2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分專題一集合、常用邏輯用語、平面向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理1-1-3算法、框圖與推理限時規(guī)范訓(xùn)練文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精限時規(guī)范訓(xùn)練算法、框圖與推理限時45分鐘，實際用時________分值80分，實際得分________一、選擇題（本題共12小題，每小題5分,共60分）1．請仔細(xì)觀察1,1,2，3，5，（）,13,運用合情推理,可知寫在括號里的數(shù)最可能是()A．8 B．9C．10 D．11解析：選A.觀察題中所給各數(shù)可知，2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3,8＝3＋5,13＝5＋8，∴括號中的數(shù)為8.故選A。2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x的值為2，則輸出的y的值為（）A．2 B．5C．11 D．23解析：選D。x＝2,y＝5，｜2－5｜＝3＜8；x＝5,y＝11，｜5－11｜＝6＜8;x＝11，y＝23，|11－23|＝12＞8。滿足條件，輸出的y的值為23，故選D.3．觀察(x2）′＝2x，(x4）′＝4x3，（cosx)′＝－sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－x)＝f(x)，記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù),則g(－x）等于()A．f(x） B．－f(x)C．g（x) D．－g（x）解析：選D.由所給等式知,偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)．∵f（－x）＝f(x）,∴f（x)是偶函數(shù)，從而g（x)是奇函數(shù)．∴g(－x)＝－g(x）．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為－4時，則輸入的S0的值為（)A．7 B．8C．9 D．10解析：選D.根據(jù)程序框圖知，當(dāng)i＝4時，輸出S.第1次循環(huán)得到S＝S0－2，i＝2；第2次循環(huán)得到S＝S0－2－4，i＝3；第3次循環(huán)得到S＝S0－2－4－8，i＝4。由題意知S0－2－4－8＝－4,所以S0＝10,故選D。5．(2017·高考山東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為()A．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤5解析：選B。輸入x＝4,若滿足條件，則y＝4＋2＝6，不符合題意;若不滿足條件，則y＝log24＝2，符合題意，結(jié)合選項可知應(yīng)填x＞4.故選B.6．如圖所示的程序框圖的運行結(jié)果為()A．－1B.eq\f(1，2）C．1D．2解析：選A.a＝2，i＝1，i≥2019不成立；a＝1－eq\f(1,2）＝eq\f（1,2)，i＝1＋1＝2,i≥2019不成立；a＝1－eq\f（1，\f（1，2)）＝－1，i＝2＋1＝3,i≥2019不成立；a＝1－(－1)＝2，i＝3＋1＝4，i≥2019不成立；…，由此可知a是以3為周期出現(xiàn)的，結(jié)束時，i＝2019＝3×673，此時a＝－1,故選A.7．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f（2S，a＋b＋c）。類比這個結(jié)論可知：四面體S.ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R等于()A。eq\f（V，S1＋S2＋S3＋S4) B.eq\f（2V，S1＋S2＋S3＋S4)C。eq\f（3V，S1＋S2＋S3＋S4) D.eq\f（4V,S1＋S2＋S3＋S4)解析:選C.把四面體的內(nèi)切球的球心與四個頂點連起來分成四個小三棱錐，其高都是R，四個小三棱錐的體積和等于四面體的體積，因此V＝eq\f(1,3）S1R＋eq\f（1，3）S2R＋eq\f（1,3)S3R＋eq\f（1,3)S4R,解得R＝eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4）.8．按照如圖所示的程序框圖執(zhí)行,若輸出的結(jié)果為15，則M處的條件為(）A．k≥16B．k＜8C．k＜16D．k≥8解析：選A.根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次可得S＝0＋1＝1，k＝2×1＝2;S＝1＋2＝3，k＝2×2＝4；S＝3＋4＝7，k＝2×4＝8；S＝7＋8＝15，k＝2×8＝16，根據(jù)題意此時跳出循環(huán),輸出S＝15。所以M處的條件應(yīng)為k≥16。故A正確．9．如圖所示的程序框圖中，輸出S＝(）A．45 B．－55C．－66 D．66解析:選B。由程序框圖知，第一次運行T＝(－1）2·12＝1，S＝0＋1＝1，n＝1＋1＝2；第二次運行T＝（－1)3·22＝－4,S＝1－4＝－3，n＝2＋1＝3;第三次運行T＝（－1）4·32＝9，S＝－3＋9＝6，n＝3＋1＝4…直到n＝9＋1＝10時,滿足條件n＞9，運行終止,此時T＝(－1)10·92，S＝1－4＋9－16＋…＋92－102＝1＋（2＋3)＋（4＋5)＋（6＋7）＋(8＋9）－100＝eq\f（1＋9，2）×9－100＝－55.