察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，則n=

。參考答案：7略13.斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．14.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，則x1?x2的值為_(kāi)________．參考答案：615.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)都不共線的2014個(gè)點(diǎn)，加上A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)，共2017個(gè)點(diǎn)，把這2017個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：4029

略17.已知，，則

.參考答案：-2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求.參考答案：解．（1）由得方程組解得所以（2）由得方程解得略19.2019年4月26日，鐵人中學(xué)舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會(huì)創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開(kāi)序幕，莊嚴(yán)而神圣的儀式感動(dòng)了無(wú)數(shù)家長(zhǎng)，4月27日，鐵人中學(xué)官方微信發(fā)布了整個(gè)儀式精彩過(guò)程，幾十年眾志成城，數(shù)十載砥礪奮進(jìn)，鐵人中學(xué)正在創(chuàng)造著一個(gè)又一個(gè)奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個(gè)小時(shí)點(diǎn)擊量就突破了萬(wàn)人，收到了非常多的精彩留言.學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿(mǎn)意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在[25,85]之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差S2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，留言者年齡x服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數(shù)，近似為樣本方差．(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；（ii）學(xué)校從年齡在[45,55]和[65,75]的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間[45,55]的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，.參考答案：（Ⅰ）60，180；（Ⅱ）(ⅰ)；（ii）.【分析】（Ⅰ）利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式和方差公式求這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差；（Ⅱ）(ⅰ)利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，再求概率，寫(xiě)分布列求期望得解.【詳解】(Ⅰ)這100位留言者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，，(Ⅱ)（i）由（Ⅰ）知，，從而；（ii）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這7人中年齡在內(nèi)有3人，在內(nèi)有4人，故可能的取值為0，1，2，3，，，.所以的分布列為Y0123P

所以Y的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和方差的計(jì)算，考查正態(tài)分布，考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，，．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析．（2）．（3）存在，．（1）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成角為，∴，，，，則有，，，設(shè)平面的法向量為．由，得，∴．又∵直線與平面所成角為銳角，∴所求線面角的正弦值為．（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．則，要使直線面，即需要求．∴，解得，此時(shí)．21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞增，求b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)f'（x）=3x2+2ax+b，由題意可得f（1）=10，f′（1）=0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的條件可求（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，從而有b≥（﹣3x2+8x）max，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函數(shù)f（x）在x=1處有極值為10，則?或，當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，所以函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；則b的值為﹣11．（2）a=﹣4時(shí)，f（x）=x3﹣4x2+bx+16，f'（x）=3x2﹣8x+b≥0對(duì)任意的x∈[0，2]都成立，即b≥﹣3x2+8x，x∈[0，2]，令h（x）=﹣3x2+8x，對(duì)稱(chēng)軸x=，函數(shù)h（x）在[0，）遞增，在（，2]遞減，故h（x）max=h（）=，故b≥，則b的最小值為．22.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿(mǎn)足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即