第九章 桿件變形及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

第九章桿件變形及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第一節(jié)直桿的軸向變形和扭轉(zhuǎn)角第二節(jié)虛功原理單位荷載法第三節(jié)用積分法求梁的變形第四節(jié)圖乘法第一節(jié)直桿的軸向變形和扭轉(zhuǎn)角一、直桿的軸向變形階梯形直桿受力如圖所示，已知該桿AB段橫截面面積A1=800mm2，BC段,A2=240mm2，桿件材料的彈性模量E=200GPa。試求該桿總變形量。解（1）求AB、BC段軸力

FNAB=40kN（拉）

FNBC=-20kN（壓）（2）求AB、BC段伸長(zhǎng)量（3）AC桿總伸長(zhǎng)ABC0.4m0.4m40kN60kN20kN例9-1二、圓軸的扭轉(zhuǎn)角和剛度條件1、扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形dxRdodAdATBAlTT、G、Ip為常數(shù)扭轉(zhuǎn)角的正負(fù)與扭矩正負(fù)相同。截面抗扭剛度，簡(jiǎn)稱抗扭剛度。某機(jī)器傳動(dòng)軸AC如圖所示，已知軸材料的切變模量G=80GPa，軸直徑d=45mm。求AB、BC及AC間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解

（1）內(nèi)力分析（2）變形分析AB段BC段例9-2TA=120NmTB=200NmTC=80Nm0.3m0.3mABC2、圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件軸的扭轉(zhuǎn)在單位長(zhǎng)度內(nèi)不超過一定的限度。在工程中是軸的單位扭轉(zhuǎn)角不超過許用扭轉(zhuǎn)角[]，即[]軸的剛度條件為CBA例9-3計(jì)算軸的總扭轉(zhuǎn)角MA=76.4NmMB=191NmMC=300NmIp=2105mm4繼續(xù)MAMBMCMAMBMCAB=BC=2mG=80GPa解∶ACBx76.4Nm114.6NmT例9-4用剛度條件設(shè)計(jì)傳動(dòng)軸的直徑BAMMM=200kNmG=80GPa[]=0.3o設(shè)計(jì)軸徑d。解∶取一、結(jié)構(gòu)位移1.變形和位移在荷載作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形和位移。變形：是指結(jié)構(gòu)形狀的改變。位移：是指結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。2.位移的分類APA′A線位移：角位移：A(△A)△Ay△Ax△Ay△Ax△A絕對(duì)位移相對(duì)位移PABCDC′D′△C△D△CD=△C+△D□第二節(jié)虛功原理單位荷載法線位移角位移3.計(jì)算位移的目的（1）為了校核結(jié)構(gòu)的剛度。（2）結(jié)構(gòu)施工的需要。

（3）為分析超靜定結(jié)構(gòu)打下基礎(chǔ)。起拱高度△MFQFNκγε↓↓↓↓↓↓↓↓↓-t+t不產(chǎn)生內(nèi)力，產(chǎn)生變形產(chǎn)生位移b）溫度改變和材料脹縮；c）支座沉降和制造誤差不產(chǎn)生內(nèi)力和變形產(chǎn)生剛體移動(dòng)

位移是幾何量，自然可用幾何法來求，如lD=bxdwd=k22βΔ但最好的方法不是幾何法，而是虛功法。其理論基礎(chǔ)是虛功原理。a）荷載作用；4、產(chǎn)生位移的原因主要有三種：

計(jì)算位移時(shí)，常假定：1）荷載與位移成正比σ=Eε；2）小變形；3）具有理想約束的體系；4）荷載全部撤除后，由荷載引起的位移也全部消失。即：線彈性體系?？捎茂B加原理。結(jié)構(gòu)力學(xué)中計(jì)算位移的一般方法是以虛功原理為基礎(chǔ)的。本章先介紹變形體系的虛功原理，然后討論靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。5.線性變形體系二、功和虛功（一）功的概念定義：一個(gè)不變的集中力所做的功等于該力的大小與其作用點(diǎn)沿力作用線方向的分位移的乘積。Ｗ=F△△是力作用線方向的分位移（二）實(shí)功與虛功實(shí)功：虛功：W=力在其它因素引起的位移上作的功。力與位移是彼此無關(guān)的量，分別屬于同一體系的兩種彼此無關(guān)的狀態(tài)。例如：例如：W12=P1·△2力在本身引起的位移上作的功。力狀態(tài)位移狀態(tài)一個(gè)體系虛位移：與對(duì)應(yīng)的力無關(guān)的位移，△→FP虛力：與對(duì)應(yīng)的位移無關(guān)的力，F(xiàn)P→△虛功：彼此無關(guān)的位移與力的乘積，F(xiàn)P

△△FP狀態(tài)1狀態(tài)2虛并不是沒有的意思，而是做功的力與相應(yīng)的位移無關(guān)。變形體平衡的必要和充分條件是：對(duì)任意微小虛位移，外力所作的虛功總和等于此變形體各微段上內(nèi)力所作的變形虛功總和。即：

W=Ｖ稱為虛功方程，式中：W——外力虛功V——內(nèi)力虛功（虛應(yīng)變能）1、位移計(jì)算公式的推導(dǎo)單位力P=1內(nèi)力虛功外力虛功位移狀態(tài)△虛設(shè)單位力狀態(tài)1得單位荷載法求位移三、單位荷載法