故選B.10．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為［k]，即[k］＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論：①2018∈[3］；②－2∈[2］；③Z＝［0]∪［1]∪[2]∪［3］∪[4]；④整數(shù)a，b屬于同一“類"的充要條件是“a－b∈［0]”．其中正確結(jié)論的個數(shù)為(）A．1 B．2C．3 D．4解析:選C.因為2018＝403×5＋3，所以2018∈[3］，①正確；－2＝－1×5＋3，－2∈[3],所以②不正確；因為整數(shù)集中被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，所以③正確；整數(shù)a，b屬于同一“類”，因為整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a－b被5除的余數(shù)為0,反之也成立，故整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a－b∈［0］”，故④正確．所以正確的結(jié)論有3個,故選C.11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入x,t的值均為2，最后輸出S的值為n，在區(qū)間［0,10]上隨機選取一個數(shù)D，則D≤n的概率為（）A。eq\f（2,5） B.eq\f(1,2）C。eq\f(3，5） D.eq\f（7，10）解析：選D。這是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)的結(jié)果依次為M＝2,S＝2＋3＝5，k＝1＋1＝2;M＝2，S＝2＋5＝7，k＝2＋1＝3.最后輸出7，所以在區(qū)間［0，10］上隨機選取一個數(shù)D，則D≤n的概率P＝eq\f（7，10)，故選D。12．定義方程f（x)＝f′（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點",若函數(shù)g(x）＝x,h（x)＝ln(x＋1),φ（x)＝x3－1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為(）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γC．γ＞α＞β D．β＞γ＞α解析:選C.g（x）＝g′（x）,即x＝1，所以α＝1；h（x)＝h′(x），即ln(x＋1)＝eq\f(1,x＋1)，0＜x＜1，所以β∈（0，1);φ（x）＝φ′(x)，即x3－1＝3x2，即x3－3x2＝1，x2(x－3）＝1,x＞3，所以γ＞3。所以γ＞α＞β.二、填空題(本題共4小題,每小題5分，共20分）13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是________．解析：令a≥b得,x2≥x3，解得x≤1。所以當(dāng)x≤1時，輸出a＝x2，當(dāng)x＞1時，輸出b＝x3.當(dāng)x≤1時，由題意得a＝x2＝8，解得x＝－eq\r（8)＝－2eq\r(2).當(dāng)x＞1時，由題意得b＝x3＝8，得x＝2,所以輸入的數(shù)為2或－2eq\r（2).14．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考得好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中的________兩人說對了．解析：甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯,如果選丁正確,則丙也是對的，所以丁錯誤,可得丙正確，此時乙正確．故答案為乙，丙．答案：乙,丙15．已知實數(shù)x∈[2，30]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于103的概率是________．解析：實數(shù)x∈［2,30］，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x＝2x＋1，n＝2;經(jīng)過第二次循環(huán)得到x＝2（2x＋1）＋1，n＝3；經(jīng)過第三次循環(huán)得到x＝2［2（2x＋1)＋1]＋1，n＝4,此時輸出x，輸出的值為8x＋7。令8x＋7≥103，解得x≥12.由幾何概型的概率公式，得到輸出的x不小于103的概率為eq\f（30－12,30－2)＝eq\f（9，14)。16．集合｛1,2，3，…，n｝(n≥3)中，每兩個相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為Tn，如:T3＝1×2＋1×3＋2×3＝eq\f（1，2）×［62－(12＋22＋32）]＝11；T4＝1×2＋1×3＋1×4＋2×3＋2×4＋3×4＝eq\f(1,2)×［102－(12＋22＋32＋42）］＝35；T5＝1×2＋1×3＋1×4＋1×5＋…＋3×5＋4×5＝eq\f(1,2）×[152－（12＋22＋32＋42＋52）］＝85.則T7＝________.（寫出計算結(jié)果）解析：由T3，T4，T5歸納得出Tn＝eq\f(1，2）[（1＋2＋…＋n）2－（12＋