銳角三角函數(shù)練習題(含答案)

銳角三角函數(shù)練習題一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分）1．一段公路的坡度為1︰3，某人沿這段公路路面前進100米，那么他上升的最大高度是（D）A.30米

B.10米

C.米

D.

米2．如圖，坡角為的斜坡上兩樹間的水平距離AC為，則兩樹間的坡面距離AB為（C）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．3.如圖，小雅家（圖中點Ｏ處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點Ａ處）在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（A）Ａ.250ｍ

Ｂ．ｍ

Ｃ．ｍ

Ｄ．ｍ4．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則sinB的值是（C）Ａ．2

3

B.3

2

C.3

4

D.4

3（第2題）

（第3題）

（第4題）5．如果∠A是銳角，且，那么∠A=（B）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°6.等腰三角形的一腰長為，底邊長為，則其底角為（A）A.

B.

C.

D.7．若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是（B）A．150

B．

C．9

D．78．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，則邊AC的長是（A）A．

B．3

C．

D．9．如圖，兩條寬度均為40m的公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分(圖中陰影部分)的路面面積是（

A

）A.(m2)

B.(m2)

C.1600sinα(m2)

D.1600cosα(m2)10.如圖，延長Rt△ABC斜邊AB到D點，使BD＝AB，連結CD，若tan∠BCD＝，則tanA＝（C）A.1

B.

C.

D.（第9題）

（第10題）

二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分）11．已知為銳角,sin()=0.625,則cos=___0.625

。12．如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3米，cos∠BAC=，則梯子長AB=

4

米。13．一棵樹因雪災于A處折斷，如圖所示，測得樹梢觸地點B到樹根C處的距離為4米，∠ABC約45°，樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為米（答案可保留根號）。14．如圖，張華同學在學校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為，旗桿底部點的俯角為．若旗桿底部點到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺階高1米，則旗桿頂點離地面的高度為米（結果保留根號）。(第12題)

(第13題)

(第14題)三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15．如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？（可能用到的參考數(shù)值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）15．作CD⊥AC交AB于D，則∠CAB=27°,在RtACD中，CD=AC?tan∠CAB=4×0.51=2.04（米）所以小敏不會有碰頭危險。16．已知：如圖，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6。求BC的長（結果保留根號）。16．解：過點A作AD⊥BC于點D。在Rt△ABD中，∠B=45°，∴AD=BD=ABsinB=。在RtACD中，∠ACD=60°，∴tan60°=，即，解得CD=。∴BC=BDDC=。四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17．如圖，在某建筑物AC上，掛著“美麗家園”的宣傳條幅BC，小明站在點F處，看條幅頂端B，測的仰角為，再往條幅方向前行20米到達點E處，看到條幅頂端B，測的仰角為，求宣傳條幅BC的長，（小明的身高不計，結果精確到0.1米）17．解：∵∠BFC=，∠BEC=，∠BCF=∴∠EBF=∠EBC=，∴BE=EF=20在Rt⊿BCE中，答：宣傳條幅BC的長是17.3米。18．如圖，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的處，沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P．乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向。求乙船的航行速度。（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)，）18．依題意，設乙船速度為海里/時，2小時后甲船在點B處，乙船在點C處，作于，則海里，海里。在中，，。在中，，∴，∴，∴。答：乙船的航行速度約為19.7海里/時。五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19．陽光明媚的一天，數(shù)學興趣小組的同學們去測量一棵樹的高度（這棵樹底部可以到達，頂部不易到達），他們帶了以下測量工具：皮尺、標桿、一副三角尺、小平面鏡。請你在他們提供的測量工具中選出所需工具，設計一種測量方案。（1）所需的測量工具是：

；（2）請在下圖中畫出測量示意圖；（3）設樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x。19．解：（1）皮尺、標桿。

（2）測量示意圖如圖所示。（3）如圖，測得標桿DE＝a，樹和標桿的影長分別為AC＝b，EF＝c∵△DEF∽△BAC，∴，∴，∴。20．梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積。（結果保留三位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）20．52.0六、（本大題滿分8分）21．某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）21．七、（本大題滿分8分）22．如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°。（1）求B、D之間的距離；（2）求C、D之間的距離。22．解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°?！唷螮AC=∠EAD∠DAC=45°15°=60°。∵

AE∥BF∥CD，∴

∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°。又∵∠DBC=∠DAB∠ADB，∴∠ADB=15°?！唷螪AB=∠ADB．∴

BD=AB=2。即B，D之間的距離為2km。（2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°?！郉O=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1。在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO－CO=（km）。即C，D之間的距離為km。八、（本大題滿分10分）23．如圖，某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發(fā)現(xiàn)海中的B點有人求救，便立即派三名救生員前去營救．1號救